北师大版三年级数学上册：整十数乘一位数的口算

北师大版三年级数学上册：整十数乘一位数的口算一、教学内容分析  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与代数”领域明确指出，应引导学生掌握数的运算，探索算理与算法。本节课“整十数乘一位数的口算”是学生在熟练掌握表内乘法基础上，正式学习多位数乘法的起始点，在整个单元中起着承上启下的枢纽作用。从知识技能图谱看，其核心在于理解“几个十乘几得几十”的算理，并掌握“先乘十位上的数，再在积的末尾添0”的便捷算法。这一过程不仅是表内乘法（如2×3=6）的自然延伸与扩充（到20×3=60），更是后续学习多位数乘一位数笔算（理解乘法竖式中每一步的含义）的认知基石。从过程方法路径分析，本课蕴含了“迁移”、“转化”与“模型”的数学思想。学生需经历“将新知（整十数乘法）转化为旧知（表内乘法）”的探索过程，进而归纳提炼出普适性的算法模型。从素养价值渗透审视，本课是培养学生“数感”与“运算能力”的绝佳载体。通过多样化的算理表征与算法优化，引导学生感受运算的一致性，发展初步的推理意识，同时，在解决“小树有多少棵”等实际问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，孕育严谨求实的科学态度。  基于“以学定教”原则进行学情诊断。学生已有的坚实基础是熟练的表内乘法口诀和“十”的概念（如20是2个十）。可能的认知障碍在于，学生容易机械记忆“添0”的算法步骤，但对“为何可以先看作表内乘法计算，再在末尾添0”的算理本质理解模糊，这会导致在后续学习更复杂的乘法（如120×3）时出现算法混淆。学生的兴趣点在于与生活相关的情境和动手操作活动。因此，在教学过程中，我将设计多元表征（摆小棒、图形圈画、算式关联）和关键设问，动态评估学生对算理的理解深度。针对不同层次的学生，教学调适策略如下：对于理解较快的学生，引导其尝试解释算理、自主探索整百数乘一位数，并鼓励其用多种方法验证；对于需要支持的学生，提供具象化工具（小棒、计数器）和“先分再合”的思考步骤脚手架，并通过同伴互助和教师个别指导，确保其理解每一步操作对应的数学意义。二、教学目标  知识目标：学生能够理解整十数乘一位数的算理，即将其转化为“几个十乘几得几个十”的表内乘法问题；能清晰表述并熟练掌握“先用十位上的数乘一位数，再在积的末尾添上1个0”的口算方法；能在解决简单实际问题的情境中正确应用该口算。  能力目标：学生能够通过摆一摆、画一画、说一说等活动，将抽象的乘法算式与直观模型建立联系，发展数形结合的思维能力；能在探索和比较多种算法（如连加、表内乘法迁移）的过程中，初步具备优化算法的意识与能力。  情感态度与价值观目标：学生能在“植树绿化”的问题情境中，感受数学的应用价值，初步形成环保意识；在小组合作探究与算法交流中，乐于倾听他人的想法，敢于表达自己的见解，体验探索成功的乐趣。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的“推理意识”和“模型思想”。通过“为什么20×3等于60？”这一核心问题的驱动，引导学生经历“观察具体情境提出猜想操作验证归纳模型”的完整探究过程，初步学会用数学的思维方式进行有条理的思考。  评价与元认知目标：引导学生借助学习单上的操作记录和算式对比，反思自己探索算理的过程；在算法交流环节，能依据“说得清道理、算得又对又快”的标准，对不同的口算方法进行初步评价，并选择适合自己的优化策略。三、教学重点与难点  教学重点：理解整十数乘一位数的算理，掌握其口算方法。确立依据在于：从课标看，算理理解是“运算能力”这一核心素养的根基，它关乎学生是否真正“会”运算，而非机械记忆。从知识结构看，深刻理解“20×3”的算理，是后续理解“23×3”（两位数乘一位数）中“20×3”这一步骤的关键，对整个乘法知识体系的建构具有奠基性作用。高频考点也多围绕在情境中应用算理解决问题。  教学难点：算理的抽象理解与算法的自主优化。预设难点成因在于：学生从直观操作（如3捆小棒每捆10根）抽象到形式化算法（2×3=6，所以20×3=60）存在认知跨度。他们容易看到操作结果与算式结果的一致性，但难以自发建立“捆”与“十位上的数”之间的逻辑对应关系。常见错误是仅记住“添0”而忽略前面的乘法计算，或在未理解的情况下将此法错误迁移到加法中。突破方向在于强化操作、图示与算式三者之间的关联性解说与对比。四、教学准备清单  1.教师准备    1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现主题图、问题情境、算法动态演示）；演示用小棒（每捆10根）。    