初级统计师考试《统计基础》练习题附答案

初级统计师考试《统计基础》练习题附答案一、单项选择题（每题1分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.下列哪一项不是统计数据的计量尺度？A.名义尺度  B.顺序尺度  C.区间尺度  D.主观尺度答案：D解析：主观尺度并非统计学公认的计量尺度，公认的四种尺度为名义、顺序、区间和比率。2.若一组数据的偏度系数为−0.8，则该组数据的分布形态为：A.右偏  B.左偏  C.对称  D.无法判断答案：B解析：偏度系数小于0，表示左偏（负偏），即左侧尾部较长。3.在简单随机抽样中，样本均值的抽样分布的标准差称为：A.标准误  B.方差  C.极差  D.变异系数答案：A解析：样本均值抽样分布的标准差即标准误，公式为=4.若随机变量X~N(A.0  B.0.25  C.0.5  D.1答案：C解析：正态分布关于均值对称，故P(5.在假设检验中，若显著性水平α增大，则：A.第一类错误概率减小  B.第二类错误概率增大C.检验功效减小  D.拒绝域扩大答案：D解析：α增大，临界值外移，拒绝域扩大，第一类错误概率增大，第二类错误概率减小，功效提高。6.下列关于相关系数r的说法正确的是：A.|r|=C.r的单位与变量单位相同  D.r可大于1答案：B解析：r仅度量线性关系强度，无量纲，取值范围[−7.在指数平滑预测中，平滑系数α越接近1，则：A.模型对历史数据越平滑  B.模型对近期变化越敏感C.预测方差越小  D.预测值趋于常数答案：B解析：α→8.若总体比例p=0.3，从中抽取n=A.0.3  B.0.03  C.30  D.无法确定答案：A解析：E(9.在单因素方差分析中，组间均方差MSA.  B.  C.  D.答案：C解析：组间自由度为k−1，故10.若回归模型Y=+XA.显著不为0  B.模型无意义  C.=0  D.残差正态答案：A解析：置信区间不含0，等价于在相应显著性水平下拒绝=011.某数据集的中位数为50，众数为45，均值为52，则其分布形态最可能为：A.右偏  B.左偏  C.对称  D.尖峰答案：A解析：均值>中位数>众数，典型右偏特征。12.在泊松分布中，若λ=4，则A.  B.4  C.  D.A与C均正确答案：D解析：泊松概率质量函数P当k=0时，13.若两独立样本的均值差−=5，合并标准误为2，则A.2  B.2.5  C.5  D.10答案：B解析：t14.在时间序列乘法模型Y=T×A.趋势  B.季节  C.循环  D.不规则答案：B解析：S为季节变动成分。15.若置信水平由95%提高到99%，则置信区间宽度：A.不变  B.变窄  C.变宽  D.可能变宽或变窄答案：C解析：置信水平提高，临界值增大，区间变宽。16.下列哪项不是描述离散程度的指标？A.方差  B.标准差  C.变异系数  D.众数答案：D解析：众数描述集中趋势。17.在二元线性回归中，调整后的可能：A.大于  B.等于  C.小于0  D.以上均可能答案：D解析：当新增变量无解释力时，调整可下降甚至为负。18.若X~t(A.1  B.10  C.  D.不存在答案：C解析：t分布方差,此处ν=10，故方差为19.在列联表检验中，若期望频数小于5的单元格比例超过20%，应：A.直接进行卡方检验  B.增加样本量或合并类别C.改用t检验  D.改用方差分析答案：B解析：卡方检验要求期望频数不宜过小。20.若某指数基期为100，报告期为120，则指数值为：A.100  B.120  C.20  D.无法确定答案：B解析：指数=报告期/基期×100=120。21.在质量控制图中，若有点落在上下控制限之外，则：A.过程一定失控  B.过程可能失控，需调查C.过程一定受控  D.控制限设置错误答案：B解析：点出界为小概率事件，需调查特殊原因。22.若随机变量X的矩母函数为(t)=A.N(0,4)答案：A解析：正态分布矩母函数(对比得μ=23.在分层抽样中，最优分配与比例分配相比，可：A.降低抽样误差  B.增加抽样误差C.不改变误差  D.无法比较答案：A解析：最优分配考虑层内方差与成本，可进一步降低方差。24.若两变量完全负线性相关，则其回归系数的符号为：A.正  B.负  C.零  D.无法确定答案：B解析：完全负相关，r=−125.在假设检验中，p值小于α时，应：A.接受原假设  B.拒绝原假设  C.无法判断  D.增加样本答案：B解析：p<26.若某数据集的=30，=A.20  B.40  C.80  D.无法确定答案：A解析：IQ27.在指数平滑中，初始值通常取：A.第一个观测值  B.前两个观测值平均C.全部观测值平均  D.随机数答案：B解析：常用前两个观测值平均作为初始平滑值。28.若X~B(n,A.正态  B.泊松  C.均匀  D.卡方答案：B解析：泊松近似，λ=29.在多元回归中，多重共线性会导致：A.系数估计不稳定  B.降低  C.