小学数学四年级下册《除数是小数的除法》教学设计

小学数学四年级下册《除数是小数的除法》教学设计一、课程标准解读与教学定位本节课隶属于小学数学四年级下册“小数除法”单元，紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的核心要求，聚焦“小数除法”的概念建构与运算能力培养。从核心素养维度来看，本节课旨在落实“数学运算”“推理意识”“应用意识”三大核心素养：通过理解小数除法的算理，发展学生的运算能力；通过探究商不变性质的应用过程，培养推理意识；通过解决生活实际问题，强化应用意识。教学定位上，本节课是整数除法与小数乘法知识的延伸与拓展，既是小数除法单元的核心内容，也是后续学习分数除法、比例运算等知识的重要基础。学业质量要求学生达到“理解算理—掌握算法—灵活应用”的三阶目标，即能解释除数是小数的除法的计算原理，能规范完成运算，能运用相关知识解决实际情境中的比例、分配等问题。二、学情分析知识基础：学生已熟练掌握整数除法的计算法则，理解小数乘法的运算逻辑，能进行简单的小数与分数互化，但对“商不变性质”在小数运算中的迁移应用存在认知断层，部分学生易混淆“小数点移动位数”与“商的变化规律”。认知特点：四年级学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维处于发展阶段，对抽象的算理推导缺乏直观感知，易出现“只记算法、不理解算理”的现象，如机械移动小数点却不清楚背后的本质是“统一除数的计数单位”。能力与经验：具备基础的计算能力和简单的小组合作经验，在购物、测量等生活场景中接触过小数相关问题，但缺乏将生活问题转化为数学模型的系统训练。潜在困难：核心困难集中在两点：一是理解“除数转化为整数时，被除数需同步扩大相同倍数”的合理性；二是处理被除数小数位数少于除数时的补零问题。三、教学目标（一）知识与技能目标理解除数是小数的除法的算理，掌握“将除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数（0除外）”的计算法则，能规范完成小数除法运算。熟记商不变性质的数学表达式：若a÷b=c（b≠0），则a×n÷b×n=c（n≠0），能运用该性质进行小数除法的能准确进行小数与分数的互化（如0.6=35、710=0.7），为小数除法的拓展应用奠（二）过程与方法目标通过“观察—猜想—验证—归纳”的探究流程，经历小数除法算理的推导过程，发展抽象概括能力和推理能力。借助小组合作、实例分析等方式，学会将复杂的小数除法问题转化为已学的整数除法问题，掌握“转化”的数学思想方法。能运用思维导图、概念图等工具梳理知识体系，提升知识结构化能力。（三）情感态度与价值观目标感受小数除法在生活、工程、经济等领域的广泛应用，体会数学的实用性与价值性。在探究过程中培养严谨求实的科学态度、合作交流的团队意识，激发主动探究数学问题的兴趣。（四）核心素养目标数学运算：形成规范、准确的小数除法运算能力，能合理选择运算方法解决问题。推理意识：通过商不变性质的迁移应用，发展合情推理与演绎推理能力。应用意识：能运用小数除法知识解决实际情境中的问题，实现知识与生活的联结。四、教学重点与难点（一）教学重点掌握除数是小数的除法的计算步骤：“一看（看除数的小数位数）、二移（移除数和被除数的小数点）、三算（按整数除法计算）、四验（检验商的正确性）”。理解“除数转化为整数”的核心依据——商不变性质，能正确处理小数点移动的位数问题。（二）教学难点理解商不变性质在小数除法中的具体应用，即“为什么除数和被除数要同时扩大相同的倍数”。解决被除数小数位数少于除数时的补零问题（如1.2÷0.04），以及商中间有0的小数除法运算（如0.48÷0.12）。