2026年四川省泸州市高职单招数学试题题库(答案+解析)

2026年四川省泸州市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥1

C.a≤0

D.a≤1

答案：D

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²，其导数为f'(x)=2x2。要使f(x)在区间(2,+∞)上是增函数，f'(x)应大于0，即2x2>0，解得x>1。因此，a≤1。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则a5的值为（）

A.4

B.8

C.12

D.16

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1是首项，d是公差。由S4=16，S8=64可得：

4/2(2a1+3d)=16

8/2(2a1+7d)=64

解得a1=2，d=2。因此，a5=a1+4d=2+42=10。

3.若函数g(x)=2x3在区间(0,+∞)上是减函数，则实数b的取值范围是（）

A.b<0

B.b≥0

C.b≤1

D.b≤2

答案：A

解析：函数g(x)=2x3的导数为g'(x)=2。要使g(x)在区间(0,+∞)上是减函数，g'(x)应小于0，但g'(x)=2恒大于0，故不存在实数b使g(x)在区间(0,+∞)上是减函数。

4.已知函数h(x)=x³3x²+2x1，求h(x)的单调递增区间。

A.(∞,0)

B.(0,2)

C.(2,+∞)

D.(0,+∞)

答案：D

解析：求h(x)的导数h'(x)=3x²6x+2。令h'(x)>0，解得x>1或x<0。因此，h(x)的单调递增区间为(0,+∞)。

5.若直线y=kx+m与圆(x1)²+(y+2)²=16相切，则k和m满足的关系式是（）

A.k²+m²=1

B.k²+m²=4

C.k²+m²=16

D.k²m²=4

答案：B

解析：圆心为(1,2)，半径为4。直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即：

|k11(2)+m|/√(k²+1²)=4

解得k²+m²=4。

二、填空题

1.若函数f(x)=x²4x+3在区间(2,+∞)上是减函数，则实数c的取值范围是________。

答案：c≤1

解析：f(x)=(x2)²1，导数f'(x)=2x4。要使f(x)在区间(2,+∞)上是减函数，f'(x)应小于0，即2x4<0，解得x<2。因此，c≤1。

2.已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=9，T6=27，则b4的值为________。

答案：5

解析：等差数列的前n项和公式为Tn=n/2(2b1+(n1)d)，解得b1=3，d=2。因此，b4=b1+3d=3+32=9。

三、解答题

1.求函数y=x²6x+9的最小值。

答案：最小值为0。

解析：函数y=(x3)²，最小值为0，当x=3时取到。

2.解不等式组：

{

2x3y>6

x+4y≤8

}

答案：x>3，y≤1。

解析：解第一个不等式得y<(2/3)x2，解第二个不等式得y≤(8x)/4。将两个不等式的解集合并，得到x>3，y≤1。

3.已知直线y=2x+1与圆(x2)²+(y+3)²=16相切，求切点坐标。

答案：切点坐标为(3,7)或