2025年大学物理电磁学计算题试题

2025年大学物理电磁学计算题试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一条无限长直导线通有电流I，在距离导线2a处放置一个半径为a的圆形回路，回路平面与导线垂直。若回路以恒定速度v沿平行于导线的方向移动，则回路中产生的感应电动势为（）A.μ₀Iv/4πa²B.μ₀Iv/2πaC.0D.μ₀Iv/πa²2.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，极板间充满相对介电常数为εr的介质。若极板间电压为U，则电容器储存的能量为（）A.ε₀U²S/2dB.εrε₀U²S/2dC.ε₀U²d/2SD.εrε₀U²d/2S3.一电子以速度v₀垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，则电子做圆周运动的半径为（）A.mv₀/ε₀BB.mv₀/2ε₀BC.mv₀/ε₀B²D.mv₀/2ε₀B²4.一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有电流I，螺线管内部磁感应强度B为（）A.μ₀nIB.μ₀n²IC.μ₀nI²D.μ₀nI/25.一电容器由两个平行金属板构成，极板间距为d，极板间电压为U。若将极板间距减半，其他条件不变，则电容器的电容变为原来的（）A.2倍B.4倍C.0.5倍D.0.25倍6.一电感线圈的自感系数为L，通过线圈的电流从I₁均匀变化到I₂，则线圈中产生的自感电动势为（）A.L(I₂-I₁)/ΔtB.L(I₁-I₂)/ΔtC.LΔt/(I₂-I₁)D.LΔt/(I₁-I₂)7.一电容器由两个半径分别为R₁和R₂的同心金属球壳构成，球壳间充满相对介电常数为εr的介质。若内球壳接地，外球壳带电荷Q，则内球壳的电势为（）A.Q/(4πε₀εrR₁)B.Q/(4πε₀εrR₂)C.Q/(4πε₀R₁)D.Q/(4πε₀R₂)8.一长直导线通有电流I，距离导线r处的磁感应强度B与r的关系为（）A.B∝1/r²B.B∝1/rC.B∝r²D.B∝r9.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间电压为U。若将极板面积减半，其他条件不变，则电容器的电容变为原来的（）A.2倍B.0.5倍C.4倍D.0.25倍10.一电感线圈的自感系数为L，通过线圈的电流为I，则线圈储存的磁场能量为（）A.LI²/2B.LI/2C.L²I/2D.L²I²/2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间充满相对介电常数为εr的介质。则电容器的电容为__________。2.一电子以速度v₀垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，则电子做圆周运动的角频率为__________。3.一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有电流I，螺线管内部磁感应强度B为__________。4.一电容器由两个半径分别为R₁和R₂的同心金属球壳构成，球壳间充满相对介电常数为εr的介质。若内球壳接地，外球壳带电荷Q，则内球壳的电势为__________。5.一长直导线通有电流I，距离导线r处的磁感应强度B为__________。6.一电感线圈的自感系数为L，通过线圈的电流从I₁均匀变化到I₂，则线圈中产生的自感电动势为__________。7.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间电压为U。若将极板间距减半，其他条件不变，则电容器的电容变为原来的__________。8.一电感线圈的自感系数为L，通过线圈的电流为I，则线圈储存的磁场能量为__________。9.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间充满相对介电常数为εr的介质。若极板间电压为U，则电容器储存的能量为__________。10.一电容器由两个半径分别为R₁和R₂的同心金属球壳构成，球壳间充满相对介电常数为εr的介质。若内球壳接地，外球壳带电荷Q，则球壳间的电场强度E在r处的表达式为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间充满相对介电常数为εr的介质。若极板间电压为U，则电容器储存的能量为ε₀U²S/2d。（×）2.一电子以速度v₀垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，则电子做圆周运动的半径为mv₀/ε₀B。（×）3.