《在生活情境中建模与解决问题：连续两问的应用题》教学设计-以二年级上册“100以内的加法和（二）”为例

《在生活情境中建模与解决问题：连续两问的应用题》教学设计——以二年级上册“100以内的加法和（二）”为例一、教学内容分析  本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数量关系”主题，是学生在掌握了100以内加、减法基本算理与算法后，向综合运用迈进的关键节点。从知识技能图谱看，它上承一步计算的实际问题，下启更为复杂的多步骤问题及未来学习的混合运算，起着承上启下的枢纽作用。其核心认知要求已从单纯的“计算正确”升级为在具体情境中“识别关联信息、分析两步数量关系、有序分步解答”，实现了从运算技能到解决问题能力的跨越。过程方法上，本课是渗透数学建模思想的绝佳载体。学生需经历“从现实生活抽象出数学问题—建立两步运算模型（寻找中间问题）—求解并回归现实检验”的完整微型建模过程。这不仅仅是解决一道题，更是初步学习一种科学的、结构化的思考方式。素养层面，本节课直指运算能力、模型意识与应用意识的发展。通过解决贴近生活的连续情境问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维分析事物间的逻辑关联，并在此过程中培养其思维的条理性、严谨性与克服困难的信心，实现知识学习与育人价值的统一。  学情诊断方面，二年级学生已具备解决一步加减法问题的经验，并对购物、活动等生活情境有亲切感，这是教学的有利起点。然而，他们的思维正处于具体形象向逻辑抽象过渡期，主要障碍在于难以自主发现和表述两步问题中隐藏的“中间问题”，易出现思维跳跃或信息遗漏。常见误区包括：忽视第一问的结果对第二问的基础作用，或试图列出一个综合算式却无法理解其意义。为此，教学需设计多层次、具象化的支撑活动。我将通过前测性提问（如“要解决最终问题，我们需要先知道什么？”）和课中巡视，动态评估学生对数量关系链的理解深度。针对不同层次学生，策略如下：对基础薄弱学生，提供可视化工具（如色块标记信息、简单线段图）帮助其厘清信息对应关系；对多数学生，通过结构化的问题链（先…再…）引导其思维递进；对学有余力者，鼓励其探索不同解题策略并解释每一步的“为什么”，促进思维深度与语言表达同步发展。二、教学目标  1.知识目标：学生能在创设的连续情境中，准确识别与问题相关的两组数学信息，理解两步问题中第一问的结果是解决第二问的必备条件（即中间问题），并掌握分步列式解答的方法，能用清晰的语言表述解题思路。  2.能力目标：学生通过观察、分析与讨论，发展从复杂情境中筛选有效信息、厘清数量先后关系的能力。能够初步运用“先求…再求…”的分析框架构建解题模型，并养成检查计算结果合理性的习惯。  3.情感态度与价值观目标：在解决生活化问题的过程中，增强数学应用意识，体验运用数学知识解决实际问题的成就感。通过小组合作学习，培养认真倾听、有序表达、乐于分享的交流态度。  4.科学（数学）思维目标：重点发展学生的模型意识与有序思维。引导其经历将现实情境抽象为数学问题，并通过分解步骤建立数学模型（两步运算）的过程，初步感悟化繁为简、分步求解的数学思想方法。  5.评价与元认知目标：引导学生通过对照同学解法、回顾解题步骤，学习评价解题过程的合理性与完整性。鼓励学生反思“我是怎样找到中间问题的？”、“我的步骤清晰吗？”，初步形成规划解题路径和自我监控的元认知策略。三、教学重点与难点  教学重点为：学会分析连续两问应用题的数量关系，掌握通过寻找“中间问题”来分步解答的策略。确立依据在于，此策略是解决所有多步骤应用题的核心思维模型，是课标“问题解决”领域在低学段的具体体现，也是学生从一步思维向多步逻辑推理过渡的奠基性能力，在后续学习乃至学业测评中均属关键能力点。  