2025年高考数学数列与不等式习题真题

2025年高考数学数列与不等式习题真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，S_5=30，则公差d的值为（）A.2B.3C.4D.52.若数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.243.不等式3x-1>2x+5的解集为（）A.(-∞,6)B.(6,+∞)C.(-∞,-6)D.(-6,+∞)4.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+1>b+1D.a/b>15.已知等比数列{c_n}的前3项分别为2，6，18，则c_4的值为（）A.54B.56C.58D.606.不等式|2x-3|<5的解集为（）A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-2,4)D.(-4,2)7.若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，则d_5的值为（）A.21B.22C.23D.248.不等式x^2-4x+3<0的解集为（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(-3,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)9.已知等差数列{e_n}的公差为2，e_1=1，则e_10的值为（）A.19B.20C.21D.2210.不等式1/x+1<2的解集为（）A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_4=10，S_5=40，则公差d=______。12.数列{b_n}满足b_1=2，b_{n+1}=b_n+3n，则b_4=______。13.不等式2x-5>3x-7的解集为______。14.若a=2，b=3，则a+b>2b______。15.已知等比数列{c_n}的公比为q，c_2=6，c_3=18，则q=______。16.不等式|3x+2|>7的解集为______。17.若数列{d_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则d_3=______。18.不等式x^2+2x-8>0的解集为______。19.已知等差数列{e_n}的公差为3，e_1=0，则e_7=______。20.不等式2/x+1/x<3的解集为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b>0，则a^2>b^2一定成立。______22.不等式-2x+5>3x-1的解集为(-4,2)。______23.等差数列的前n项和S_n是n的二次函数。______24.若b_1=1，b_{n+1}=b_n+2n，则数列{b_n}是等差数列。______25.不等式|x-1|<2的解集为(-1,3)。______26.等比数列{c_n}的公比q=1时，数列是常数列。______27.若a>b>0，则a^3>b^3一定成立。______28.不等式x^2-6x+9<0的解集为空集。______29.已知等差数列{e_n}的公差为d，则e_{n+1}=e_n+d。______30.不等式1/x>1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞)。______四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=9，S_6=54，求公差d和首项a_1。32.解不等式组：{2x-3>1x+4<6}33.若数列{b_n}的前n项和S_n=n^2+2n，求b_4的值。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产一种产品，第1年产量为a吨，以后每年的产量比前一年增加b吨。已知第3年产量为16吨，第5年产量为22吨。（1）求每年产量增加的吨数b；（2）若第n年的产量为T_n吨，求T_n的表达式；（3）若第10年产量超过30吨，求b的取值范围。35.解不等式组：{|x-2|<3x^2-5x+6>0}并求其解集。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：由a_3=a_1+2d=7，S_5=5/2(a_1+a_5)=30，解得a_1=3，d=2。2.C解析：b_2=b_1+2×1=3，b_3=b_2+2×2=7，b_4=b_3+2×3=13，b_5=b_4+2×4=21，b_6=b_5+2×5=31。3.B解析：3x-1>2x+5⇒x>6。4.C解析：a>b>0⇒a+1>b+1（不等式性质）。5.A解析：由6/c_2=18/c_3⇒c_2=9，q=c_2/c_1=3，c_4=c_3q=18×3=54。6.A解析：|2x-3|<5⇒-5<2x-3<5⇒-2<x<4。7.B解析：d_n=S_n-S_{n-1}=2n+n-(2(n-1)+n-1)=2n，d_5=10。8.A解析：x^2-4x+3<0⇒(x-1)(x-3)<0⇒1<x<3。9.C解析：e_10=e_1+9d=1+9×2=19。10.A解析：1/x+1<2⇒1/x<1⇒x<1且x≠0⇒x∈(-∞,-2)∪(0,2)。二、填空题11.2解析：a_4=a_1+3d=10，S_5=5/2(2a_1+4d)=40⇒a_1=4，d=2。12.20解析：b_2=b_1+3×1=5，b_3=b_2+3×2=11，b_4=b_3+3×3=20。13.(-∞,2)解析：2x-5>3x-7⇒-x>-2⇒x<2。14.√解析：a+b>2b⇒a>-b（a>b>0时成立）。15.3解析：q=c_3/c_2=18/6=3。16.(-∞,-3)∪(5,+∞)解析：|3x+2|>7⇒3x+2<-7或3x+2>7⇒x<-3或x>5。17.11解析：d_3=S_3-S_2=12-8=4。18.(-∞,-4)∪(2,+∞)解析：x^2+2x-8>0⇒(x+4)(x-2)>0⇒x<-4或x>2。19.21解析：e_7=e_1+6d=0+6×3=18。20.(-∞,-1)∪(1,3)解析：2/x+1/x<3⇒3/x<3⇒x>0且x≠1⇒x∈(0,1)∪(1,+∞)。三、判断题21.×解析：a>b>0时，a^2>b^2成立，但若a=-2，b=-3，则-2>-3但4<9不成立。22.√解析：-2x+5>3x-1⇒-5x>-6⇒x<6/5⇒x∈(-∞,6/5)。23.√解析：S_n=n/2[2a+(n-1)d]=an^2+bn（a=d/2，b=a-d）。24.√解析：b_{n+1}-b_n=2n，即b_n-b_{n-1}=2(n-1)，两式相加得b_{n+1}-b_{n-1}=2n+2(n-1)，故为等差数列。25.√解析：|x-1|<2⇒-2<x-1<2⇒-1<x<3。26.√解析：q=1⇒c_n=c_1×1^(n-1)=c_1（常数列）。27.√解析：a>b>0⇒a^3>b^3（不等式性质）。28.×解析：x^2-6x+9<0无解（判别式Δ=0）。29.√解析：等差数列定义。30.√解析：1/x>1⇒1/x-1>0⇒(x-1)/x>0⇒x∈(-∞,0)∪(1,+∞)。四、简答题31.解：a_3=a_1+2d=9①S_6=6/2(2a_1+5d)=54⇒2a_1+5d=18②解①②得a_1=3，d=3。32.解：{2x-3>1⇒x>2x+4<6⇒x<2}解集为空集。33.解：b_4=S_4-S_3=16-15=1。五、应用题34.解：（1）a_3=a_1+2b=1