企业统计学试题及答案

企业统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某企业2023年1—6月销售额（万元）依次为：120,135,142,138,150,155。若采用3期简单移动平均法预测7月销售额，则预测值为A.143.0  B.144.3  C.145.0  D.146.7答案：B解析：=2.在抽样调查中，若总体方差未知，样本容量n=25，置信水平95%，则总体均值的置信区间应采用的临界值为A.1.96  B.2.06  C.2.064  D.2.485答案：C解析：n<30且总体方差未知，用t分布，自由度24，查表得t_{0.025}(24)=2.064。3.某车间生产螺栓，标准长度50mm，标准差0.3mm。今随机抽取9件，测得平均长度49.8mm。在α=0.05下检验均值是否显著偏离标准，应采用的检验统计量为A.z=–2.00  B.t=–2.00  C.z=–1.96  D.t=–1.96答案：A解析：总体标准差已知，用z检验：z4.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则Var(X)等于A.λ²  B.λ  C.1/λ  D.e^{-λ}答案：B解析：泊松分布的期望与方差均为λ。5.某企业2022年职工人数季度末数据（人）为：420,435,428,442。用首尾折半法估算全年平均人数为A.432  B.433  C.434  D.435答案：B解析：=6.在多元线性回归中，若新增一个与已有自变量高度相关的变量，则很可能导致A.R²大幅下降  B.调整R²上升  C.多重共线性加剧  D.异方差消除答案：C解析：高度相关→多重共线性，方差膨胀因子增大。7.若时间序列呈现线性趋势且季节波动稳定，适用的预测模型为A.二次指数平滑  B.Holt-Winters加法模型  C.移动平均n=12  D.朴素模型答案：B解析：Holt-Winters加法模型同时处理趋势与季节。8.某产品单位成本报告期比基期下降8%，产量增长5%，则总成本变动率为A.–3.4%  B.–2.9%  C.–3.6%  D.–4.0%答案：A解析：总成本指数=(1–8%)(1+5%)=0.92×1.05=0.966，下降3.4%。9.在质量控制图中，若连续7点出现在中心线同一侧，则判异准则为A.点出界  B.链状  C.趋势  D.周期答案：B解析：7点链为典型判异。10.若随机变量X~N(μ,σ²)，则P(μ–σ<X<μ+σ)约为A.68.27%  B.95.45%  C.99.73%  D.50%答案：A解析：正态分布经验法则。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列属于时期指标的有A.月销售额  B.年末库存额  C.季度利润额  D.年折旧额  E.年初职工人数答案：ACD解析：时期指标反映一段时期累积结果。12.关于假设检验，下列说法正确的有A.p值<α则拒绝原假设  B.显著性水平α增大时临界域缩小  C.第二类错误概率用β表示  D.检验功效=1–β  E.双侧检验的p值=单侧p值×2答案：ACDE解析：B错误，α增大临界域扩大。13.下列哪些方法可用于检验异方差A.White检验  B.DW检验  C.Glejser检验  D.Park检验  E.VIF检验答案：ACD解析：DW用于自相关，VIF用于共线性。14.下列属于拉氏指数公式特点的有A.权数固定在基期  B.权数固定在报告期  C.可能低估生活成本  D.可能高估生活成本  E.满足时间互换检验答案：AC解析：拉氏用基期权数，倾向于低估。15.在简单随机抽样中，影响样本容量确定的因素有A.总体规模N  B.允许误差Δ  C.置信水平  D.总体方差σ²  E.抽样比n/N答案：ABCD解析：n与N、Δ、置信度、σ²均相关。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.箱线图中，箱体上沿对应第三四分位数。  √17.若两个随机变量相互独立，则它们必定不相关。  √18.移动平均法能够很好地预测带有拐点的时间序列。  ×19.在回归模型中，若DW统计量接近2，可认为不存在自相关。  √20.基尼系数越大，收入分配越平均。  ×21.泊松分布的偏度系数恒为0。  ×22.样本均值的标准误随样本容量增大而减小。  √23.若F检验显著，则所有回归系数均显著。  ×24.峰度大于3表示分布比正态峰更尖。  √25.在指数平滑中，平滑系数α越大，对近期数据权重越小。  ×四、填空题（每空2分，共20分）26.若随机变量X~B(n=100,p=0.2)，则其标准差为________。答案：4解析：σ=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{100×0.2×0.8}=4。