1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含操作记录区、算法探究区、分层练习区）。  2.学生准备    2.1学具：每人准备小棒若干（或计数器）。    2.2预习：复习表内乘法及“几十就是几个十”的概念。  3.环境布置    3.1座位安排：四人小组合作式就座，便于讨论与操作。    3.2板书记划：预留核心问题区、算法探究区（算理图示、多种算法）、模型总结区。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，激活经验：“同学们，春天是植树的季节。看，绿化队的工人们正忙着运送树苗呢！（课件出示主题图：每捆20棵，有3捆）仔细观察，你发现了哪些数学信息？”  1.1提出问题，明确目标：“根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的数学问题吗？”（预设学生提出：一共有多少棵小树？）顺势板书问题与算式：20×3。“20乘3等于多少呢？今天我们就一起来研究‘整十数乘一位数’怎么算。大家先在心里估一估，大概是多少棵？”  1.2唤醒旧知，规划路径：“60棵？80棵？大家的估算是基于什么？我们之前学过表内乘法，比如2×3=6，这对我们解决20×3有启发吗？这节课，我们就通过动手操作、动脑思考，不仅要知道得数，更要弄明白‘为什么可以这样算’。”第二、新授环节  任务一：动手操作，直观感知  教师活动：首先，清晰指令：“别急，我们先请出老朋友——小棒来帮帮忙。1捆小棒代表1捆树苗，也就是10棵。那20棵该怎么表示？”引导学生明确：2捆小棒就是20根。接着，提出操作要求：“现在，请你们用手中的小棒，摆出3个20，看看一共是多少根？边摆边和同桌说说你是怎么看的。”巡视指导，关注学生是否规范操作（2捆一小组，摆出3组），并选取不同表征方式（如逐一点数、按捆计数）进行准备。  学生活动：学生独立动手，用摆小棒的方式表示“3个20”。在操作中，他们可能一根一根地数出总数，也可能直观地看到“有3个2捆，就是6捆”。与同伴交流自己的观察和数数方法。  即时评价标准：  1.操作规范性：能否正确用“2捆”表示20，并摆出清晰的3份。  2.表达清晰度：能否用数学语言描述操作过程，如“我摆了3个2捆，一共是6捆”。  3.策略多样性：是否尝试了不同的计数方法（逐根数vs按捆数）。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念：“20×3”表示3个20相加。这是乘法意义的回顾，为探索算法奠基。“同学们，摆一摆让我们确信，20×3就是求3个20的和。”  ▲重要原理：计数单位“十”的累加。当物体以“十”为单位分组时，可以按“捆”计数，更为简便。“看，不用一根根数，直接数有几捆就行，这给我们什么启发？”  ◆学科方法：借助直观模型（小棒）理解抽象算式。这是解决新问题、理解算理的重要策略。  任务二：关联旧知，初探算法  教师活动：聚焦核心问题：“如果不让小棒帮忙，你能利用以前学过的知识算出20×3吗？动笔试一试，把想法记录在学习单上。”鼓励学生独立思考后小组交流。巡视中，预设有学生用连加（20+20+20=60），有学生会联系2×3=6。引导关键性讨论：“有同学想到了2×3=6，这个‘2’和‘3’在图中指的是什么？‘6’又代表什么？”（引导指向：2是每捆的捆数，3是共有3捆，6是总捆数）。追问：“那6捆是多少根呢？”  学生活动：学生尝试脱离实物进行推算。他们可能会列出连加算式，也可能会联想到“因为2×3=6，所以20×3=60”。在小组讨论中，阐述自己方法的理由，并倾听他人的解释。尝试将“2×3=6”与摆小棒时的“2捆×3=6捆”建立联系。  即时评价标准：  1.思维关联性：能否主动将新问题（20×3）与旧知识（表内乘法、加法）建立联系。  2.解释说服力：在交流中，能否为自己的算法（特别是2×3=6）提供基于情境或操作的理由。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念：算理连接点：几十就是几个十。20是2个十，20×3就是（2个十）×3，得到6个十，即60。“看，我们把‘20’拆开看，它的本质是‘2个十’，问题就转化成了我们熟悉的2×3了！”  ◆学科方法：转化思想。将未学过的整十数乘法，转化为已学过的表内乘法来解决。  ◆易错点提示：区分“2×3”中的“2”与“20”。务必理解此处的“2”代表“2个十”，而非数字2本身。  任务三：算法优化，明确步骤  教师活动：组织全班算法分享。