2025自控原理试题及答案

2025自控原理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）A.–2  B.–1  C.0  D.1答案：B2.对于二阶系统ζ=0.5，ωn=4rad/s，其单位阶跃响应的超调量约为（）A.4.3%  B.16.3%  C.25.4%  D.44.4%答案：B3.若采样周期T=0.1s，连续传递函数G(s)=1/(s+5)的脉冲传递函数G(z)的极点为（）A.0.6065  B.0.3679  C.0.9048  D.0.9512答案：A4.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处斜率为–40dB/dec，则该系统在s平面原点处的极点个数为（）A.0  B.1  C.2  D.3答案：C5.采用PID控制器时，微分时间Td增大，系统闭环响应的（）A.上升时间减小，超调量减小  B.上升时间增大，超调量增大C.上升时间减小，超调量增大  D.上升时间增大，超调量减小答案：A6.某离散系统特征方程为z²–1.2z+0.36=0，则该系统（）A.稳定  B.临界稳定  C.不稳定  D.无法判断答案：A7.对于状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若系统完全能控，则矩阵[B AB A²B … Aⁿ⁻¹B]的秩为（）A.小于n  B.等于n  C.大于n  D.与n无关答案：B8.在Nyquist图中，若开环传递函数在右半s平面无极点，且Nyquist曲线不包围(–1,j0)点，则闭环系统（）A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.无法判断答案：A9.某系统开环传递函数G(s)H(s)=10(0.1s+1)/[s²(s+10)]，其相位裕量约为（）A.30°  B.45°  C.60°  D.90°答案：B10.采用零阶保持器时，采样信号频谱的主瓣宽度为（）A.π/T  B.2π/T  C.1/T  D.1/(2T)答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.关于线性定常系统能控性与能观性，下列说法正确的是（）A.能控性只与系统矩阵A、输入矩阵B有关B.能观性只与系统矩阵A、输出矩阵C有关C.能控性经非奇异线性变换后保持不变D.能观性经状态反馈后保持不变答案：A、B、C12.下列关于根轨迹的描述正确的是（）A.根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远B.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数，则该段存在根轨迹C.根轨迹对称于实轴D.根轨迹分支数等于开环极点数答案：A、B、C、D13.某单位反馈系统采用串联超前校正，校正后系统（）A.相位裕量增大  B.截止频率增大  C.高频噪声放大  D.低频增益下降答案：A、B、C14.关于离散系统稳定性判据，下列说法正确的是（）A.双线性变换后可直接应用Routh判据B.Jury判据适用于任意阶离散系统C.特征根全部位于单位圆内系统稳定D.特征根位于单位圆上系统一定发散答案：A、B、C15.状态观测器设计需满足（）A.观测器极点可任意配置B.原系统完全能观C.观测器极点位于复平面左侧足够远D.观测器维数必须等于原系统维数答案：B、C、D三、填空题（每空2分，共20分）16.某二阶系统单位阶跃响应调节时间（±2%准则）为3s，若阻尼比ζ=0.8，则无阻尼自然角频率ωn=______rad/s。答案：2.517.连续传递函数G(s)=1/(s+a)经零阶保持器采样后，其脉冲传递函数G(z)=______。答案：(1–e^(–aT))/(z–e^(–aT))18.某系统开环Bode图在ω=1rad/s处幅值为20dB，则其增益穿越频率ωc=______rad/s。答案：1019.状态空间系统ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若采用状态反馈u=–Kx，则闭环系统矩阵为______。答案：A–BK20.某离散系统特征方程z³–1.5z²+0.7z–0.1=0，利用Jury判据第一行系数为______。答案：1 –1.5 0.7 –0.121.单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)]，当K=______时，系统临界稳定。答案：1622.超前校正装置最大相位超前角φm=40°，则其参数α=______。答案：0.21723.某系统Nyquist曲线在ω=ωg时穿过负实轴，若此时幅值为0.5，则增益裕量GM=______dB。答案：6.0224.若采样频率ωs=20πrad/s，则Shannon采样定理允许的最高信号频率为______Hz。答案：525.状态观测器误差动态方程为ė=______e。答案：(A–LC)四、简答题（共25分）26.（6分）写出二阶系统单位阶跃响应超调量σ%与阻尼比ζ的定量关系，并说明ζ>1时为何无超调。答案：σ%=exp(–ζπ/√(1–ζ²))×100%。当ζ>1时，系统特征根为两个不相等负实根，响应由两个指数衰减项叠加，无振荡分量，故无超调。