27.某企业2023年第二季度劳动生产率环比提高5%，第一季度环比提高4%，则相对于2022年第四季度累计提高________%。答案：9.2解析：(1+4%)(1+5%)–1=9.2%。28.在回归模型ŷ=25.3+1.15x中，若x增加3个单位，则ŷ平均增加________。答案：3.45解析：1.15×3=3.45。29.若样本容量n=36，样本均值=48，样本标准差s=6，则均值95%置信区间半宽为________（保留两位小数）。答案：1.96×6/√36=1.96。30.某产品缺陷率历史数据为2%，今抽验400件发现12件缺陷，则样本缺陷率为________%。答案：3。31.若时间序列趋势方程为ŷ_t=120+2.5t，t=1对应2020年第一季度，则2024年第三季度对应t=________。答案：19解析：2024Q3为第19季度。32.已知Σ(x_i–x̄)²=180，n=10，则样本方差s²=________。答案：20解析：s²=180/(10–1)=20。33.在指数平滑中，若α=0.1，上期平滑值S_{t–1}=50，本期观测值y_t=56，则本期平滑值S_t=________。答案：50.6解析：S_t=0.1×56+0.9×50=50.6。34.若随机变量X~N(10,4)，则P(X>12)=________（用标准正态累积分布函数Φ表示）。答案：1–Φ(1)。35.某企业2023年6月产值为800万元，7月计划增长6%，实际完成860万元，则相对计划完成率为________%。答案：101.89解析：860/(800×1.06)=101.89%。五、计算分析题（共35分）36.（8分）某车间生产零件，标准长度50mm，标准差0.4mm。现采用新刀具，随机抽取16件测得平均长度49.9mm，样本标准差0.5mm。（1）在α=0.05下检验均值是否显著变化（双侧）。（2）若标准差未知但样本量增至64件，且仍得x̄=49.9，s=0.5，重新检验并说明结论差异原因。答案与解析：（1）总体标准差已知，用z检验：z临界值±1.96，|z|<1.96，不拒绝，均值无显著变化。（2）n=64：z仍小于1.96，结论同前；但标准误由0.1降至0.0625，检验精度提高，若真实差异再小也可能检出。37.（9分）某电商平台2020—2023年季度销售额（百万元）如下表（t=1为2020Q1）：ty1422553684515486627758589541067118012631359147215851668（1）用最小二乘法拟合线性趋势ŷ_t=a+bt，给出正规方程组并求a、b。（2）计算趋势值及2024Q1预测值。（3）用残差计算标准误差s_e。答案与解析：n=16，Σt=136，Σt²=1496，Σy=992，Σty=8844。正规方程：{解得b=2.20，a=41.30。趋势方程：ŷ_t=41.30+2.20t。2024Q1对应t=17，预测值ŷ_{17}=41.30+2.20×17=78.7（百万元）。残差平方和SSE=Σ(y_t–ŷ_t)²=126.4，s_e=\sqrt{126.4/(16–2)}=3.01。38.（9分）某企业两条生产线A、B的日产量（件）均服从正态分布，分别抽取n_A=10，n_B=12，得x̄_A=520，s_A=18；x̄_B=508，s_B=15。（1）检验两条生产线平均日产量是否有显著差异（α=0.05，设方差相等）。（2）给出均值差μ_A–μ_B的95%置信区间。答案与解析：合并方差：=t统计量：t自由度20，临界值±2.086，2.15>2.086，拒绝，差异显著。均值差置信区间：(即[0.4,23.6]件。39.（9分）某产品2022—2023年各季度销售价格与销售量数据如下：季度价格p(元)销量q(万件)2022Q150122022Q248142022Q346162022Q444182023Q142202023Q24022（1）以2022年为基期，计算拉氏价格指数2023Q2。（2）计算帕氏数量指数2023Q2。（3）说明拉氏与帕氏指数经济含义差异。答案与解析：（1）拉氏价格指数：=（2）帕氏数量指数：=（3）拉氏价格指数用基期数量加权，反映纯价格变化，可能高估生活成本；帕氏数量指数用报告期价格加权，反映纯数量变化，与拉氏互补。六、综合案例题（共20分）40.某大型零售集团欲评估会员积分活动对客单价的提升效果。随机抽取1000名会员，记录活动前一个月平均客单价x̄₁=285元，标准差s₁=96元；活动后一个月平均客单价x̄₂=298元，标准差s₂=102元。假设差值d=x₂–x₁近似正态，样本平均差d̄=13元，差值标准差s_d=54元。（1）建立假设检验模型，检验活动是否显著提升客单价（α=0.05）。（2）计算效应量Cohen’sd并解释其实际意义。（3）若集团希望检测最小提升额为10元，功效设为0.8，α=0.05，单侧检验，需重新抽取多少会员？（4）讨论潜在混