一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有电流I，螺线管内部磁感应强度B为μ₀nI。（√）4.一电容器由两个平行金属板构成，极板间距为d，极板间电压为U。若将极板间距减半，其他条件不变，则电容器的电容变为原来的2倍。（√）5.一电感线圈的自感系数为L，通过线圈的电流从I₁均匀变化到I₂，则线圈中产生的自感电动势为L(I₂-I₁)/Δt。（√）6.一电容器由两个半径分别为R₁和R₂的同心金属球壳构成，球壳间充满相对介电常数为εr的介质。若内球壳接地，外球壳带电荷Q，则内球壳的电势为Q/(4πε₀εrR₁)。（√）7.一长直导线通有电流I，距离导线r处的磁感应强度B与r的关系为B∝1/r。（√）8.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间电压为U。若将极板面积减半，其他条件不变，则电容器的电容变为原来的0.5倍。（√）9.一电感线圈的自感系数为L，通过线圈的电流为I，则线圈储存的磁场能量为LI²/2。（√）10.一电容器由两个平行金属板构成，极板面积为S，间距为d，极板间充满相对介电常数为εr的介质。若极板间电压为U，则电容器储存的能量为εrε₀U²S/2d。（√）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述法拉第电磁感应定律的内容及其数学表达式。解答要点：法拉第电磁感应定律指出，闭合回路中产生的感应电动势等于穿过该回路磁通量变化率的负值。数学表达式为：ε=-dΦ/dt，其中ε为感应电动势，Φ为磁通量。2.简述安培环路定理的内容及其数学表达式。解答要点：安培环路定理指出，磁场沿任意闭合环路的线积分等于穿过该环路电流的代数和乘以μ₀。数学表达式为：∮B·dl=μ₀I_enc，其中B为磁感应强度，dl为环路元，I_enc为穿过环路的电流。3.简述电容器的储能原理及其数学表达式。解答要点：电容器通过极板间的电场储存能量。当电容器极板间电压为U，电荷量为Q时，电容器储存的能量为：E=Q²/2C=1/2CU²，其中C为电容。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.一平行板电容器，极板面积为S=100cm²，间距为d=1mm，极板间充满相对介电常数为εr=5的介质。若极板间电压为U=100V，求电容器的电容、储存的能量以及极板上的电荷量。解答步骤：（1）电容器的电容为：C=ε₀εrS/d=(8.85×10⁻¹²×5×100×10⁻⁴)/(1×10⁻³)=4.425×10⁻¹¹F=44.25pF（2）电容器储存的能量为：E=1/2CU²=1/2×44.25×10⁻¹²×(100)²=2.2125×10⁻⁶J（3）极板上的电荷量为：Q=CU=44.25×10⁻¹²×100=4.425×10⁻⁹C2.一长直螺线管，单位长度匝数为n=1000T/m，通有电流I=2A，螺线管内部磁感应强度B=0.02T。求螺线管的长度以及通过螺线管的磁通量。解答步骤：（1）螺线管的长度为：L=B/(μ₀nI)=0.02/(4π×10⁻⁷×1000×2)=0.0796m=7.96cm（2）通过螺线管的磁通量为：Φ=BS=BπR²=0.02×π(0.01)²=6.28×10⁻⁶Wb【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：回路以恒定速度v沿平行于导线的方向移动时，穿过回路的磁通量不变化，因此感应电动势为0。2.B解析：电容器的能量公式为E=1/2CU²，其中C=εrε₀S/d，代入得E=εrε₀U²S/2d。3.C解析：电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，mv₀²/r=evB，解得r=mv₀/ε₀B。4.A解析：长直螺线管内部磁感应强度B=μ₀nI。5.A解析：电容C=ε₀εrS/d，当d减半时，C变为原来的2倍。6.A解析：自感电动势公式为ε=-LΔI/Δt=L(I₂-I₁)/Δt。7.A解析：内球壳的电势为φ=Q/(4πε₀εrR₁)。8.B解析：长直导线周围磁感应强度B=μ₀I/2πr。9.A解析：电容C=ε₀εrS/d，当S减半时，C变为原来的2倍。10.A解析：电感线圈储存的磁场能量为E=1/2LI²。二、填空题1.ε₀εrS/d2.eB/m3.μ₀nI4.Q/(4πε₀εrR₁)5.μ₀I/2πr6.L(I₂-I₁)/Δt7.2倍8.LI²/29.εrε₀U²S/2d10.Q/(4πε₀εrr²)三、判断题1.×解析：正确公式为εrε₀U²S/2d。2.×解析：正确公式为mv₀/ε₀B。3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.法拉第电磁感应定律指出，闭合回路中产生的感应电动势等于穿过该回路磁通量变化率的负值。数学表达式为：ε=-dΦ/dt。2.安培环路定理指出