残差正态  D.异方差答案：A解析：共线性使(X30.若时间序列的一阶差分后平稳，则原序列称为：A.平稳  B.一阶单整  C.二阶单整  D.季节答案：B解析：差分一次平稳，记为I(二、多项选择题（每题2分，共20分。每题至少有两个正确答案，多选、少选、错选均不得分）31.下列哪些图形适合展示分类数据？A.条形图  B.饼图  C.直方图  D.箱线图答案：A、B解析：直方图与箱线图用于数值数据。32.关于正态分布，下列说法正确的是：A.均值=中位数=众数  B.偏度为0  C.峰度为3  D.曲线与x轴围成面积为1答案：A、B、D解析：正态峰度为0（超额峰度为0），曲线总面积为1。33.下列哪些方法可用于检验正态性？A.Q-Q图  B.Shapiro-Wilk检验  C.Kolmogorov-Smirnov检验  D.卡方拟合优度答案：A、B、C、D解析：均可用于正态性检验。34.在回归分析中，残差分析的目的包括：A.检验线性假设  B.检验方差齐性  C.检验独立性  D.检验异常值答案：A、B、C、D解析：残差分析全面评估模型假设。35.下列哪些属于非概率抽样？A.便利抽样  B.判断抽样  C.配额抽样  D.系统抽样答案：A、B、C解析：系统抽样可设计为概率抽样。36.若X,A.E(XC.Cov答案：A、B、C解析：独立必不相关，但相关系数为0而非1。37.下列哪些属于时间序列的平滑技术？A.移动平均  B.指数平滑  C.Loess  D.季节调整答案：A、B、C解析：季节调整属于分解技术。38.在假设检验中，影响功效的因素有：A.样本量  B.显著性水平  C.效应量  D.总体方差答案：A、B、C、D解析：四者均影响功效。39.下列哪些指标受极端值影响大？A.均值  B.中位数  C.标准差  D.四分位距答案：A、C解析：中位数与四分位距为稳健指标。40.若回归模型存在异方差，可采取：A.加权最小二乘  B.对因变量取对数  C.使用稳健标准误  D.增加样本量答案：A、B、C解析：增加样本量不直接解决异方差。三、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）41.标准差一定大于等于0。答案：√解析：标准差为方差算术平方根，非负。42.若两变量相关系数为0，则它们独立。答案：×解析：仅说明无线性相关，未必独立。43.在泊松分布中，均值与方差相等。答案：√解析：泊松分布特征E(44.增加样本量可减小标准误。答案：√解析：标准误与成反比。45.中位数对极端值不敏感。答案：√解析：中位数为位置平均，稳健。46.卡方检验可用于检验两个数值变量的相关性。答案：×解析：卡方检验用于分类变量。47.在回归中，越高模型越好。答案：×解析：需结合残差分析与过拟合风险。48.若X~N(答案：√解析：标准正态变量平方服从自由度为1的卡方。49.系统抽样一定比简单随机抽样精度高。答案：×解析：取决于总体排列顺序。50.峰度大于0表示分布比正态更尖峰。答案：√解析：超额峰度>0为尖峰。四、填空题（每空2分，共20分）51.若随机变量X的密度函数为f则称X服从________分布，其期望为________。答案：正态，μ52.在简单线性回归中，最小二乘估计量的公式为=其无偏性依赖于________假设。答案：零条件均值53.若样本均值x¯答案：10054.在指数平滑中，平滑值的更新公式为=其中α的取值范围为________。答案：(55.若X~B(答案：(56.在方差分析中，总平方和SS答案：组间平方和，组内平方和57.若随机变量X的期望为2，方差为3，则E(答案：E58.在时间序列中，若自相关系数=0.8，=答案：正相关、拖尾性59.若列联表的卡方统计量为9.488，自由度为4，则在0.05水平下应________原假设。答案：拒绝（9.488>9.488临界值）60.若回归模型出现序列相关，可使用________检验。答案：Durbin-Watson五、计算题（共40分）61.（8分）某工厂生产螺丝，历史数据显示长度服从正态分布N(50,（1）在α=（2）求检验的p值。解：（1）提出假设:检验统计量z双侧临界值±1.96，|z|（2）p值262.（8分）某市调查居民月消费支出，随机抽取100户，样本均值3200元，标准差500元。（1）计算95%置信区间。（2）若要求估计误差不超过100元，求所需样本量。解：（1）3200（2）n63.（8分）为研究广告投入（万元）与销售额（万元）关系，收集10期数据，得∑（1）求回归方程。（2）当广告投入为12万元时，预测销售额。解：（1）==回归方程y（2）y64.（8分）某超市记录三种商品的销售额与价格如下：商品基期销售额报告期销售额基期价格报告期价格A2002401012B3003301514C5006002018计算拉氏价格指数与帕氏价格指数。解：拉氏=帕氏=65.（8分）某质检部门对两批产品进行缺陷数检测，独立样本得=在α=解：合并比例p标准误Sz值