第二单元 相交线与平行线 单元测试卷（一）-北师大版数学七年级下册

第二单元相交线与平行线单元测试卷（一）-北师大版数学七年级下册一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，表示点A直线BC的距离是（）A． B．C． D．2．如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（）A．60 B．90° C．120 D．1403．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．4．如图，直线m//n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30° B．40° C．45° D．60°5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠D=∠5C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°6．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条7．过点M作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（）A． B．C． D．8．如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠1 D．∠4=∠3二、填空题（每题3分，共15分）9．如图，过点A画直线l的平行线，能画条，依据是：.10．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，则∠1=°．11．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是.（填序号）12．如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是．13．如图，直线$AB$，$CD$相交于点O，OM⊥AB，垂足为O.若∠BOD=150°，则∠COM的度数是三、解答题（共7题，共61分）14．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E=∠DCE．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠B=______（________________________）.∵∠E=∠DCE，∴AB∥CD（________________________），∴∠D=______（________________________），∴∠B=∠D；（2）若CE平分∠BCD，∠E=50°，求∠B的度数．15．如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F.（1）求证：AE//BF；（2）若∠C=56°，求∠D的度数.16．如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．

（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．证明：∵AB∥FE，∴（）．∵∠B+∠E＝180°，∴．∴BC∥DE（）．17．已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若DG平分∠CDB，若∠ACD=35°，求∠A的度数．18．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．20．如图，直线AB，CD被直线BC所截，连接AC，BD，AC与BD相交于点E，∠ABD=65°，∠D=65°．（1）若∠A=30°，求∠ACD的度数；（2）点F在AB上，连接EF，若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF.请判定∠ACB与∠ACD的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意；

C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意；

D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意.

故答案为：D．

【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD

∴∠1+∠2=180°

∵∠1=60°

∴∠2=120°故答案为：C.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补.求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角；

B、∠1与∠2不是对顶角；

C、∠1与∠2不是对顶角；

D、∠1与∠2不是对顶角；故答案为：A.【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，

又∵m∥n，

∴l∥n∥m，

∴∠4=∠2，∠1=∠3．

∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．

故答案为：C．【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD∥BCB、∠D=∠5，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD∥BCC、∠3=∠4，因为∠3与D、∠1+∠3+∠B=180∘故答案为：C.【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补⇒两直线平行），便可判断哪一选项能够推出AB∥CD.6．【答案】D【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故答案为：D．【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。7．【答案】B【解析】【解答】

解：A、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；

B、CD与AB垂直，故该选项符合题意；

C、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；

D、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；故答案为：B.【分析】

本题考查垂线的画法，熟知利用三角板作已知直线垂线的方法是解题关键.用三角板过点M作AB的垂线CD，依据是“一贴、二过、三画”；“一贴”即把三角板的一条直角边与已知直线AB贴紧；“二过”是让三角板的另一条直角边经过点M；“三画”就是沿经过点M的直角边画出垂线CD，由此可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断l1故答案为：C.【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果.9．【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.10．【答案】75【解析】【解答】解：∵∠2=135°−60°=75°，

∴∠1=∠2=75°，

故答案为：75．

【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：∠1=∠2=75°即可．11．【答案】①③④【解析】【解答】解：①、③、④正确；

②错误.

故答案为：①③④

【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线；两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.）即可求出答案.12．【答案】垂线段最短【解析】【解答】解：李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，测量的数学依据是：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

【分析】根据垂线段最短解答即可．13．【答案】60°【解析】【解答】解：∵∠BOD=150°，

∴∠BOC=180°-150°=30°，

∵OM⊥AB

∴∠BOM=90°，

故答案为：60°.【分析】根据补角的定义先求解∠BOC=180°-150°=30°，根据垂线的定义证明∠BOM=90°，再利用角的和差关系计算即可解答.14．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）．

∵∠E=∠DCE，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠D=∠EAD（两直线平行，内错角相等），

∴∠B=∠D；

故答案为：∠EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；∠EAD；两直线平行，内错角相等；（2）解：∵∠E=∠DCE，∠E=50°，

∴AB∥CD，∠DCE=50°，

∴∠B+∠BCD=180°．

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD=2∠DCE=100°，【解析】【分析】本题考查平行线性质及判定的应用.

（1）根据平行线的性质及判定填空即可.根据“两直线平行，同位角相等”得∠B=∠EAD，再根据∠E=∠DCE，依据“内错角相等，两直线平行”可得AB∥CD，然后根据“两直线平行，内错角相等”得∠D=∠EAD；（2）先根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠B+∠BCD=180°，再根据角平分线定义求出∠BCD的度数，进而用180°减去∠BCD的度数即可得到答案．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠E=∠DCE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠EAD（两直线平行，内错角相等），∴∠B=∠D；故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）解：∵∠E=∠DCE，∴AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE=100°，∴∠B=80°．15．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°

∴AE∥BF（2）解：∵AE||BF

∴∠F=∠AED

∵∠A=∠F

∴∠AED=∠A

∴AC||DF

∴∠D=∠C=56°

∴∠D=56°【解析】【分析】(1)直接由同旁内角互补即可得结论；

(2)由(1)中结论和条件可得AC与BF平行，即可得∠D的度数.16．【答案】（1）证明：∵AB∥FE，∴∠FGB+∠B＝180°，∵∠B＝60°，∴∠FGB＝120°，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠FGB＝120°；（2）证明：∵AB∥FE，∴∠FGB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B+∠E＝180°，∴∠FGB＝∠E．∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°

（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得17．【答案】（1）解：GD∥CA，理由如下：

∵EF∥CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ACD，

∴GD∥CA；（2）解：∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG=∠2．

∵GD∥CA，

∴∠BDG=∠A，∠2=∠ACD=35°，

∴∠A=∠2=35°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD=180°，结合题意可得∠2=∠ACD，根据平行线的性质即可得到结论.（2）根据角平分线的定义，可得∠BDG=∠2，根据平行线的性质，可得∠BDG=∠A，∠2=∠ACD=35°，再利用等量代换即可得到答案．（1）解：GD∥CA，理由如下，∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠ACD，∴GD∥CA；（2）解：∵GD∥CA，∴∠2=∠ACD=35°．∵DG平分∠CDB，∴∠BDG=∠2=35°．∵GD∥CA，∴∠A=∠BDG=35°．18．【答案】解：ON⊥CD

理由如下：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，

∴ON⊥CD．【解析】【解答】解：位置关系：ON⊥CD．理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∴∠1+∠AOC=90°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°，∴ON⊥CD．【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义及应用，由OM⊥AB，得