教学难点为：自主发现并清晰表述隐藏在题目中的“中间问题”。预设依据源于学情分析：二年级学生的认知具有较强的具象性和片段性，难以自发地从整体上把握信息间的递进依赖关系。常见错误表现为直接跳跃到最终问题，忽略必要条件。突破方向在于，设计坡度递进的情境和引导性提问，利用直观手段将隐藏的数量关系“可视化”，帮助学生搭建认知阶梯。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（内含主题情境动画、分步演示功能）、实体磁性贴图（用于黑板操作）、不同颜色的信息卡。  1.2学习材料：分层设计的学习任务单（基础版与挑战版）、小组讨论记录卡。2.学生准备  2.1学具：数学书、练习本、彩色笔。  2.2心理与知识：预习回顾一步加减法解决问题步骤，对购物、活动等生活场景有观察。3.环境布置  3.1座位安排：46人异质分组，便于合作探究与互助。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与旧知唤醒：“同学们，学校‘跳蚤市场’刚刚结束，二年级（1）班和（2）班的同学都在统计他们的‘营业额’呢。看，这是他们带来的信息。”（课件动态呈现：二（1）班卖了45元，二（2）班卖了38元。）“根据这两个信息，你能提出一个用加法或减法解决的问题吗？”（学生可能提出“一共卖了多少钱？”或“一班比二班多卖多少钱？”）“大家提得很好，这都是我们学过的一步计算问题。今天，我们要迎接一个新挑战——解决更复杂一点，但特别有意思的‘连续故事’问题。”2.核心问题提出与路径预览：“如果我再告诉你一个信息：两个班决定把卖得的钱合起来，去买一些新的班级图书，一套《神奇的数学故事》需要60元。（补充课件信息）现在的问题是：钱够吗？如果够，还剩多少钱？不够，还差多少钱？”“瞧，这个问题好像一下子变‘长’了，信息也变多了。别急，这节课我们就化身‘数学小侦探’，学习如何把这样的‘长故事’理清楚、分步算明白。我们的探案工具就是——‘先找中间问题，再分步解决’。”第二、新授环节任务一：整体观察，提取信息1.教师活动：出示完整的跳蚤市场购书情境（包含：一班45元，二班38元，一套书60元，问题：钱够吗？差多少或剩多少？）。首先引导学生静心阅读，然后用温和的语气提问：“在这个购书的小故事里，你发现了哪些数学信息？我们要解决的最终问题是什么？请大家用笔把信息和问题轻轻地划出来。”巡视指导，关注学困生是否能找全。然后邀请学生分享，并利用磁性贴图将三条信息和最终问题分类贴在黑板左侧。2.学生活动：独立阅读情境，寻找并标记数学信息和最终问题。随后在教师引导下，集体分享确认，明确：已知条件有三个，问题是判断“够不够”并计算差/余额。3.即时评价标准：1.能否无遗漏地找出所有已知数量（45、38、60）和最终问题。2.表达时语言是否清晰，如“我找到的第一个信息是……”。3.能否感知到问题比一步计算时更复杂。4.形成知识、思维、方法清单：★信息识别：解决任何应用题的第一步都是全面、准确地找出所有已知条件和问题。★问题感知：有些问题不能直接用已知条件一步解答，需要先求出隐藏的“中间问题”。▲教学提示：此环节要慢，让所有学生，尤其是阅读能力稍弱的学生，都有机会理清题意。“别急着算，先把故事听懂。”任务二：聚焦分析，探寻“中间问题”1.教师活动：提出核心引导性问题：“要判断钱够不够，我们需要知道什么？（总钱数）总钱数题目直接告诉我们了吗？（没有）那总钱数怎么得来？”引导学生发现：需要先求出“两个班一共卖了多少钱”。教师用彩色粉笔圈出“一班45元”和“二班38元”，并画一个箭头指向“总钱数？”，板书：“中间问题：一共卖了多少钱？”。“现在，谁能把这个‘长故事’分成两个‘小故事’来讲？第一个小故事讲什么？第二个小故事讲什么？”（鼓励学生用“先…再…”句式表达）。2.