三年级奥数周期问题练习题

三年级奥数周期问题练习题小朋友们，我们在生活中常常会遇到一些重复出现的现象，比如一年四季春夏秋冬的循环，一周七天从周一到周日的交替，还有我们过生日每年都会有一次。这些按照一定规律不断重复出现的现象，在数学上我们称之为“周期现象”。研究周期现象，能帮助我们解决很多有趣的数学问题。今天，我们就来一起练习一些周期问题，看看谁能最快找到其中的规律！一、周期问题解题小窍门在解决周期问题之前，我们先要掌握几个关键步骤：1.找周期：仔细观察题目中给出的排列，找到重复出现的那一组，我们把这一组的长度叫做“周期长度”。比如“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”，这里“红、黄、蓝”就是重复的一组，周期长度就是3。2.算总数：明确题目中要求我们研究的总数量是多少。3.做除法：用“总数”除以“周期长度”，得到的商表示“完整的周期组数”，余数表示“余下的个数”。4.看余数：*如果余数是0，说明刚好是完整的周期组数，结果就是周期里的最后一个。*如果余数不是0，余数是几，结果就是周期里的第几个。记住这几个步骤，解决周期问题就会变得轻松多啦！二、经典练习题（一）图形周期1.题目：公园里的彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的顺序依次排列，第15盏灯是什么颜色？第23盏灯是什么颜色？2.题目：小明把一些围棋子按“黑、白、白、黑、白、白……”的规律排成一排，第18颗棋子是什么颜色？第25颗呢？3.题目：一组图形按“△○□☆△○□☆……”的规律排列，请问第30个图形是什么？前30个图形中，“○”出现了多少次？（二）简单的日期与星期周期4.题目：2023年的6月1日是星期四，那么6月15日是星期几？6月29日呢？5.题目：假设今天是星期二，从今天算起，第10天是星期几？第18天是星期几？（三）数字与符号周期6.题目：有一串数字：1、2、3、1、2、3、1、2、3……第20个数字是几？这20个数字的和是多少？7.题目：节日里，街上挂起了灯笼，灯笼上依次写着“祝、福、祖、国、祝、福、祖、国……”，请问第19个字是什么？第28个字是什么？三、参考答案与解析（一）图形周期1.解析：彩灯的排列周期是“红、黄、蓝、绿”，周期长度为4。*第15盏：15÷4=3（组）……3（盏），余数是3，所以是周期里的第3个颜色，即蓝色。*第23盏：23÷4=5（组）……3（盏），余数是3，所以是周期里的第3个颜色，即蓝色。*答案：第15盏是蓝色，第23盏是蓝色。2.解析：棋子的排列规律是“黑、白、白”，周期长度为3。*第18颗：18÷3=6（组），余数是0，所以是周期里的最后一个颜色，即白色。*第25颗：25÷3=8（组）……1（颗），余数是1，所以是周期里的第1个颜色，即黑色。*答案：第18颗是白色，第25颗是黑色。3.解析：图形排列周期是“△○□☆”，周期长度为4。*第30个图形：30÷4=7（组）……2（个），余数是2，所以是周期里的第2个图形，即○。*前30个图形中“○”的个数：每组有1个“○”，7组有7个。余下的2个图形是“△”和“○”，所以又有1个“○”。一共7+1=8个。*答案：第30个图形是○，前30个图形中“○”出现了8次。（二）简单的日期与星期周期4.解析：一周有7天，星期的周期长度是7。从6月1日到6月15日，经过了15-1=14天；到6月29日，经过了29-1=28天。（或者直接算15日是第15天，1日是周四，相当于周期的第4天）*方法一（算经过天数）：*15日：14÷7=2（周），刚好2周，所以还是星期四。*29日：28÷7=4（周），刚好4周，所以还是星期四。*方法二（算第几天）：*15日是第15天：15÷7=2（周）……1（天）。周期是从周四开始，余数1就是周四。*29日是第29天：29÷7=4（周）……1（天）。同样余数1，是周四。*答案：6月15日是星期四，6月29日是星期四。5.解析：今天是星期二，从今天算起，今天是第1天（星期二），周期长度7，周期为“星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一”。*第10天：10÷7=1（周）……3（天），余数是3，对应周期里的第3天，即星期四。*第18天：18÷7=2（周）……4（天），余数是4，对应周期里的第4天，即星期五。*答案：第10天是星期四，第18天是星期五。（三）数字与符号周期6.解析：数字排列周期是“1、2、3”，周期长度为3，每个周期的和是1+2+3=6。*第20个数字：20÷3=6（组）……2（个），余数是2，所以是周期里的第2个数字，即2。*20个数字的和：6组的和是6×6=36，再加上余下的2个数字1和2，总和是36+1+2=39。*答案：第20个数字是2，这20个数字的和是39。7.解析：文字排列周期是“祝、福、祖、国”，周期长度为4。*第19个字：19÷4=4（组）……3（个），余数是3，所以是周期里的第3个字，即“祖”。*第28个字：28÷4=7（组），余数是0，所以是周期里的最后一个字，即“国”。*答案：第19个字是“祖”，第28个字是“国”。四、总结