27.（6分）简述采样周期T选择过大对离散系统性能的三点不利影响。答案：1.信息丢失严重，频谱混叠加剧，降低稳定性；2.等效时间延迟增大，相位裕量减小，动态性能恶化；3.量化误差与数值灵敏度增加，控制器实现精度下降。28.（6分）状态反馈极点配置与输出反馈极点配置在能力上有何本质区别？答案：状态反馈利用全部状态信息，只要系统完全能控，可任意配置n个极点；输出反馈仅利用输出变量，受限于输出维数与能观性，一般无法任意配置全部极点，最大可配置极点数不超过输出维数与能控指数的最小值。29.（7分）给出描述函数法判断非线性系统自持振荡的幅值与频率确定步骤。答案：1.求非线性环节描述函数N(A)；2.令G(jω)=–1/N(A)，解方程组Re[G(jω)]=–Re[1/N(A)]，Im[G(jω)]=–Im[1/N(A)]；3.得到振荡幅值A₀与频率ω₀；4.若∂(Im)/∂ω≠0且∂(Re)/∂A≠0，且Nyquist曲线由外向内穿过负倒描述函数，则存在稳定极限环。五、计算题（共40分）30.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=100/[s(s+5)(s+10)]，要求：（1）绘制渐近幅频特性，并求增益穿越频率ωc；（2）计算相位裕量PM；（3）判断闭环稳定性。答案：（1）低频段斜率–20dB/dec，转折频率5rad/s后–40dB/dec，10rad/s后–60dB/dec。令|G(jωc)|=1，解得ωc≈3.1rad/s。（2）φ(ωc)=–90°–arctan(ωc/5)–arctan(ωc/10)=–90°–31.9°–17.2°=–139.1°，PM=180°–139.1°=40.9°。（3）PM>0，闭环稳定。31.（10分）离散系统结构如图（略），被控对象G(s)=1/[s(s+1)]，T=0.1s，采用零阶保持器，求：（1）脉冲传递函数G(z)；（2）若控制器D(z)=K，写出闭环特征方程；（3）用Routh判据求使系统稳定的K范围。答案：（1）G(z)=Z{(1–e^(–Ts))/s·1/[s(s+1)]}=0.004837(z+0.9672)/[(z–1)(z–0.9048)]。（2）1+D(z)G(z)=0⇒z²–1.9048z+0.9048+0.004837K(z+0.9672)=0。（3）双线性变换z=(w+1)/(w–1)后代入，得0.009674Kw²+(0.1904–0.00935K)w+0.1904+0.00935K=0，Routh表第一列全正，解得0<K<20.4。32.（10分）给定状态空间系统ẋ=[[0,1],[–2,–3]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x，设计全维状态观测器，使观测器极点均位于–5。求观测器增益矩阵L。答案：期望特征多项式(s+5)²=s²+10s+25。原系统矩阵A=[[0,1],[–2,–3]]，C=[1,0]。令L=[l₁;l₂]，则det(sI–A+LC)=s²+(3+l₁)s+(2+l₂)=s²+10s+25，对比得l₁=7，l₂=23，故L=[7;23]。33.（10分）某非线性控制系统如图（略），非线性环节为理想继电器，输出±M，线性部分G(s)=10/[s(s+1)(s+2)]，用描述函数法分析是否存在自持振荡，若存在求振幅A与频率ω。答案：理想继电器N(A)=4M/(πA)。令G(jω)=–1/N(A)，解虚部Im[G(jω)]=0，得ω=√2rad/s。代入实部Re[G(j√2)]=–10/(3×2)=–5/3，于是4M/(πA)=5/3，得A=12M/(5π)。因Nyquist曲线由外向内穿过负倒描述函数，存在稳定极限环，振幅A=12M/(5π)，频率ω=√2rad/s。六、综合设计题（共30分）34.（15分）某位置伺服系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)(s+8)]，指标要求：速度误差系数Kv≥4s⁻¹，相位裕量PM≥45°，增益穿越频率ωc≥2rad/s。试设计串联校正装置Gc(s)，并验证指标。答案：1.取Kv=lim_{s→0}sG(s)=K/16≥4⇒K≥64，取K=64。2.未校正系统ωc≈3.3rad/s，PM≈18°，不满足。3.选用超前校正，需额外相位φm=45°–18°+5°(裕量)=32°，α=(1–sinφm)/(1+sinφm)=0.31。4.令校正后ωc′=4rad/s，在未校正幅值–10log₁₀(1/0.31)=–5.1dB处对应ω=4rad/s，满足。5.取T=1/(ωm√α)=1/(4√0.31)=0.45，则Gc(s)=(1+0.45s)/(1+0.14s)。6.校正后PM≈46°，ωc=4rad/s，Kv=4，全部达标。35.（15分）离散状态反馈系统设计。被控对象G(s)=1/[s(s+4)]，T=0.2s，状态空间模型已得x(k+1)=[[0.846,0.129],[–0.516,0.129]]x(k)+[[0.054],[0.129]]u(k)，要求设计状态反馈u(k)=–Kx(k)使闭环极点位于z=0.5±j0.3，并求最小范数解K。答案：1.期望特征多项式(z–0.5–j0.3)(z–0.5+j0.3)=z²–z+0.34。2.设K=[k₁,k₂]，闭环矩阵A–