学生活动：思考并回答教师的引导性问题，理解“总钱数”是解决最终问题的“钥匙”，但需要自己先求出来。尝试用语言分解问题：“先算两个班一共卖了多少钱，再用总钱数和书的价格60元比较，看够不够，差多少或剩多少。”3.即时评价标准：1.能否在教师引导下，说出需要先求“总钱数”。2.能否初步使用“先…再…”的句式描述解题步骤。3.小组讨论时，能否倾听并补充同伴的想法。4.形成知识、思维、方法清单：★中间问题：在两步应用题中，为解答最终问题而必须首先解决的隐藏问题。它是连接已知条件和最终问题的桥梁。★分析工具：“先…再…”是分析两步问题的有效思维框架，能帮助理清步骤顺序。▲核心思想：化繁为简，将复杂问题分解为几个连续的简单问题。任务三：分步列式，解答第一问1.教师活动：“找到了‘中间问题’，我们就解决了最难的一步。现在，请大家在任务单上独立完成第一步：列式计算出一共卖了多少钱。”巡视，选取典型做法（包括正确和错误，如单位遗漏、计算错误）准备展示。请一名学生板演：45+38=83（元）。追问：“这个83元表示什么？它现在对我们来说，是一个新的‘已知条件’还是‘问题’？”（强调它已成为解决第二问的新已知条件）。2.学生活动：独立列式计算第一问。观察板演，检查自己的计算过程和单位书写。理解第一步求得的答案，将作为第二步计算的一个条件。3.即时评价标准：1.列式是否正确（加法）。2.计算是否准确，是否自觉进行进位加法验算。3.是否规范书写单位和答语（针对第一问的答语可写，也可最后统一答）。4.形成知识、思维、方法清单：★分步解答：每一步解决一个问题，写一步算式。★步骤关联：上一步的计算结果是下一步的已知条件。83元既是第一问的答案，又是解决“够不够”的关键条件。▲易错点：计算准确性（进位加）、单位书写、答语的针对性。任务四：借助第一问结果，解决最终问题1.教师活动：“现在我们有了总钱数83元，书的价格是60元。如何判断‘够不够’呢？”（引导学生比较83和60的大小）“够吗？那接下来是求‘还剩多少钱’还是‘还差多少钱’？”（明确求“还剩多少钱”）。“请大家独立完成第二步列式解答。”巡视指导。请另一名学生板演：8360=23（元）。组织学生口头完整叙述解答过程：“先算……，再算……，所以……”。2.学生活动：进行比较判断，并选择正确的运算（减法）计算剩余金额。尝试完整口述解题过程。3.即时评价标准：1.能否正确进行大小比较并选择减法运算。2.第二步列式是否正确（8360）。3.能否较流利地完整复述解题步骤。4.形成知识、思维、方法清单：★问题解决完整性：解决问题包含“分析列式计算比较再列式再计算作答”的全过程。★检查习惯：解答后，将结果“23元”放回情境中思考是否合理（83元去掉60元，剩23元，合理）。▲方法提炼：解决“够不够”类型问题的模型：先求总和，再比较，最后根据比较结果进行加或减。任务五：方法梳理与建模1.教师活动：带领学生回顾黑板上的完整板书（信息、中间问题、分步算式、答语）。提问：“今天我们解决的这个问题，和以前的一步问题有什么不同？”“我们用了什么好办法来对付这种‘长故事’问题？”引导学生总结关键步骤：1.找信息和问题。2.想先算什么（找中间问题）。3.分步列式计算。4.检查并作答。将此过程简化为思维导图呈现在黑板上。2.学生活动：对比新旧问题，参与总结解决问题的步骤和方法。尝试用自己的话复述“先找中间问题，再分步解决”的策略。3.即时评价标准：1.能否说出“多了一步”、“需要先算出一个隐藏的问题”。2.能否参照思维导图，说出解题的关键步骤。4.形成知识、思维、方法清单：★两步应用题解题模型：审题>分析（找中间问题）>分步解答>验算作答。★模型意识：将具体问题抽象为“先A再B”的数学模型，是解决一类问题的通用方法。▲学习迁移：这种方法以后还能解决三步、四步甚至更多步骤的问题。