直线和圆的位置关系（第2课时）课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第2节

圆与圆的方程2.3直线和圆的位置关系

第2课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、掌握求切线方程的方法。2、掌握求切线长的方法。3、掌握求弦长的方法。4、理解数形结合思想。1、求切线方程的方法。2、求切线段长、弦长的方法。1、数形结合思想的运用。新

知

引

入数学王子——高斯1、直线和圆的位置关系有哪些？CA

BCA

C

直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离新

知

引

入韦

达直线与圆的位置关系判断代数法几何法______⇔直线与圆相交；______⇔直线与圆相切

；______⇔直线与圆相离．_______⇔直线与圆相交；_______⇔直线与圆相切；_______⇔直线与圆相离．Δ>0Δ＝0Δ<0d＜rd=rd＞r学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》求圆的切线方程的方法

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》（1）先判断点P和圆的位置关系.

若点𝑃在圆上，切线有一条；

若点𝑃在圆外，切线有两条.（2）在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况.（3）几何法比代数法运算量小，也比较直观、简单，故通常采

用几何法解决圆的切线问题.求过一点𝑃的圆的切线方程的问题需要注意：学

习

新

知拉格朗日圆的切线方程常用结论Ox2＋y2＝r2P(x0，y0)x0x＋y0y＝r2O(x－a)2＋(y－b)2＝r2P(x0，y0)(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2Ox2＋y2＝r2M(x0，y0)x0x＋y0y＝r2典

例

引

路集合论之父——康托例1、若过点M(2,-3)作圆C：x2+y2=13的切线，则切线方程为__________

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=r2经过点P(2,2)，则圆在点P处的切线方程为

.

典

例

引

路牛

顿

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

典

例

引

路狄利克雷

同

步

练

习黎

曼练3、过点P(4,-1)作圆x2+y2-4x=0的切线，则切线方程为

.

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》切线段的长度

(a,b)P(x0,y0)Q

典

例

引

路皮

亚

诺例4、从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P（2,3）向圆引切线，则切线段长为_____________

同

步

练

习庞加莱练4、过点P(2,3)作圆C:x2+y2+2x+2y+1=0的切线，则切线长为

.

典

例

引

路华罗庚例5、已知P为直线l:3x-4y+9=0上一点，过P作圆C:(x-2)2+y2=4的切线，则最短切线长为

．

同

步

练

习陈景润练5、点P在直线y=2-x上运动，从点P向圆Q:(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为

.

学

习

新

知布

丰求弦长的方法

典

例

引

路柯

西

同

步

练

习莱布尼兹练6、求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长。

典

例

引

路傅里叶

同

步

练

习洛必达练7、求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长。

学

习

新

知伯努利最长弦与最短弦过圆C内一点P，可以做出_________条弦。其中，最长的弦为____________；最短的弦是过点P且与CP__________的弦。无数直径垂直ABCMNP典

例

引

路贝叶斯例8、若直线l:kx+y+2k-1=0(k∈R)与圆C:(x-1)2+(y-2)2=16交于A,B两点，则|AB|的最小值为

．

同

步

练

习佩雷尔曼练8、已知动直线l:mx-y-m+1=0，