小学数学分数应用题专项训练材料

分数应用题是小学数学学习中的重点与难点，它不仅考察学生对分数意义的理解，更考验其分析数量关系、解决实际问题的能力。许多学生在面对这类题目时，常因找不到关键信息、理不清数量关系而感到困惑。本专项训练材料旨在帮助学生系统掌握分数应用题的解题方法与技巧，从根本上理解题意，提升解题效率与准确率。一、核心概念与解题基石在进入具体题型之前，我们首先要重温几个至关重要的核心概念，它们是解决所有分数应用题的基础。1.分数的意义：一个分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。例如，“一根绳子的3/4”，是把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份。理解分数的意义是准确分析题目中各量之间关系的前提。2.单位“1”的判定：单位“1”是分数应用题中“整体”的代表，是我们进行比较和计算的基准。准确找出单位“1”是解题的关键步骤。*常见标志：通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语后面的量，或“的几分之几”前面的量，往往就是单位“1”。*举例：“男生人数是女生人数的2/3”，单位“1”是女生人数；“小明的身高比小红高1/10”，单位“1”是小红的身高；“一堆煤，用去了1/5”，单位“1”是这堆煤的总量。3.数量关系的核心：*已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少：用乘法。即：单位“1”的量×对应分率=对应量*已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量：用除法（或设未知数，列方程解答）。即：对应量÷对应分率=单位“1”的量二、典型题型与解题策略例析分数应用题题型多样，但万变不离其宗。掌握以下几种典型题型的解题思路，就能触类旁通。（一）求一个数是另一个数的几分之几特征：已知两个具体数量，求它们之间的分数关系（倍数关系的特殊形式）。方法：用“比较量”除以“标准量”（即单位“1”的量）。关键：明确谁是比较量，谁是标准量（单位“1”）。例题：五年级（1）班有男生20人，女生25人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？分析与解答：1.第一问：“男生人数是女生人数的几分之几”。这里，女生人数是标准量（单位“1”），男生人数是比较量。列式：20÷25=20/25=4/5答：男生人数是女生人数的4/5。2.第二问：“女生人数是全班人数的几分之几”。这里，全班人数是标准量（单位“1”），女生人数是比较量。全班人数为20+25=45人。列式：25÷45=25/45=5/9答：女生人数是全班人数的5/9。（二）求一个数的几分之几是多少特征：已知单位“1”的具体数量，以及所求量占单位“1”的几分之几（分率），求这个具体数量。方法：单位“1”的量×所求量对应的分率=所求量。关键：准确找到所求量对应的分率。例题：学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的3/5，科技书有多少本？分析与解答：题目中“科技书的本数是故事书的3/5”，明确将故事书的本数（800本）看作单位“1”，科技书对应的分率是3/5。求科技书的本数，就是求800本的3/5是多少。列式：800×3/5=480（本）答：科技书有480本。变式：学校图书馆有故事书800本，连环画的本数比故事书少1/4，连环画有多少本？分析与解答：“连环画的本数比故事书少1/4”，单位“1”仍是故事书的本数。“比故事书少1/4”，意味着连环画的本数是故事书的（1-1/4）=3/4。列式：800×(1-1/4)=800×3/4=600（本）答：连环画有600本。（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数（即求单位“1”的量）特征：已知一个具体数量（对应量），以及这个数量占单位“1”的几分之几（对应分率），求单位“1”的具体数量。方法：对应量÷对应分率=单位“1”的量。（或用方程：设单位“1”的量为x，x×对应分率=对应量）关键：准确找到已知数量对应的分率。例题：一袋面粉，吃了2/5，正好是10千克。这袋面粉原来有多少千克？分析与解答：“吃了2/5”，是指吃了这袋面粉总量（单位“1”）的2/5，而这2/5对应的具体数量是10千克。求原来面粉的重量，即求单位“1”。