2026年高考数学二轮复习专题02 三角函数与解三角形（高频考点）（天津）（原卷版）

专题02三角函数与解三角形

内容概览

01命题探源·考向解密（分析近3年高考考向与命题特征）

02根基夯实·知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）

03高频考点·妙法指津（4大命题点+6道高考预测题，高考必考·（19-24）分）

考点一三角函数

命题点1三角函数的图象与性质

命题点2ω参数范围

高考预测题3道

考点二解三角形

命题点1正余弦定理边角互化

命题点2面积公式（结合角度/边长）

高考预测题3道

04好题速递·分层闯关（精选15道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）

考点考向命题特征

三角函数的图象与性质（小1.2023第6题考奇偶性、周期性；2024第7题考值域与最值；

题核心）：ω参数范围（单2025第8题考图象性质（ω参数），多为中档，偶作小压轴。

三角函数调、对称、零点、最值）；2.ω范围仍是难点，可能结合零点、对称、单调求参数；复合

（3年3考）单调性、周期、对称、奇偶型最值（二次/分式结构）与图象变换大概率出现，难度稳中

判断；图象变换（平移/伸有升

缩）；由图求解析式与复合3.专项练ω范围（单调/对称/零点）；换元法解复合型最值；图

型最值（换元转化）象特征快速定位解析式。

解三角形解三角形（大题核心）：正1.2023-2025连续考查三角恒等变换+解三角形，常结合和差

（3年3考）余弦定理边角互化；面积公角、二倍角公式，用正余弦定理求边角、面积，有时与图象性

式（结合角度/边长）；多质融合。

解判断（角的范围取舍）；2.恒等变换+解三角形保持融合；可能加入几何分析，减少单

偶与平面向量、几何图形综纯化简；与向量、解析几何简单交汇，强调建模与运算。

合3.步骤分意识（公式→代入→化简→结论）；多解讨论（边长

/角度范围）；几何分析辅助建模。

综合：做近5年天津真题与优质模拟，归纳解题模板，提升

限时正确率。

【三角函数常用结论】

1.（1）函数ysinx的对称轴为xk(kZ)，对称中心为(k.0)(kZ)；

2

（2）函数ycosx的对称轴为xk(kZ)，对称中心为(k,0)(kZ)；

2

k

（3）函数ytanx函数无对称轴，对称中心为(,0)(kZ)；

2

（4）求函数yAsin(wx)b(w0)的对称轴的方法；令wxk(kZ)，得

2

k

k

x2(kZ)；对称中心的求取方法；令wxk(kZ)，得x，即对称中心为

ww

k

(，b).

w

k

（5）求函数yAcos(wx)b(w0)的对称轴的方法；令wxk(kZ)得x2，

w

k

即对称中心为(2,b)(kZ)

w

2.因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数f(x)为奇函数；若函数图像关于y轴对称，

T

则函数f(x)为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是；相邻的对称中心之间的

2

TT

距离为；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数f(x)

24

单调，特殊的，若，函数在上单调，且，设

f(x)Asin(wx),A0,w0f(x)[1,2]0[1,2]

T

max,，则深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）

124

3.形如：asinbcos

第一步：asinbcosa2b2sina2b2cos

第二步：等号左侧若是加号，则等号右侧也为加号，等号左侧若是减号，等号右侧也为减号.

第三步：的求算，只需在第一象限标明点a,b寻找夹角即可达到秒杀的境界.

注意：若果a＜0，则需提负号，继续遵循以上步骤

【解三角形常用结论】

1．《正弦定理》

abc

①正弦定理：2R

sinAsinBsinC

sinAasinBbsinCc

②变形：,,

sinBbsinCcsinAa

③变形：a:b:csinA:sinB:sinC

abcabc

④变形：

sinAsinBsinCsinAsinBsinC

⑤变形：asinBbsinA,asinCcsinA,bsinCcsinB

《余弦定理》

222222222

①余弦定理：bca2bccosA,acb2accosB,abc2abcosC

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

②变形：cosA,cosB,cosC

2bc2ac2ab

什么情况下角化边?什么情况下边化角?

⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角

⑵当每一项都有角《sin》且次数一样时，采用角化边

⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题

⑷当每一项都有角《sin》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可

2.三角形中定值面积求算

三角形面积公式

111

①SabsinC,SacsinB,SbcsinA

ABC2ABC2ABC2

11

②Srabcrl其中r,l分别为ABC内切圆半径及ABC的周长

ABC22

推导：将ABC分为三个分别以ABC的边长为底，内切圆与边相交的半径为高的三角形，利用等面积法

即可得到上述公式

2abc

③S2RsinAsinBsinC（R为ABC外接圆的半径）

ABC4R

12sinBsinC2

推导：将a2RsinA代入Sa可得S2RsinAsinBsinC

ABC2sinAABC

将代入2

a2RsinA,b2RsinB，c2RsinCSABC2RsinAsinBsinC

abc

可得S

ABC4R

12sinBsinC12sinAsinC12sinAsinB

④Sa,Sb,Sc

ABC2sinAABC2sinBABC2sinC

1

⑤海伦公式Sppapbpc（其中pabc）

ABC2

a2b2c2

推导：根据余弦定理的推论cosC

2ab

2

111a2b2c2

2

SABCabsinCab1cosCab1

2222ab

1221

2aba2b2c2abcbcacababc

44

1

令pabc，整理得Sppapbpc

2ABC

3.三角形中特殊形式面积求算

高端结论：

a2b2c2a2c2b2b2c2a2

StanC,StanB,StanA

ABC4ABC4ABC4

推导过程：

1a2b2c22aba2b2c2

SabsinCsinCtanC

ABC24a2b2c24

4.三角形中面积最值求算

正规方法：面积公式+基本不等式

12

SabsinC222c

①2ab2abcosCc2abab

22221cosC

abc2abcosC

12

SacsinB222b

②2ac2accosBb2acac

22221cosB

acb2accosB

12

SbcsinA222a

③2bc2bccosAa2bcbc

22221cosA

bca2bccosA

考点一三角函数

《解题指南》

解题步骤与技巧：1.ω参数范围求解

解题模板：先确定函数单调区间/对称轴/零点的通用表达式→结合题目给定的区间条件列不等式→求解

ω的取值范围（注意ω>0的隐含条件）。

常用技巧：利用整体换元法，将ωx+φ看作一个整体，代入正弦/余弦函数的性质中分析。

2.图象变换问题

解题原则：“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”的区别，平移量由φ/ω决定（伸缩后x的系数变为ω，平

