2026年数学建模与数据分析专业题目集

2026年数学建模与数据分析专业题目集一、数据分析与处理题（共3题，每题20分）题目1（数据清洗与预处理，20分）某城市交通管理部门收集了2023年全年的地铁出行数据，包括每日客流量、线路分布、发车频率、乘客等待时间等。现需对数据进行分析，但原始数据存在缺失值、异常值和重复记录等问题。请设计数据清洗流程，并针对以下具体问题提出解决方案：1.缺失值处理：每日客流量数据中约5%存在缺失，请选择合适的填充方法（均值、中位数或KNN），并说明理由。2.异常值检测：乘客等待时间出现极小值（如0分钟），是否合理？如何处理此类异常值？3.重复记录：发现部分记录因系统错误被重复录入，如何识别并删除重复数据？题目2（时间序列分析，20分）某电商平台记录了2023年1月至12月的商品销量数据，存在明显的季节性波动。现需预测2024年各月销量，并分析促销活动对销量的影响。要求：1.提取销量数据的季节性成分，绘制季节性分解图。2.选择ARIMA模型或类似方法进行预测，并说明模型选择依据。3.若2024年4月和10月将推出大型促销活动，预测活动期间销量可能的变化范围。题目3（多维数据分析，20分）某银行收集了1000名客户的信用评分、收入水平、消费习惯等数据，需分析客户特征与信贷风险的关系。要求：1.使用PCA方法降维，并解释主成分的经济含义。2.构建客户分群模型（如K-means），识别不同群体的信贷风险特征。3.若银行计划推出个性化信贷产品，如何根据分群结果制定差异化策略？二、建模与优化题（共2题，每题25分）题目4（物流配送路径优化，25分）某生鲜电商平台在华北地区有3个仓库，需为京津冀三地配送商品。已知各仓库库存量、配送中心位置、客户需求量及运输成本（含时间惩罚），要求在满足客户时效要求的前提下最小化总配送成本。约束条件：1.每个客户只能由最近仓库配送。2.配送车辆载重限制为5吨，需规划最优装载方案。3.时效要求：北京客户需在4小时内送达，天津和河北客户需在6小时内送达。题目5（资源调度与决策，25分）某制造业企业需在2024年第二季度安排生产线任务。已知：-每月订单量（台）、设备维护时间、人工成本（万元/人·月）、原材料价格（元/件）。-若订单未按时交付，需支付滞纳金（0.1万元/台/天）。-生产线可加班，但加班成本是正常时间的1.5倍。要求：1.建立混合整数规划模型，确定每月正常班、加班及原材料采购计划。2.若5月突发原材料短缺，如何调整生产计划以最小化损失？三、行业应用题（共2题，每题30分）题目6（智慧农业产量预测，30分）某农场种植水稻，收集了2018-2023年每日气象数据（温度、湿度、降雨量）、土壤数据（氮磷钾含量）及产量记录。现需建立预测模型，为2024年种植计划提供决策支持。要求：1.分析气象与土壤因素对产量的影响，绘制相关性热力图。2.构建机器学习模型（如随机森林或LSTM），预测2024年各季产量。3.若政府提供补贴政策（每亩补贴200元/季），如何确定最佳种植面积？题目7（城市水资源管理，30分）某沿海城市面临水资源短缺问题，收集了2020-2023年供水、需水、水库蓄水量及海水淡化数据。已知：-每月需水量由居民生活、工业及农业构成，占比分别为60%、25%、15%。-水库最低蓄水位需保持在40亿立方米。-海水淡化成本为普通供水的1.8倍。要求：1.建立动态规划模型，优化每月供水来源（水库、海水淡化、跨区域调水）组合。2.若2024年农业需水比例可能上升至20%，如何调整策略？3.若新建海水淡化厂需投资1亿元，是否值得投资？答案与解析题目1（数据清洗与预处理）1.缺失值处理：选择KNN填充（k=5），因客流量受周边线路影响显著，KNN能保留局部特征。2.异常值处理：0分钟等待时间不合理，可设阈值为5分钟内，超出部分按正态分布修正。3.重复记录：通过身份证号和交易时间双重匹配识别，删除时间戳完全一致且ID相同的记录。题目2（时间序列分析）1.季节性分解图显示销量在1-3月和7-9月低谷，4-6月和10-12月高峰。2.选择ARIMA(1,1,1)模型，因ACF拖尾、PACF单切。预测2024年销量波动幅度较2023年下降12%。3.促销期间销量预计提升30%-45%，需额外准备库存。题目3（多维数据分析）1.PCA提取前2主成分：PC1（收入×信用评分，解释率45%）反映综合信用；PC2（消费频率-收入，解释率25%）。2.K-means分群结果：高收入低消费（保守型）、中等收入高消费（中产型），信贷风险依次降低。3.对中产型推出分期付款优惠，保守型加强抵押贷款。题目4（物流配送路径优化）1.模型：设xij为仓库i到客户j的配送量，约束：∑jxij=库存i，∑i√(距离ij)·xij≤总成本。2.载重优化：按订单价值排序，优先装载高价值商品。3.北京客户需优先分配至离其最近仓库，天津/河北客户可合并配送。题目5（资源调度与决策）1.模型：设yi为第i月订单量，gi为加班量，则目标函数min{∑(yi+gi)·成本系数}。2.若5月原材料短缺，将订单转移至成本最低的3月生产。题目6（智慧农业产量预测）1.相关性热力图显示降雨量与产量正相关（r=0.72），氮含量负相关（因过量抑制生长）。2.LSTM模型预测2024年产量为12.5万吨，较2023年增长8%。3.最佳种植面积：12.5万吨/（200元/亩/季×3季）=2.08万亩。题目7（城市水资源管