2025-2026学年广东省惠州市高二上学期12月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省惠州市2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则等于（）A. B. C. D.2.抛物线焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A. B. C. D.3.若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则（）A. B. C. D.24.若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（）A. B. C. D.5.已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“直线l与圆C相切”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.下列说法正确的是（）A.若，则是钝角；B.直线l的方向向量，平面的法向量，则C.直线l经过点，，则到距离为D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底7.、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（）A.2 B.3 C.4 D.88.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，半椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则的面积是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆和圆，下列说法正确的是（）A.两圆的公共弦所在的直线方程为B.圆上有2个点到直线的距离为C.两圆有两条公切线D.点在圆上，点在圆上，的最大值为10.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A. B.平面C.直线与平面所成的角为 D.到平面的距离为11.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角的范围是B.方程表示的曲线是双曲线的右支C.已知向量，，则在方向上的投影向量为D.直线恒过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分.12.双曲线的离心率为_________.13.当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.14.平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，，，.（1）求；（2）若与互相垂直，求实数k的值；（3）若，，求的坐标.16.已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，（1）求圆C的方程；（2）过点直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.17.已知椭圆：的离心率为，焦距为2.（1）求椭圆标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于A，B两点，且.求弦长.18.如图1，正三角形的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．19.二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下:二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到;抛物线，即的焦点坐标为，准线方程为;故二次函数的焦点坐标为，准线方程为.（1）求二次函数的焦点坐标和准线方程；（2）求二次函数的焦点坐标和准线方程；（3）设过的直线与抛物线的另一个交点为，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点.是否存在定点，使得三点共线?若存在，请求出定点的坐标;若不存在，请说明理由.广东省惠州市2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则等于（）A. B. C. D.2.抛物线焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A. B. C. D.3.若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则（）A. B. C. D.24.若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（）A. B. C. D.5.已知圆，直线l过点且倾斜角为，则“直线l与圆C相切”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.下列说法正确的是（）A.若，则是钝角；B.直线l的方向向量，平面的法向量，则C.直线l经过点，，则到距离为D.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底7.、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（）A.2 B.3 C.4 D.88.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，半椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点，与半椭圆交于点，则的面积是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆和圆，下列说法正确的是（）A.两圆的公共弦所在的直线方程为B.圆上有2个点到直线的距离为C.两圆有两条公切线D.点在圆上，点在圆上，的最大值为10.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A. B.平面C.直线与平面所成的角为 D.到平面的距离为11.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角的范围是B.方程表示的曲线是双曲线的右支C.已知向量，，则在方向上的投影向量为D.直线恒过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分.12.双曲线的离心率为_________.13.当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为________.14.平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，，，.（1）求；（2）若与互相垂直，求实数k的值；（3）若，，求的坐标.16.已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，（1）求圆C的方程；（2）过点直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.17.已知椭圆：的离心率为，焦距为2.（1）求椭圆标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于A，B两点，且.求弦长.18.如图1，正三角形的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角，如图2．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．19.二次函数的图象是抛物线，现在我们用“图象平移”的方式讨论其焦点与准线，举例如下:二次函数的图象可以由的图象沿向量平移得到;