位似第1课时位似图形的概念及画法课件人教版（2012）九年级数学下册

知识是从刻苦劳动中得到的,任何成就都是刻苦劳动的成果.-----宋庆龄一、情景引入在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形,它们有什么特征?在日常生活中,经常遇到一些把图形放大或缩小,但不改变图形的形状的情形.经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的.用这样的方法,我们可以得到真实的图片和满意的照片．27.3位似第二十七章相似第1课时位似图形的概念及画法

认真阅读课本第47至48页的内容,本节是在学习相似三角形的基础上,学习一种特殊的相似——位似,它和轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一种变换.利用位似可以将一个图形按一定的比例放大或缩小,体会用数学知识构建各种各样美丽图案的魅力.二、教学目标1.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或小.2.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)3.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)位似图形概念三、研学教材

问题1:图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?图中,每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点.位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似,而且是每组对应点连线相交于

,像这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做

,(位似中心可在形上、形外、形内,如下图).这时的相似比又叫

.一点位似中心位似图形的概念三、研学教材相似对应顶点的连线相交于一点.特征位似比位似多边形的概念:对于两个多边形,如果它们的对应顶点的连线相交于

,并且这点与对应顶点所连线段

.那么这两个多边形叫做

.一点位似多边形的概念三、研学教材相似对应顶点的连线相交于一点.特征位似多边形成比例(1)位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是

图形,具有相似图形的所有性质,即

相等,

的比相等.而相似图形

是位似图形；(2)位似图形的对应点的连线相交于

;位似中心只有

个；相似不一定一点位似图形的性质三、研学教材一对应角对应边(4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于

．位似比(5)位似图形的对应边

.或

.在同一直线互相平行位似图形的性质三、研学教材1.下列说法正确的是()A.全等图形一定是位似图形.B.相似图形一定是位似图形.C.位似图形一定是全等图形.D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形.D练一练三、研学教材2.画出所给图中的位似中心．●●●分析:把原图形缩小到原来的1/2,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2.

DCBA位似图形的画法三、研学教材利用位似,可以将一个图形放大或缩小．例如:要把四边形ABCD缩小到原来的1/2．(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD；(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A`、B`、C`、D`,使得

(4)顺次连接A`B`、B`C`、C`D`、D`A`,得到所要画的四边形A`B`C`D`,如图．ODABCA＇B＇C＇D＇位似图形的画法三、研学教材作法1CDBA●●●●●A`B`D`作法1:如图演示位似图形的画法三、研学教材C`

探究:如果在四边形外任选一点O,分别在OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A`,B`,C`,D`,使得DCBA,四边形A`B`C`D`与四边形ABCD有什么关系?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形.位似图形的画法三、研学教材(1)在四边形ABCD左侧任取一点O；(2)过点O分别作射线AO,BO,CO,DO；(3)分别在射线AO,BO,CO,DO上(位似中心的左侧)取点A`、B`、C`、D`,使得

(4)顺次连接A`B`、B`C`、C`D`、D`A`,得到所要画的四边形A`B`C`D`,如图．位似图形的画法三、研学教材作法2DCBAO●●A`B`C`D`●●●位似图形的画法三、研学教材作法2:如图演示(1)在四边形ABCD内任取一点O；(2)过点O分别作射线AO,BO,CO,DO；(3)分别在射线AO,BO,CO,DO上取点A`、B`、C`、D`,使得

(4)顺次连接A`B`、B`C`、C`D`、D`A`,得到所要画的四边形A`B`C`D`,如图．位似图形的画法三、研学教材作法3DCBAOA`C`D`●●●●●位似图形的画法三、研学教材作法3:如图演示归纳:利用位似变换可以把一个图形放大或缩小,若位似比大于1,则通过位似变换把原图形

;若位似比小于1,则通过位似变换把原图形

.放大缩小1.画位似图形的一般步骤：①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.位似图形的画法三、研学教材(2)位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.说明:(1)利用位似进行作图的关键是确定______和______.

位似中心位似比位似图形的画法三、研学教材(4)一般情况下,画位似图形的结果不唯一.(一般有两种情况,画出其中一种即可)(3)位似中心的选取是不确定的,这个点可以在多边形的内部,外部或边上,但对具体问题一般考虑使画图方便且符合要求.位似图形的画法三、研学教材3.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么？解：AB与CD平行.因为△OAB和△OCD是位似图形,所以△OAB和△OCD也是相似图形.又∠A=∠C得：AB与CD平行(同位角相等,