2025年电磁场工程题库及答案

2025年电磁场工程题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.关于麦克斯韦方程组的微分形式，以下表述正确的是（）A.∇·D=ρm（ρm为磁荷密度）B.∇×H=J+∂D/∂tC.∇·B=ρ（ρ为电荷密度）D.∇×E=∂B/∂t答案：B2.静电场中，介质分界面上的边界条件要求（）A.电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向分量连续B.电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向分量跃变（跃变量等于面电荷密度）C.电场强度的法向分量连续，电位移矢量的切向分量跃变D.电场强度的法向分量和电位移矢量的切向分量均连续答案：B3.恒定磁场中，均匀线性各向同性介质的磁导率为μ，若已知磁感应强度B，则磁场强度H的表达式为（）A.H=B/μB.H=μBC.H=∇×BD.H=∇·B答案：A4.时变电磁场中，坡印廷矢量S的定义为（）A.S=E×HB.S=H×EC.S=D×BD.S=B×D答案：A5.均匀平面波在理想介质（εr=4，μr=1）中传播时，其波阻抗η为（）A.377ΩB.188.5ΩC.754ΩD.94.25Ω答案：B（η=η0/√εr=377/2≈188.5Ω）6.以下关于良导体中电磁波传播特性的描述，错误的是（）A.趋肤深度δ=√(2/ωμσ)B.波速v=√(2ω/μσ)C.磁场相位滞后电场相位45°D.衰减常数α≈β（β为相位常数）答案：C（良导体中磁场相位超前电场相位45°）7.矩形波导（尺寸a×b，a>b）中TE10模的截止波长λc为（）A.2aB.aC.2bD.b答案：A（TE10模截止波数kc=π/a，λc=2π/kc=2a）8.静电场中，点电荷q位于两种介质分界面（ε1和ε2）附近时，镜像法的关键是（）A.用镜像电荷等效介质分界面的极化电荷B.保持原电荷位置不变，仅调整介质参数C.忽略介质分界面的影响，直接叠加电场D.同时引入两个镜像电荷分别对应两种介质答案：A9.以下关于磁化电流的描述，正确的是（）A.磁化电流是自由电荷的宏观定向运动B.磁化电流仅存在于介质表面C.磁化电流的体密度Jm=∇×M（M为磁化强度）D.磁化电流与传导电流在产生磁场时无区别答案：C10.时谐电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为（）A.S_avg=Re[E×H]/2B.S_avg=Im[E×H]/2C.S_avg=Re[E×H]/2D.S_avg=|E×H|/2答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1.麦克斯韦方程组的积分形式中，法拉第电磁感应定律的表达式为__________。答案：∮CE·dl=-d/dt∫SB·dS2.静电场的无旋性可由微分形式__________描述。答案：∇×E=03.恒定磁场中，安培环路定理的积分形式为__________。答案：∮CH·dl=∫S(J+∂D/∂t)·dS（时变时）或∮CH·dl=I（恒定电流时）4.均匀平面波的电场强度与磁场强度的振幅比为__________，其值等于介质的波阻抗。答案：η5.介质的极化强度P与电位移矢量D、电场强度E的关系为__________。答案：D=ε0E+P6.趋肤效应指高频电磁波在良导体中传播时，能量主要集中在__________的现象，其深度δ与频率f的关系为__________（填正比或反比）。答案：表面附近；反比7.矩形波导中TE模的截止条件是__________。答案：工作波长λ>截止波长λc8.理想导体表面的边界条件中，电场强度的__________分量为零，磁场强度的__________分量等于表面电流密度。