2025-2026学年甘肃省白银市靖远县联考高二上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省白银市靖远县联考2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和直线平行，则两条直线之间的距离为（）A.3 B. C. D.无法确定，与有关2.若直线是圆的一条对称轴，则（）A.2 B. C.1 D.3.设数列满足，且，则（）A.2 B.-3 C. D.34.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）A B.C.或 D.或5.已知数列是等比数列，，且，是方程两根，则（）A.8 B.-8 C.16 D.-646.是直线与直线垂直的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知，直线为上动点，过点作的切线，，切点为A，B.当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.8.记是等差数列的前项和，若，则使成立的的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的可能取值为（）A B. C. D.10.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为 B.的最大值为2C.最大值为 D.的最大值为11.设数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）A. B.数列是等比数列C.数列为递增数列 D.中存在不同的三项构成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和.若，，则_____.13.已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为_____.14.圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x，y无关，则实数的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，.（1）求证：为等差数列；（2）设数列的前项和，证明：.16.已知直线.（1）求证：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；（3）当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线的方程.17.已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆交于点M，N，求的面积的取值范围.18.已知数列满足.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值.19.设A，B是平面上两点，则满足（其中为常数，且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知，，且．（1）求点所在圆方程；（2）设直线与圆交于，两点.（不与原点重合）①若直线过点，且，求直线的方程；②设直线，斜率分别为，，且，证明：直线恒过定点．甘肃省白银市靖远县联考2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和直线平行，则两条直线之间的距离为（）A.3 B. C. D.无法确定，与有关2.若直线是圆的一条对称轴，则（）A.2 B. C.1 D.3.设数列满足，且，则（）A.2 B.-3 C. D.34.已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（）A B.C.或 D.或5.已知数列是等比数列，，且，是方程两根，则（）A.8 B.-8 C.16 D.-646.是直线与直线垂直的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知，直线为上动点，过点作的切线，，切点为A，B.当最小时，直线的方程为（）A. B. C. D.8.记是等差数列的前项和，若，则使成立的的最大值是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，则直线的倾斜角的可能取值为（）A B. C. D.10.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）A.圆心坐标为 B.的最大值为2C.最大值为 D.的最大值为11.设数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）A. B.数列是等比数列C.数列为递增数列 D.中存在不同的三项构成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前项和.若，，则_____.13.已知一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程为_____.14.圆的概念源于人类对太阳、满月等圆形物体的观察及生产实践，古埃及绳测画圆、古希腊欧几里得理论推导、中国《墨经》概括后，形成系统几何定义.现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x，y无关，则实数的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足：，.（1）求证：为等差数列；（2）设数列的前项和，证明：.16.已知直线.（1）求证：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；（3）当直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时，求直线的方程.17.已知圆的圆心在直线上，圆经过点，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆交于点M，N，求的面积的取值范围.18.已知数列满足.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值.19.设A，B是平面上两