南通市2026届高三上学期期末数学试卷及答案

南通市2026届高三学业一模质量监测数学一、选择题1.（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.在中，，则（）A. B. C. D.4.“”是“成等比数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A B. C. D.6.某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（）A. B. C. D.7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D.8.已知四棱锥中，平面，，点到直线的距离为2．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A. B. C. D.二、选择题9.已知正数满足，则的大小关系可能是（）A. B. C. D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（）A.的渐近线方程为 B.的实轴长是2C.的面积是12 D.的外接圆半径是11.设是数列前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（）A.若，则数列是“均增数列”B.若等差数列是“均增数列”，则公差C.若是“均增数列”，则D.若，则存在负数，使得数列“均增数列”三、填空题12.若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______．13.已知曲线在处切线方程为，则_____．14.在中，，，则的最小值为_____．四、解答题15.某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表：喜欢用有缝球喜欢用无缝球直拍打法选手1830横拍打法选手2012（1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？（2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛．现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都有人被选中的概率．附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63516.如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点，点在线段上．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求．17.已知函数，且．（1）若，，求的值；（2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围．①函数在区间上只有最大值，没有最小值；②函数在区间上恰有4个零点：③函数在区间上单调递增．18.已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2．（1）求点的轨迹的方程；（2）已知上存在三点，且关于直线对称．①求的取值范围；②若等边三角形，求．19.已知函数．（1）当时，求的零点；（2）给定数集，任给，对应关系使函数的零点与对应．①证明：是函数，并讨论该函数的单调性；②若数列满足，证明：．南通市2026届高三学业一模质量监测数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.C4.B5.D6.D7.C8.B二、选择题9.BD10.BCD11.ABD三、填空题12.6013.14.四、解答题15.（1）假设不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好没有影响．所以有95%以上的把握认为不同打法选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响．（2）根据分层抽样可知，各层的抽样比为，所以从喜欢有缝球的选手中选取人，从喜欢无缝球的选手中选取人，记“两个赛区都有人被选中”为事件，则．答：两个赛区都有人被选中的概率为．16.（1）因为平面平面，所以．因为平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）（方法一）如图，连接并延长，与的延长线交于点，连接．因为平面平面，平面平面，所以．因为是的中点，所以是的中点，所以．过点作，交于点，因为是的中点，所以，因为是的中点，所以，所以．因为，所以，因为是的中点，，所以所以，则在直角中，可得，所以．（方法二）以为坐标原点，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．因为，是的中点，是的中点，所以．设，所以．因为平面的法向量平面，所以，所以，即，所以，所以．17.（1）因为，所以，因为，所以．当时，，因为，所以．令，则，所以，所以．（2）对于①：因为，所以，则，解得；对于②：因，所以，则，解得；对于③：因为，所以，则，解得；因为②与①、③的交集都为空，所以选①和③．由，得，即的取值范围是．18.（1）设点．因为直线的斜率与直线的斜率的差是2，所以，，化简得：．（2）①因为关于直线对称，所以直线的斜率为-2．设直线的方程为，联立消去可得．所以所以中点坐标．因为点在直线上，所以．因为，所以，因为曲线方程，即曲线上要挖掉两点，即直线不能经过点，若直线过点，则，若直线过点，则．综上所述：的取值范围是．②因为为等边三角形，所以点在直线上．设，则，．所以，即，化简得，①．因为点在直线上，所以②．由①②消得，．因为，所以，所以．19.（1）当时，，由，得在上单调递增．因为，所以的零点为．（2）①当时，，所以在上单调递增．设，，所以当单调递增；当单调递减；所以，所以，即，当时取等号，因为，，所以，使得，所以存在唯一零点，所以对于任意一个值，都有唯一零点与之对应，所以是函数．下面讨论该函数的单调性：（方法一）在任取，且．设，所以，且，所以．因为，所以．设，当时，