移量需除以ω）。

快速判断：对比变换前后的解析式，锁定φ和ω的变化，避免平移方向和幅度的混淆。

3.值域与最值求解

常规题型：通过三角恒等变换将函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式，结合定义域求最值。

复合型题型：出现sinx+cosx与sinxcosx时，令t=sinx+cosx，转化为二次函数y=at²+bt+c求解（注意t的

范围）。

易错提醒：ω参数范围求解忽略ω>0的隐含条件；区间端点取舍错误解题时先标注ω>0；结合函数图象验

证区间端点是否满足条件

三角恒等变换二倍角公式符号错误；开方时忽略角的范围先确定角所在的象限，再判断三角函数值的符

号；公式记忆时结合图象

解三角形多解问题遗漏“两边及其中一边的对角”的多解情况用正弦定理求出sinB后，对比sinB与1的大

小，再结合大边对大角判断角的个数

图象变换平移方向和幅度错误；混淆“左加右减”的对象牢记“左加右减”是对x本身的操作，伸缩后平移量

需除以ω；可代入特殊点验证变换结果

复合型最值问题忽略换元后t的取值范围换元后先确定t的范围，再求二次函数的最值，避免直接用顶点

式忽略定义域限制；

命题点01三角函数的图象与性质

π

【典例01】（2025·天津河西·模拟预测）函数fx3sinx(0)的部分图象如图所示，A为图象

3

431

的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且ABC为等边三角形.若fx，且x00,1，则fx0

053

的值为（）

633

A．

510

433

B．

510

633

C．

510

433

D．

510

ππ

Mk【典例02】（2025·天津·二模）已知函数fx2sinx0，对任意xR，恒有fx≤f，

63

π

且fx在0,上单调递增，则下列选项中不．正．确．的是（）

4

A．2

π

B．yfx为奇函数

12

π1

C．函数fx图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标缩为原来的得到函数gx，函数gx的

62

πkπ

对称轴方程为x，kZ

124

ππ

D．fx在,上的最小值为3

44

命题点02ω参数范围

2π2π

【典例01】（2025·天津和平·三模）设定义在R上的函数fxsinxsinx0，

44

ππ

ffπ，且fx在区间,π上有最大值，无最小值，则当取最小值时，fx的最小正周期为（）

22

A．4πB．3πC．2πD．π

2π2π

【典例02】（2025·天津·模拟预测）已知fxsinxcosx(0)．给出下列判断：

33

π

①若fx1,fx1，且xx，则2；

1212min2

5359

②若f(x)在0,2π恰有9个零点，则的取值范围为,；

2424

π

③存在(0,2)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

6

ππ

④若f(x)在,上是增函数，则的取值范围为(0,1]．

63

其中，判断正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

高考预测题

1．已知函数fx3sin2xcos2x(0)的最小正周期为π，则下列说法正确的是（）

A．2

π

B．将函数fx图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于原点对称

6

π

C．fx关于点,0对称

6

ππ

D．fx在区间,上的最大值为2

44

2．已知函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x，有下列命题：

5π

①x为函数f(x)图象的一条对称轴；

8

π

②将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0,t]上的最大值为g(0)，则t的最大

4

3π

值为；

4

9π13π

③f(x)在[0,a]上恰有3个零点，则实数a的取值范围是,；

88

ππ

④函数f(x)在,上单调递减，其中错误的命题个数为（）

42

A．1B．2C．3D．4

π

3．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，给出下列结论：

2

①f03；

π

②当x,0时，fx3,3；

2

5ππ

③函数fx的单调递增区间为kπ,kπ，kZ；

1212

π

④将fx的图象向右平移个单位，得到y2sin2x的图象；其中正确的结论个数是（）

3

A．1B．2C．3D．4

考点二解三角形

《解题指南》

解题步骤与技巧：1.正余弦定理选用技巧

已知两角一边或两边及其中一边的对角：用正弦定理（注意多解情况的判断）。

已知两边及夹角或三边：用余弦定理（常用于求边或角，或结合面积公式）。

2.面积公式的灵活运用

基础公式：S=1/2absinC，结合余弦定理可实现“边”与“角”的互化，解决边角混合的最值问题。

3.解题步骤规范：先写公式，再代入数值，最后化简计算，确保步骤分不丢失。

命题点01正余弦定理边角互化

π

【典例01】（2025·天津·二模）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2acosC．

3

(1)求A；

(2)若b23c，且ABC面积23，

（ⅰ）求a的值；

（ⅱ）求cos2BA．

【典例02】（2025·天津·二模）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，acosCccosA2bcosB，

sinB23cosA．

(1)求sinA的值；

(2)若a23，求c的值．

命题点02面积公式（结合角度/边长）

【典例01】（2025·天津河北·二模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2c2a26bcsinA．

(1)求sinA及tan2A的值；

π

(2)若C,a3，求ABC的面积．

4

【典例02】（2025·天津和平·三模）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，3sinAcosA2，

sinB:sinC3:5，a19.