首先肯定连加法正确，然后引导学生对比：“连加和用2×3=6来算，哪种更简便？为什么？”促使学生认同后者的简便性。接着，进行形式化提炼：“那谁能用更简洁的数学语言，把我们刚才的思考过程总结成步骤？比如先看什么？再算什么？最后怎么办？”根据学生回答，配合课件演示：20看作2个十→2个十×3=6个十→6个十是60。并板书关键步骤：2×3=6→20×3=60。  学生活动：学生参与算法比较，体会从“加法思维”到“乘法思维”的优化过程。尝试用完整的语言描述计算步骤：“先把20看成2个十，用2乘3等于6，得到6个十，也就是60。”多名学生进行复述，内化算法语言。  即时评价标准：  1.优化意识：能否在对比中认识到不同算法的效率差异，并认同合理转化的优越性。  2.语言规范性：总结算法步骤时，能否使用“看作几个十”、“得到几个十”等关键术语。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心算法：整十数乘一位数的口算步骤：一观、二乘、三添零。“一观：观察整十数，把它看作几个十；二乘：用这个‘几’乘一位数；三添零：在乘得的积后面添上1个0。”  ▲思维提升：算法优化意识。数学不仅追求正确，还追求简洁与高效。  ◆教学提示：此处的“添0”是“得到几个十”的自然结果，教学时要避免脱离算理孤立强调“添0”。  任务四：解释“添0”，深化算理  教师活动：提出挑战性问题，直击算理核心：“老师有个疑问，2×3=6，6后面直接添一个0就变成60。这个‘0’是随便添的吗？它到底从哪里来的？谁能结合小棒图或刚才的步骤解释清楚？”让学生再次深入思考。可借助计数器演示：十位上2颗珠子表示2个十，乘3，十位上变成6颗珠子，表示6个十，即60。强调“0”的占位作用。  学生活动：学生思考并讨论“0”的意义。他们可能会说：“因为2代表2个十，乘出来6代表6个十，写下来就是60，不能不写0。”通过解释，进一步澄清“添0”是结果“几十”的数学表示，而非一个孤立的步骤。  即时评价标准：  1.理解深度：解释“添0”原因时，能否关联到“计数单位的变化”（从“一”到“十”）。  2.表征转换能力：能否在算式、语言和计数器（或小棒）模型之间自如转换，说明同一算理。  形成知识、思维、方法清单：  ★算理本质：末尾的“0”代表的是计算结果“几十”中的个位上的0，它起占位作用，表明积是若干个十。“这个0可不是凭空变出来的魔术，它告诉我们，现在的6是站在‘十位’上的，表示6个十。”  ◆关键辨析：“乘数末尾的0”与“积末尾的0”。前者是原始数据（20）自带的，后者是计算（得到几个十）产生的。理解这点对后续学习至关重要。  任务五：举一反三，模型初建  教师活动：出示变式练习：4×20，5×60。提问：“这两道题你还会算吗？试一试，并像刚才那样说说你的思考过程。”重点引导学生处理几十乘一位数，以及整十数作为第二个乘数的情况。学生计算后，追问：“计算几十乘一位数，方法一样吗？你发现了什么共同规律？”  学生活动：独立计算变式题，并同桌互说算理。通过练习巩固方法，并尝试总结规律：都是先把整十数看作几个十，用这个数去乘一位数，再看结果是几个十，就在几的后面添0。  即时评价标准：  1.迁移应用能力：能否将刚总结的方法正确、灵活地应用到新算式中。  2.归纳能力：能否从若干例子中，初步归纳出此类运算的共同特点。  形成知识、思维、方法清单：  ▲模型扩展：口算方法的普适性。无论是几十乘一位数，还是一位数乘几十，算理相通，方法一致。  ★核心素养：运算能力的初步形成。表现为能根据算理，正确、迅速地进行口算，并理解算法背后的道理。  ◆前瞻提示：此模型可进一步扩展至整百数乘一位数（如200×3），为学有余力者提供探索空间。第三、当堂巩固训练  设计分层练习体系，提供及时反馈。  基础层（全员过关）：口算抢答：30×2,40×2,50×1,7×80。要求直接说出得数，并随机抽问12题说算理。（反馈：快速核对，针对共性问题如“50×1”的得数，强调“1个五十是五十，不能机械添0”）  综合层（情境应用）：解决问题：“一本故事书40页，小明每天看3页，一周（7天）能看完吗？”（反馈：投影展示不同解法（40×7=280页>3×7=21页所需），关注学生能否选择有效信息并正确列式。引导讨论：“先算什么？你是怎么想的？”）  挑战层（拓展联系）：联系生活实际：“一箱苹果重10千克，一辆卡车一次能运30箱。根据这些信息，你还能提出什么用乘法解决的数学问题？并口算出结果。”（反馈：鼓励学生提出如“3次能运多少箱？”、“一共重多少千克？”等问题，并组织小组内互问互答，评价问题的合理性和计算的准确性。）