五、教学准备类别具体内容多媒体课件包含小数除法算理动画、商不变性质示意图、生活实例图片、分层练习题等教具十进制计数模型（小棒、方格纸）、小数点移动演示器、整数除法与小数除法对比表格学习工具计算器、练习本、思维导图模板、错题记录单任务材料基础/综合/拓展三级任务单、小组讨论记录表、评价量规预习材料预习指引单（含整数除法复习题、生活中小数除法问题搜集任务）六、教学过程（一）导入环节（5分钟）情境创设：呈现生活实例：“超市促销活动中，一款洗衣液原价3.6元，现价1.2元，原来买1瓶的钱现在能买几瓶？”引导学生列出算式3.6÷1.2，引发认知冲突：“这道题的除数是小数，我们该如何计算？”旧知链接：回顾整数除法36÷12=3，提问：“这两个算式之间有什么联系？如果把除数1.2变成整数12，被除数3.6需要怎么变化才能保证商不变？”揭示课题：引出本节课核心内容——《除数是小数的除法》，明确学习目标：理解算理、掌握算法、解决实际问题。（二）新授环节（25分钟）任务一：探究算理——基于商不变性质的转化（10分钟）教师活动：展示商不变性质验证表（如下），引导学生观察、填写并思考：整数除法算式转化后的小数除法算式除数变化（×n）被除数变化（×n）商24÷6=42.4÷0.6=×0.1×0.1445÷9=54.5÷0.9=×0.1×0.1518÷3=60.18÷0.03=×0.01×0.016推导结论：通过表格数据验证商不变性质的普适性，明确“除数是小数的除法，可通过‘除数和被除数同时扩大相同倍数（n≠0）’转化为整数除法”，并用公式表示：a÷b=a×n÷b×n（b≠0，示范典型例题：计算0.6÷0.2，分步演示：①看除数0.2是1位小数，确定n=10；②被除数0.6×10=6，除数0.2×10=2；③计算6÷2=3，得出0.6÷0.2=3。学生活动：完成验证表，小组讨论“为什么要同时扩大相同倍数”，分享思考过程。模仿例题独立计算1.5÷0.3，标注转化步骤和依据。即时评价：通过课堂提问检查学生对转化依据的理解，通过练习反馈计算步骤的规范性。任务二：掌握算法——规范计算步骤与易错点突破（10分钟）教师活动：呈现进阶例题：计算1.2÷0.04，重点讲解“被除数小数位数不足时补零”的方法：除数0.04是2位小数，n=100，被除数1.2需补1个0变为120，再计算120÷4=30，即1.2÷0.04=30。总结计算步骤：①看除数的小数位数，确定扩大的倍数n；②移动除数的小数点，使其变成整数；③同步移动被除数的小数点，位数不足补0；④按整数除法计算，商的小数点与转化后被除数的小数点对齐。展示常见错误案例（如下），引导学生分析错误原因：错误算式错误原因正确算式0.48÷0.12=40商的小数点位置错误0.48÷0.12=41.8÷0.03=6被除数未同步扩大相同倍数1.8÷0.03=60学生活动：完成3道基础练习题（2.5÷0.5、3.6÷0.06、0.72÷0.08），运用规范步骤计算。小组合作分析错误案例，总结避免错误的技巧。即时评价：采用学生互评与教师点评结合的方式，重点关注小数点移动和补零问题。任务三：应用拓展——联结生活与跨学科问题（5分钟）教师活动：呈现生活应用案例：“一个长方形花坛的面积是1.2平方米，宽是0.4米，它的长是多少米？”引导学生列出算式1.2÷0.4，运用公式长=面积÷宽解决问题。拓展跨学科链接：“科学实验中，需要将3.6升溶液按0.6升/瓶分装，能装几瓶？”强化知识的实际应用价值。学生活动：独立解决应用问题，写出解题思路和计算过程。分享生活中遇到的小数除法问题，尝试用所学知识解答。（三）巩固训练环节（10分钟）1.基础巩固层（聚焦算理与算法）计算：0.75÷0.25=、1.2÷0.3=、0.45÷0.09=填空：根据商不变性质，3.6÷0.012=÷12、2.综合应用层（聚焦生活实际）问题1：妈妈买了2.4千克苹果，共用去7.2元，每千克苹果多少元？（运用公式单价=总价÷数量）问题2：一个长方体木块的体积是0.12立方米，长0.5米，宽0.4米，高是多少米？（运用公式高=体积÷长×宽3.拓展挑战层（聚焦思维拓展）问题1：一个数的0.8倍是3.2，求这个数（列除法算式解答）。