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河南省多校20252026学年高二上学期10月中质量检测数学试题一、单选题A． B．1 C． D．27．下列命题中正确的是（

）C．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为二、多选题A．存在实数，使得的倾斜角为 B．存在实数，使得与没有公共点C．对任意的与都不重合 D．存在实数，使得与垂直三、填空题四、解答题(1)直线关于轴对称的直线的一般式方程；(2)边上的高所在直线的一般式方程．

(3)在（2）的条件下，若的长小于的长，求直线与直线所成角的余弦值．

题号12345678910答案CADABDCBADABD题号11答案ABC1．C根据方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系，即可得出答案.故选：C.2．A利用数量积的运算律和定义结合已知条件求解即可.故选：A.3．D根据对称性可得点的坐标，再由投影点坐标的特征可直接得到结果.故选：D.4．A故选：A.5．B故选：B.6．D由三角形的面积确定点到直线上的距离，再由直线平行即可求解.所以动点的轨迹是与平行的直线，故选：D．7．C对A，利用投影向量的定义计算判断；对B，利用空间位置关系的向量证明判断；对C，求出直线与平面所成角；对D，利用空间基底的意义判断.故选：C.8．B故选：B.

9．AD故选：AD.10．ABD根据空间向量的基本定理及其推论，以及向量的共面定理，逐项判定，即可求解.故选：ABD．11．ABC故选：ABC.利用点到直线的空间向量距离公式求出答案.设点到直线的距离为，14．/1.5【详解】为的中点，故答案为：．（2）根据垂直和直线的斜率，得到边上的高所在直线的斜率，点斜式写出直线方程，化为一般式即可.16．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)2（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明位置关系；（2）利用空间向量法证明位置关系；（3）利用空间向量法求出点面距，进而得解.18．(1)证明

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