第三、当堂巩固训练  设计分层练习任务单：  A组（基础巩固）：提供一道结构清晰的连续两问应用题（如：小明做了25朵红花，小华做了18朵黄花。他们要用这些花做花环。一个花环需要30朵花。够吗？如果够，多几朵？）。要求独立完成，并画出分析思路图（先求什么，再求什么）。  “请大家静心完成A组题目，完成后可以和同桌轻声交流一下你的‘先算什么’。”  B组（综合应用）：情境变式题。提供多余信息或信息表述方式稍作变化（如：一班有45人，二班比一班少7人。每辆车限乘60人。两个班合乘一辆车，能坐下吗？）。重点考察信息筛选与数量关系分析。  C组（挑战拓展）：开放编题。提供两个条件（如：跳绳比赛，小丽跳了42下，小军跳了36下）和一个最终问题（两人一共跳了多少下？），要求补充一个合理的“中间问题”情境，使题目变成一个两步应用题。  反馈机制：A组题采用全班核对、重点讲解中间问题的找法。B组题请学生上台讲解，强调如何排除干扰信息。C组题展示优秀编题，并分析其合理性。巡视中，教师针对个别错误进行即时面批指导。第四、课堂小结  “今天的数学侦探之旅即将结束，谁来分享一下你的‘破案心得’？”引导学生从知识、方法、感受多角度总结。  知识整合：请学生尝试用气泡图或简单流程图，在白纸上画出本节课学习内容的“知识地图”（中心：解决两步问题，分支：找信息、找中间问题、分步算、检查等）。  方法提炼：“解决像‘长故事’一样的两步问题，最关键的一招是什么？（齐答：先找中间问题！）对，这就像爬楼梯，要一级一级上。”  作业布置与延伸：  必做作业：完成练习册上两道基础的两步应用题，并要求在题目旁边写出“先算：______”。  选做作业：1.（拓展）观察生活中哪些事情是需要分两步完成的，试着编成数学小故事。2.（探究）如果跳蚤市场买书的故事里，书的价格是90元，问题会变成什么样？试着算一算。  “带着‘先找中间问题’这个法宝，你会发现生活中很多复杂事情都可以分步理清。下节课，我们将用这个法宝去挑战更多样的问题情境。”六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.完成教材“做一做”及练习中对应的两道标准两步应用题。要求步骤清晰，书写工整，并在算式旁用文字注明每一步求的是什么。2.3.口头向家人讲解一道今天课上习题的解题思路，使用“先…再…”的句式。4.拓展性作业（建议大多数学生尝试）：1.5.情境应用：记录一次家庭购物活动。例如，妈妈买了水果花了25元，买了蔬菜花了18元，如果妈妈带了50元钱，够吗？还剩多少？请将过程写成数学小日记。6.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：1.7.我是出题官：自创一个包含连续两问的数学故事题，并附上完整的解答过程。鼓励配图，使其生动有趣。2.8.思维进阶：尝试解决一道需要“先减后加”或“先加后加但情境复杂”的两步应用题，并思考：都是两步，分析的方法一样吗？七、本节知识清单及拓展★1.两步应用题：不能直接用题目中的条件一步计算出最终答案的应用题。它的解答需要两个连续的步骤。★2.中间问题：解决两步应用题时，隐藏在题目中、必须先求出的那个问题。它是连接已知条件和最终问题的关键。（教学提示：这是本课的灵魂概念，要反复通过提问“要解决这个问题，我们需要先知道什么？”来强化。）★3.解题步骤（模型）：a.审题：圈画出所有已知条件和最终问题。b.分析：思考“要解决最终问题，需要先知道什么？”，找到中间问题。c.解答：分步列式计算。第一步的结果作为第二步的一个条件。d.检验作答：检查计算是否正确，结果是否符合常理，然后完整作答。★4.“先…再…”分析法：用这样的句式可以帮助我们清晰地规划解题步骤，理顺思维顺序。例如：“先算出一共有多少，再比较够不够。”★5.信息筛选：有时题目中会有多余信息，需要根据问题选择相关的有用信息。