2025-2026学年福建省福州市九师联盟高二上学期11月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省福州市九师联盟2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C.0 D.不存在2.已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则（）A. B. C. D.3.若椭圆的短轴长是焦距的倍，则的离心率为（）A. B. C. D.4.已知圆与圆的交点为，则直线的方程为（）A. B. C. D.5.直线与椭圆交点个数为（）A1 B.2 C.1或2 D.无法确定6.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知圆上仅有两个点到直线的距离为，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为为坐标原点，点在椭圆上，且满足.当变化时，的最小值为（）A.2 B. C. D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，且直线与间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程可以是（）A. B.C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，则下列说法正确的有（）A.若，则B.面积的最大值为C.的最大值为D.满足是直角三角形的点有4个11.在四棱柱中，底面是平行四边形，，且，点满足，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则，，，四点共面C.直线与直线所成角的余弦值为D.四棱柱的体积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量，若，则__________.13.过点与圆相切的直线方程为____________．14.已知点是直线上一点，则最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线与直线相交于点．（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且在轴上截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程．16.如图，在四面体中，平面分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值.17.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作交于点，的周长为，面积为．（1）求的方程；（2）过的直线交于、两点，若，求直线的方程．18.如图，已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是菱形，，.（1）证明：；（2）求的长；（3）线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.19.设圆C过点且与圆：相切于点．（1）求C方程；（2）已知，，三个点，点P在圆C上运动，求的最大值和最小值；（3）已知直线l：与x轴交于点G，过点G的直线m与圆C交于D，E两点，求证：为定值，并求出这个定值.福建省福州市九师联盟2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C.0 D.不存在2.已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则（）A. B. C. D.3.若椭圆的短轴长是焦距的倍，则的离心率为（）A. B. C. D.4.已知圆与圆的交点为，则直线的方程为（）A. B. C. D.5.直线与椭圆交点个数为（）A1 B.2 C.1或2 D.无法确定6.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知圆上仅有两个点到直线的距离为，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为为坐标原点，点在椭圆上，且满足.当变化时，的最小值为（）A.2 B. C. D.4二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，且直线与间的距离为，若直线的方程为，则直线的方程可以是（）A. B.C. D.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，则下列说法正确的有（）A.若，则B.面积的最大值为C.的最大值为D.满足是直角三角形的点有4个11.在四棱柱中，底面是平行四边形，，且，点满足，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则，，，四点共面C.直线与直线所成角的余弦值为D.四棱柱的体积为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量，若，则__________.13.过点与圆相切的直线方程为____________．14.已知点是直线上一点，则最小值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知直线与直线相交于点．（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；（2）求过点且在轴上截距是在轴上的截距的2倍的直线的方程．16.如图，在四面体中，平面分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值.17.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点作交于点，的周长为，面积为．（1）求的方程；（2）过的直线交于、两点，若，求直线的方程．18.如图，已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面都是菱形，，.（1）证明：；（2）求的长；（3）线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值