四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末考试 数学（含答案）

数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据数列-14,…的前4项，求出数列的一个通项公式an=A．B．C．D．2．已知M(1,2,3)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，与点M关于Oxz平面对称的点是A．M1(-1,2,3)B．M1(1,-2,-3)C．M1(-1,2,-3)D．M1(1,-2,3)3．袋中有8个大小质地完全相同的球，其中3个红球、5个黄球.从中任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是A．至少有2个红球B．至少有2个黄球C．都是黄球D．至多1个红球4．求经过点A(3,2)，且与直线2x+y-2=0平行的直线方程为A．2x+y-4=0B．2x+y-8=0C．-2x+y-8=0D．-2x+y-4=05．已知直线ax+y-a=0恒过定点F,点F为抛物线y2=2px的焦点，则p=1A．-2B．2C．1D．26．与圆x2+y2=1及圆x2+y2-10x+16=0都外切的圆的圆心轨迹为A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7．已知双曲线T：y2=1与直线l:y=kx+m有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A(x,0)，B(0,y)两点．当点M运动时，可得点P(x,y)的轨迹为双曲线E（去掉两个顶点则E的离心率为8．已知数列{an}、{bn}满足：an=3n+1，bn=2n，这两个数列的项组成一个集合.中的数按从小到大的顺序排列组成新数列{cn}，{cn}的前n项和为Sn，则S60=A．5014B．5040C．5041D．5051二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．已知事件A，B满足P(A)=0.2，P(B)=0.5,则下列说法正确的是.A．若A≤B，则P(AB)=0.2B．若A与B相互独立，则P(AB)=0.9C．若P(AB)=0.1，则A与B相互独立D．若A与B互斥，则P(A+B)=0.710．若直线l与抛物线E:y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则下列说法正确的是A．若直线l:y=kx-1过抛物线E:y2=4x(p>0)焦点，则AB=8B．若直线l过抛物线E的焦点F，过A、B两点分别向准线作垂线，垂足分别为A1,B1，C．若直线l过点M(m,0)(m≠0)，则x1x2=m2,y1y2=2pm；D．若三角形OAB为直角三角形，过O作ON丄AB，垂足为N，则点N的轨迹方程为：(x-p)2+y2=p2；A．当λ=μ=1时，A1M//平面ABCDB．当λ=1时，点M在棱BB1上C．当μ=1时，三棱锥M-A1BC的体积为定值D．时，存在两个点M，使得A1M丄BM三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分12．城市足球联赛“川超”火爆出圈，甲乙两支队进行一场比赛，若甲获胜的概率为0.4，甲、乙踢成平局的概率为0.3，则甲不输的概率为▲.13．已知直线l：3x-4y+10=0,圆C:x2+y2-2ax-2ay+2a2-9=0.若圆C上有四个点与直线l距离为1.则a的取值范围为▲.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．骰子是一种古老而又受欢迎的游戏工具.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数x,y）表示一次试验的结果,设A=“两个点数之和等于7”,B=“至少有一颗骰子的点数为4”（1）求事件A,B的概率；（2）求事件AB,AB的概率.▲（1）证明：数列{an+1}为等比数列1)，求数列{(an+1).bn}的前n项和Tn.▲（1）求C的标准方程；（2）直线2xy+1=0与C交于M,N两点，点P为C上任意一点，求ΔMNP面积的最大值．▲18．如图，EA丄平面ABCD，CF∥AE,A（1）证明：BF∥平面ADE；（2）若CF.（i）求平面EBD与平面FBD所成角的余弦值;（ii）判断在线段EF上是否存在一点M，使得三棱锥E—BDM的体积为?若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由。▲19．已知椭圆T的离心率为且是a,b的等比中项.（1）求T的方程.（2）过T内点Q(t,0)的直线l与T交于A、B两点，设直线PA,PB,PQ的斜率分别为kPA,kPB,kPQ（ii）若点P是直线l1:x上的一个动点,证明:kPA,kPQ,kPB成等差数列.▲数学试题参考答案一、单选题（每个5分，共40分）题号12345678答案ADCBDCBA题号9答案ACDABDAC三、填空题（每小题5分，共20分12．0.713．0<a<2014．3四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分，15．解：该试验的样本空间可表示为Ω={(x,y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6}}，共有36个样本点有6个样本点，所以P.............3分有11个样本点，所以P.............6分分所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB分分+1=2≠0，.............3分,所以即数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列.............5分（2）由（1）知an+1=2n，bn=log2(an+1)=log22n=n，............7分所以(an+1).bn=n.2n............8分，2+3.23++n.2n，①2T(n-1).2n+n.2n+1，②...........11分①-②得-Tn=1.21+1.22+…+1.2n-n.2nn.2n+1=-2-.2n+1，13分所以Tn=(n-1).2n+1+2．............15分17．解1）由题意设圆心为C(a,a)，半径为r，则圆的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=r2．由题意得解得，………5分所以圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=4．……7分由（1）知圆C的圆心为(3,3)，半径为2，则圆心(3,3)到直线2x-y+1=0的距离为：dMN…………11分要使ΔMNP面积的最大，只需圆上点到直线2x-y+1=0的距离最大，即最大值为2+，...............................................................................................13分181）法一：证明：CF//AE,CF丈平面ADE,AEC平面ADE,则CF//平面ADE同理：BC//平面ADE…2分BCCF=C,BCC平面BCF,CFC平面BCF则平面BCF//平面ADE…3分又BFC平面BCF:BF//平面ADE…4分法二：证明：依题意，建立以A为原点，分别以,,为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系(如图)，设CF=h(h>0)，则F(1,2,h).……1分高二数学试题参考答案第3页（共7页）又因为直线BF丈平面ADE，所以BF平面ADE.…………4分分(x2,y2,z2)分别为平面BDE和平面BDF的法向量。设平面BDE和平面BDF的夹角为θ,二面角E-BD-F的平面角为α:cosθ=cos分由图知，二面角E-BD-F为锐角，:cos即二面角E-BD-F的余弦值为……10分（ii）存在，点M为线段EF上靠近F的三等分点。…………11分假设存在这样的点M，且满足：………………12分:d=所以点M到平面BDE的距离为:d=→→BM.n1n1 λ=1λ………………14分:sin<,所以，SΔBDEsin<,>=……………15分因为VE-BDM=VM-BDESΔBDE.d符合题意……16分所以，，即点M为线段EF上靠近F的三等分点,……17分19．解1）由椭圆的离心率为，是a,b的等比中项2故椭圆T的方程：y2=1…………3分（2i）当直线l的斜率为0时,A(-2,0),B(2,0),Q(、,0),则kPA+kPB…………5分当直线l的斜率不为0时,设l:x=my+,A(x1,y1)B(x2,y2),2 把代入得（ii）直线l的斜率为0时,A(2,0)、B(2,0)，Q(t,0,则kPA+kPB；kPQ即kPA+kPB=2