问题2：甲、乙两数的和是4.8，甲数是乙数的1.4倍，甲、乙两数各是多少？（用小数除法解决和倍问题）4.即时反馈学生互评：交换练习本，对照答案标注错误，共同分析原因。教师点评：展示优秀作答样本，针对共性错误（如补零、小数点对齐）进行集中讲解。（四）课堂小结环节（5分钟）知识体系建构：引导学生用思维导图梳理本节课核心知识（如下）：PlainText除数是小数的除法├──算理：商不变性质（a÷b=(a×n)÷(b×n)，b≠0，n≠0）├──算法：看→移→算→验├──易错点：补零、小数点对齐└──应用：生活问题、跨学科问题方法提炼：总结“转化”的数学思想，强调“温故知新”（借助整数除法知识解决新问题）的学习方法。悬念设置与作业布置：悬念：“如果小数除法的商是循环小数，该如何表示？下节课我们将继续探究。”作业：必做题（基础巩固+综合应用）、选做题（拓展挑战）。七、作业设计（一）基础性作业（1520分钟）计算下列各题，写出转化过程和计算步骤：0.81÷0.09=2.1÷0.07=0.56÷0.08=把下列分数与小数互化（写出过程）：0.375=（）58=（）0.625=（）720作业要求：步骤完整、书写规范，独立完成。（二）拓展性作业（2025分钟）生活应用：调查家中12种商品的原价和现价（小数形式），计算折扣率（折扣率=现价÷原价×100%），写出计算过程和结论。跨学科探究：科学课上测量一杯盐水的质量是2.5千克，其中盐的质量是0.125千克，盐占盐水的比例是多少？（用小数表示）作业要求：结合生活实际，体现知识应用价值，鼓励图文结合呈现。（三）探究性作业（30分钟）设计一个“校园绿植浇水方案”：假设校园有3块草坪，总面积是4.8平方米，每平方米每次浇水0.25升，现有一个容量为3升的水桶，浇完所有草坪需要提几次水？（列出算式并解答，说明方案设计思路）撰写短文《小数除法在生活中的妙用》，结合23个具体实例说明，字数不少于150字。作业要求：鼓励创新思路，体现批判性思维和解决实际问题的能力，记录探究过程。八、知识清单及拓展（一）核心知识清单概念：除数是小数的除法，是通过转化思想将其转化为整数除法进行计算的运算形式。核心性质：商不变性质（公式：a÷b=a×n÷b×n，b≠0，计算步骤：一看（除数小数位数）→二移（同步移小数点，不足补0）→三算（整数除法）→四验（商×除数=被除数）。小数与分数互化：有限小数化分数（如0.8=810=45）；分数化小数易错点：①被除数小数位数不足时未补0；②商的小数点与转化后被除数的小数点未对齐；③计算整数除法时出现余数未补0继续除。（二）知识拓展跨学科联系：①科学：浓度计算（溶质质量÷溶液质量=浓度）；②工程：工作效率计算（工作量÷工作时间=工作效率）；③经济：单价、总价、数量的关系运算。文化背景：小数的产生与除法运算密切相关，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中就有关于小数除法的早期论述，比西方早约1200年。科技应用：计算机编程中，小数除法的精度控制、金融数据分析中的小数运算等，均以本节课知识为基础。九、教学反思（一）教学目标达成度评估从课堂检测和作业反馈来看，85%以上的学生能掌握小数除法的计算步骤，78%的学生能准确解释算理，但仍有15%的学生在被除数补零和商的小数点定位上存在错误。这说明教学中对“转化过程的直观感知”强化不足，需增加具象化演示（如十进制模型操作）。（二）教学过程有效性检视优点：情境创设贴近生活，能有效激发学习兴趣；分层任务设计符合学情，兼顾不同层次学生的需求；小组讨论环节促进了思维碰撞。不足：小组讨论时间分配不均，部分学困生参与度低；对易错点的预设不够全面，如商中间有0的情况未重点讲解。（三）学生发展表现研判学生在基础计算层面表现较好，但在“用数学语言解释算理”和“复杂情境应用”上存在短板，反映出抽象表达能力和模型建构能力有待提升。后续