答案：切向；切向三、简答题（每题8分，共40分）1.简述静电场与恒定磁场的本质区别。答案：静电场由静止电荷产生，是无旋有散场（∇×E=0，∇·D=ρ），电场线起于正电荷、止于负电荷；恒定磁场由恒定电流产生，是无散有旋场（∇·B=0，∇×H=J），磁感线闭合。静电场的能量存储于电场中，恒定磁场的能量存储于磁场中，两者的场量满足的基本方程和边界条件也不同。2.说明时变电磁场中位移电流的物理意义及其与传导电流的区别。答案：位移电流是麦克斯韦为完善安培环路定理引入的概念，其本质是变化的电场（Id=∂D/∂t），反映了电场变化激发磁场的能力。与传导电流（自由电荷的定向运动）的区别：位移电流不伴随电荷的宏观移动，可存在于真空、介质和导体中；传导电流仅存在于导体中，且伴随焦耳损耗。两者共同构成全电流，满足全电流连续性（∇·(J+∂D/∂t)=0）。3.分析均匀平面波垂直入射到理想导体表面时的反射特性，并画出电场强度的驻波分布。答案：理想导体表面电场切向分量为零，因此反射波电场与入射波电场振幅相等、相位相反（E反射=-E入射）。合成波为驻波，电场波腹位于距导体表面λ/4的奇数倍位置，波节位于导体表面及λ/2的整数倍位置；磁场波腹与电场波节位置重合，波节与电场波腹位置重合。驻波无能量传输，平均坡印廷矢量为零。4.简述介质的极化类型及其适用频率范围。答案：介质的极化主要包括电子极化（原子核外电子云畸变，适用所有频率）、离子极化（正负离子相对位移，适用于红外及以下频率）、取向极化（极性分子转向，适用于射频及以下频率）和空间电荷极化（自由电荷在界面堆积，适用于低频）。高频时仅电子极化有效，低频时多种极化共同作用。5.说明矩形波导中主模的定义及其选择依据。答案：主模是矩形波导中截止波长最长（截止频率最低）的模式。对于a>b的矩形波导，TE10模的截止波长λc=2a，大于其他模式（如TE01模λc=2b，TE20模λc=a等），因此TE10模为主模。选择主模的依据是其单模传输带宽最宽，且场分布简单（电场仅有y分量，磁场有x、z分量），便于激励和传输。四、计算题（每题10分，共30分）1.真空中有一点电荷q=10nC，位于坐标原点，求空间中任意点(r,θ,φ)处的电场强度E和电位移矢量D，并计算r=1m处的电场能量密度we。解：根据库仑定律，点电荷的电场强度E=q/(4πε0r²)er电位移矢量D=ε0E=q/(4πr²)er电场能量密度we=1/2ε0E²=1/2ε0(q/(4πε0r²))²=q²/(32π²ε0r⁴)代入q=10nC=10×10⁻⁹C，r=1m，ε0=8.85×10⁻¹²F/m：we=(10×10⁻⁹)²/(32π²×8.85×10⁻¹²×1⁴)≈(10⁻¹⁶)/(32×9.87×8.85×10⁻¹²)≈(10⁻¹⁶)/(2.8×10⁻⁹)≈3.57×10⁻⁸J/m³2.无限长直导线通有电流I=5A，置于磁导率为μ=2μ0的均匀介质中，求距离导线r=0.1m处的磁感应强度B和磁场强度H。解：由安培环路定理，∮H·dl=I，取半径为r的圆周为积分路径，H×2πr=I，故H=I/(2πr)磁感应强度B=μH=μI/(2πr)代入I=5A，r=0.1m，μ=2×4π×10⁻⁷H/m：H=5/(2π×0.1)=25/π≈7.96A/mB=2×4π×10⁻⁷×5/(2π×0.1)=(4π×10⁻⁷×5)/(π×0.1)=2×10⁻⁵T3.均匀平面波从空气（ε1=ε0，μ1=μ0）垂直入射到理想介质（ε2=4ε0，μ2=μ0）表面，入射波电场振幅为E0=100V/m，频率f=300MHz。求反射系数Γ、透射系数τ，以及入射波、反射波、透射波的磁场振幅。解：波阻抗η1=η0=377Ω，η2=η0/√εr2=377/2=188.5Ω反射系数Γ=(η2-η1)/(η2+η1)=(188.5-377)/(188.5+377)=(-188.5)/565.5≈-0.333