▲6.变式类型初探：“够不够”型：模型通常是“先求总和，再比较”。“求比一个数多几的数”的连续问题：例如，先求甲数，再求比甲数多几的乙数。“连续求剩余”型：例如，先求用去一部分后剩多少，再求从剩下的中用去一部分。▲7.检查策略：除了验算，还可以将答案放回原题情境中“读一读”，看是否合理。▲8.与一步问题的区别：一步问题只有一个数量关系，两步问题有两个相关联的数量关系，第一个关系的输出是第二个关系的输入。★9.数量关系：虽然低年级不要求抽象表述，但应理解如“部分数+部分数=总数”、“总数一部分=另一部分”这样的基本关系，并能在情境中识别。▲10.从算术到代数的萌芽：分步解答中的第一步结果（如83），实际上起到了一个“临时变量”的作用，这是未来学习代数思想（用字母表示数）的感性基础。八、教学反思  （一）目标达成度分析：本节课预设的核心目标——引导学生发现并利用“中间问题”分步解决问题——基本达成。通过观察课堂练习A组的完成情况（约85%学生能正确分析并列式），以及学生在小结环节能普遍提及“先找中间问题”这一关键词，可以作为直接证据。能力目标中“用‘先…再…’表述思路”在师生、生生互动中落实较好，但独立、流畅的书面或口头表达仍只集中在部分学生。情感目标方面，从学生参与“跳蚤市场”情境讨论的热情和解题成功后的表情可见，情境创设有效激发了兴趣和成就感。  （二）教学环节有效性评估：  1.导入环节：由一步问题自然过渡，制造认知冲突，成功引发了学生对“多步骤”问题的注意和探究欲。“数学小侦探”的角色设定符合学龄特点。  2.新授任务链：五个任务层层递进，构成了较为稳固的“脚手架”。其中，任务二（探寻中间问题）是思维爬坡的关键点，耗时最多，通过集体讨论和教师图示突破，大部分学生得以理解。但反思发现，给予学生独立静思的时间可稍增加，让思维内化更充分。任务四中，对“比较”环节的处理稍显仓促，部分基础弱的学生可能只是机械跟随，未能深刻理解“比较”是决定第二步运算（加或减）的依据。  3.巩固与小结：分层练习满足了差异需求，C组编题活动展现了优秀学生的创造力。但巡视中发现，B组题对中等偏下学生构成较大挑战，下次可考虑在B组题旁增加一个“提示框”（如：想一想，要求“能不能坐下”，需要先知道什么？）。小结时的知识地图绘制活动很有价值，但时间稍紧，可调整为课后完善或下课前简短分享。  （三）学生表现深度剖析：  前20%学生：他们能迅速捕捉数量关系，甚至有人尝试思考“能不能列成一个算式（45+3860）？”。对于他们，课堂的“饥饿感”可能来自更具挑战性的情境（如三步问题雏形）或对多种解法的探讨。本节课提供的C组作业和课上的肯定性评价基本能满足其发展需求。  中间60%学生：他们是本节课教学设计的主要服务对象。通过任务链的引导和小组互助，他们能跟上节奏，掌握方法。他们的困惑点往往在语言转译成数学关系上，如“合起来”、“够不够”对应什么运算。需要更多“说理”的机会来固化思维。  后20%学生：他们可能在任务一提取信息时就有遗漏，在任务二理解“中间问题”时存在障碍。尽管有教师巡视个别指导和可视化工具（贴图），但在集体教学节奏中，他们仍需更结构化、更慢速的扶持。思考：是否可以为他们在任务单上预设一个更简单的“铺垫题”（一步问题），先激活相关旧知，再进入两步问题？  （四）教学策略得失与改进：  得：1.坚持“问题解决”教学的核心，将算理融入情境分析，避免了单纯的计算训练。2.差异化体现在任务设计和练习分层上，关注了不同起点的学生。3.课堂用语力求亲切并富有启发性，试图营造安全的思维试错氛围。  失与改：1.模型固化的风险：过于强调“先找中间问题”的模型，可能导致学生机械套用，而弱化了对问题情境本身的深度理解。改进计划：在后续课时中，应呈现多样化的两步问题（包括先减后加、连加等），让学生在不同情