第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。  知识整合：“同学们，这节课我们围绕‘小树有多少棵’这个问题，学到了什么？谁能用‘我知道了…，我学会了…’的句式来分享？”鼓励学生梳理从问题、操作到算法、算理的全过程。教师辅助形成知识结构图（板书）：问题（20×3）→操作（摆小棒）→算理（2个十×3=6个十）→算法（一观、二乘、三添零）→应用。  方法提炼：“回顾一下，我们是怎么解决‘整十数乘一位数’这个新问题的？”引导学生回顾“借助学具操作联系旧知转化归纳优化算法”的探究路径，强化转化与建模的数学思想。  作业布置：  必做（基础性作业）：1.完成课本对应“练一练”的基础口算题。2.向家人讲一讲“20×3=60”是怎么算出来的，为什么可以这样算。  选做（拓展性作业）：1.尝试计算并解释：200×3,300×2。2.寻找生活中可以用“整十数乘一位数”解决的1个实际问题，记录下来。六、作业设计  基础性作业：  1.口算练习：直接写出得数。30×4=,60×5=,8×20=,90×2=,70×8=。  2.填空：50×6可以这样想：5个（）乘6，是（）个（），也就是（）。  拓展性作业：  1.解决问题：学校给三年级每个班分发一包跳绳，每包有40根。三年级有5个班，一共分发了多少根跳绳？（先画图表示题意，再列式解答）  2.小探究：计算下面两组题，说说你的发现。    2×4=, 3×5=, 4×6=    20×4=, 30×5=, 40×6=  探究性/创造性作业：  1.我是小老师：制作一个微视频或一张思维小报，向低年级的弟弟妹妹介绍“整十数乘一位数”的口算秘诀，要求讲清楚道理。  2.数学日记：记录今天课堂上你印象最深的一个学习活动或一个疑问，并写下你的思考。七、本节知识清单及拓展  ★核心概念：整十数乘一位数的意义。表示求几个几十相加的和。例如，30×4表示4个30相加。  ★算理本质：计数单位“十”的运算。计算整十数乘一位数，实质是计算“几个十”乘一位数，得到的是“几十个十”，即几十。这是沟通表内乘法与多位数乘法的桥梁。  ★核心算法：三步口算法。1.看：把整十数看作几个十；2.乘：用这个“几”去乘一位数；3.添：在乘得的积后面添上1个0（表示结果是若干个十）。口诀：“一观、二乘、三添零”。  ◆易错点警示：避免算法形式化。要理解“添0”是结果的一部分，不能出现如“5×60，先算5×6=30，直接添0得300”却不明所以的情况。务必明确30表示3个十，3个十再添0是300？此处逻辑断裂。正确理解应为：5×60，60是6个十，5×6个十=30个十，30个十是300。  ▲算法推广：整百数乘一位数。算理相通，如200×3，想：2个百×3=6个百，即600。算法：2×3=6，再在6后面添两个0。  ◆学科思想方法：转化思想。将新问题（整十数乘一位数）转化为已掌握的旧知识（表内乘法）来解决，是数学学习中最重要的策略之一。  ▲多元表征理解：同一算理可用不同方式呈现：实物模型（小棒捆数）、图形模型（每圈10个的圈图）、计数器模型（十位珠子）、符号算式（20×3=60）。建立这些表征之间的联系，能深化理解。  ◆与后续知识的联系：本节课的算理是理解多位数乘一位数笔算的基础。例如，笔算23×3时，十位上的2（代表2个十）乘3得6（代表6个十，即60），就是今天所学内容的具体应用。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析  从预设的课堂实况来看，知识目标基本达成。多数学生能正确口算整十数乘一位数，并在“向家人讲算理”的作业反馈中，显示出对“看作几个十”这一核心步骤的掌握。然而，仍有约20%的学生在解释“添0”原因时表述模糊，仅停留在“老师教的步骤”，表明其算理理解尚不稳固。能力目标中的数形结合与算法优化体现良好，学生在任务一与任务三的对比活动中表现积极。情感与思维目标在小组讨论和问题解决环节有所渗透，学生参与度较高。  （二）关键环节有效性评估  导入环节的情境能快速聚焦，但“估算”环节略显仓促，未能充分让不同思维水平的学生展现其估算策略。新授环节的五个任务逻辑递进清晰。任务一（操作感知）和任务四（解释“添0”）是突破难点的关键，实际教学中应给予更充足的时间，并鼓励更多学生用学具演示讲解。“我当时应该多让几组同学上台，用不同的方式（小棒、圈画）来展示他们的想法，让算理‘可视性’更强。”任务三（算法优化）的讨论比较成功，学生能自发感受到简便算法的优势。  （三）学生表现的深度剖析  在探究过程中，约三分之一的学生能迅速建立模型并清晰表达（A层），他们甚至在任务五就自发尝试了整百数的计算。超过一半的学生（B层）在同伴和教师的引导下，能逐步