方法一（算术法）：10÷2/5=10×5/2=25（千克）方法二（方程法）：设这袋面粉原来有x千克。(2/5)x=10x=10÷(2/5)x=25答：这袋面粉原来有25千克。变式：一件商品，现价180元，比原价降低了1/4，这件商品的原价是多少元？分析与解答：“比原价降低了1/4”，单位“1”是原价。现价是原价降低1/4后的价格，即现价是原价的（1-1/4）=3/4。现价180元对应的分率就是3/4。方法一（算术法）：180÷(1-1/4)=180÷3/4=180×4/3=240（元）方法二（方程法）：设这件商品的原价是x元。x-(1/4)x=180或(1-1/4)x=180(3/4)x=180x=180÷(3/4)x=240答：这件商品的原价是240元。三、解题步骤与技巧总结通过以上典型题型的分析，我们可以总结出解答分数应用题的一般步骤和实用技巧：1.审清题意，找准“单位‘1’”：这是解题的第一步，也是最关键的一步。反复阅读题目，找出表示分率的语句，根据关键词（如“是”、“占”、“比”、“相当于”、“的几分之几”）准确判断单位“1”。2.分析数量关系，确定对应分率：明确已知量和未知量分别是什么，已知量或未知量占单位“1”的几分之几（即找到对应分率）。特别注意“多几分之几”、“少几分之几”这类表述，需转化为“是单位‘1’的几分之几”。3.根据核心关系式，选择合适方法：*若单位“1”已知，用乘法：单位“1”的量×对应分率=所求量。*若单位“1”未知，用除法：已知量÷已知量对应的分率=单位“1”的量。或设单位“1”为x，列方程解答。4.列式计算，检验作答：仔细计算，确保结果准确。完成后可将结果代入原题，检验是否符合题意，最后规范作答。温馨提示：*画线段图：这是帮助理解题意、直观呈现数量关系的有效工具。对于复杂题目，画出线段图能让抽象的文字变得具体，一目了然。*关键词法：牢记判断单位“1”的关键词，以及“多”、“少”所代表的含义。*多思多练，举一反三：分数应用题形式多样，但核心方法不变。通过大量练习不同类型的题目，总结规律，达到举一反三的效果。四、专项练习题基础巩固篇1.某果园有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的3/4。梨树有多少棵？2.一根绳子长24米，用去了5/6，还剩多少米？3.小明看一本故事书，已经看了全书的2/3，正好是60页。这本书一共有多少页？4.学校食堂运来一批大米，吃了3/8后，还剩250千克。这批大米原来有多少千克？5.六年级有学生150人，其中女生占3/5。六年级男生有多少人？能力提升篇1.一件上衣原价200元，现价比原价提高了1/10，现价是多少元？若在此现价基础上又降价1/10，最终售价是多少元？2.甲仓库有粮食120吨，乙仓库的粮食比甲仓库少1/5，丙仓库的粮食比乙仓库多1/3。丙仓库有粮食多少吨？3.修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/5，两天共修了900米。这条公路全长多少米？4.有一桶油，第一次用去全部的1/3，第二次用去剩下的1/2，这时桶里还剩15千克油。这桶油原来有多少千克？5.某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数多1/4，女生人数比男生人数少6人。参加竞赛的女生有多少人？五、参考答案与简要提示（部分）基础巩固篇1.提示：苹果树棵数为单位“1”，已知。120×3/4=90（棵）2.提示：先求用去多少，或直接求剩下几分之几。24×(1-5/6)=4（米）3.提示：全书页数为单位“1”，未知。60÷2/3=90（页）4.提示：剩下的250千克对应分率是（1-3/8）。250÷(1-3/8)=400（千克）5.提示：先求女生人数，再用总人数减女生人数；或先求男生占几分之几。150×(1-3/5)=60（人）能力提升篇（简要思路）1.现价：200×(1+1/10)=220元；最终售价：220×(1-1/10)=198元（注意单位“1”的变化）。2.乙仓库：120×(1-1/5)=96吨；丙仓库：96×(1+1/3)=128吨。3.900米对应分率：1/4+1/5=9/20；全长：900÷9/20=2000米。4.第一次用后剩下：1-1/3=2/3；第二次用去：2/3×1/2=1/3；剩下15千克对应分率：1-1/3-1/3=1/3；原来：15÷1/3=45千克。（或倒推：第二次用去剩下的1/2后剩15千克，则第一次用完剩下15×2=30千克；30千克是全部的2/3，则全