(1)求角A的大小；

(2)求b的值与ABC的面积；

(3)求sinC2A的值．

高考预测题

1．已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a3ccosB3bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)若c3,ab2，求ABC的面积；

(3)若b2a，求cos2AB．

3π

2．已知fx3cos2x2sinxsinπx,xR．

2

(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；

(2)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且fA3,a4，求ABC面积的最大值．

3．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA6asinC，c1．

(1)求b的值；

2

(2)当cosB时，

3

（i）求a的值和ABC的面积；

π

（ii）求sin2A的值．

3

好题速递

1．（2024·天津河北·二模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4,b3.

1

(1)若cosC，求a的值和ABC的面积；

4

π

(2)在（1）的条件下，求cos2C的值；

3

(3)若A2B，求a的值.

2

2．（2025·天津红桥·模拟预测）在ABC中，若AC1，AB2，cosA，则BC的长度为（）

4

A．2B．4C．3D．23

3．（2025·天津武清·模拟预测）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，b5，c39.

(1)求C的值；

(2)求sinA的值；

(3)求cos2AB的值.

4．（2025·天津河北·模拟预测）已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，且a4，b5，c6，

则cosA．

5．（2025·天津河北·模拟预测）函数fx2cosx1xR的最大值为．

ππ

6．（2025·天津·二模）已知函数fx4sinxcosx43sinxsinx，xR，则下列描述正确的

44

是（）

π5π

A．f(x)的最小正周期是B．f(x)在,0上单调递增

212

π

C．x是yf(x)的一条对称轴D．f(x)的最大值是43

3

7．（2025·天津·二模）函数f(x)cosx2cos2x3cos3x的大致图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．（2025·天津北辰·三模）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足3acosBbsinA.

(1)求角B的大小；

(2)若ac,b27,ABC的面积为33.

①求a,c的值；

②求sin2CB的值.

9．（2025·天津北辰·三模）记maxa,b为a,b中的较大值，则关于函数

fxmaxsinx3cosx,sinx3cosx有如下四个命题：

①fx的最小正周期为2π；

3π

②fx的图象关于直线x对称；

2

③fx的值域为2,2；

ππ

④fx在区间,上单调递增.

64

其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3a2c2b2

10．（2025·天津河西·模拟预测）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tanA．

a2b2c2

(1)求角B的大小；

(2)若ABC的面积为153，b14，ac．

（ⅰ）求a和c的值；

（ⅱ）求sin2A的值．

11．（2025·天津·二模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，c3，B60.

(1)求边b的长；

(2)求C的正切值；

(3)求sin2CB的值.

ππ

12．（2025·天津·二模）将函数ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数yfx的图象，

64

则下列结论中正确的是（）

ππ5π

A．yfx的图象关于直线x对称B．fx在区间,上单调递减

61212

π3π5π

C．fx在区间,没有零点D．yfx的图象关于点,0对称

6412

13．（2025·天津·二模）函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）

exexexex

A．fxB．fx

cosxcosx

exexexex

C．fxD．fx

sinxsinx

14．（2025·天津和平·三模）函数fxxexexsinx在区间3.2,3.2的图象大致为（）

A．B．

C．D．

π

15．（2025·天津滨海新·三模）已知函数fxAsinxA0,0,0的部分图象如图所示，

2

关于该函数有下列四个说法：

π7π

①fx在区间,上单调递减

1212

π

②fx的图象可由y2sin2x的图象向左平移个单位得到

6

5π

③fx的对称轴为xkπkZ

12

π

④fx在区间0,上的最小值为3

2

以上四个说法中，正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

高考闯关

ππ

1．已知x是函数f(x)2cos(2x)||图象的一个对称轴，则下列说法错误的是（）

62

5π

A．,0是函数f(x)图象的一个对称中心

12

π

B．函数f(x)的图象可由y2sin2x图象向左平移个单位长度得到

12

π2π

C．函数f(x)在区间,上单调递减

63

π5π

D．函数f(x)在区间,上有且仅有一个零点

66

2．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为（）

πxπ

lnxsinlnxsinx

A．22B．2

f(x)f(x)

xx

π

lnxsin