结构力学期末考试题库及答案

结构力学期末考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.等截面直杆在轴向拉力F作用下，横截面上的正应力σ与轴向线应变ε满足σ=Eε，其中E的物理意义是A.泊松比  B.剪切模量  C.弹性模量  D.体积模量答案：C解析：胡克定律σ=Eε中，E为材料弹性模量，表征材料抵抗弹性变形的能力。2.矩形截面梁纯弯曲时，中性轴位置满足A.通过形心  B.通过上边缘  C.通过下边缘  D.与弯矩方向无关答案：A解析：纯弯曲时横截面保持平面，中性轴必过截面形心，使轴向力为零。3.第三强度理论（最大剪应力理论）认为材料屈服始于A.最大正应力达屈服值  B.最大剪应力达屈服值C.最大线应变达屈服值  D.形状改变比能达临界值答案：B解析：Tresca准则以最大剪应力τ_max=σ_s/2作为屈服判据。4.图示悬臂梁自由端受集中力P，梁长L，抗弯刚度EI，则自由端挠度为A.\dfrac{PL^3}{3EI}  B.\dfrac{PL^3}{8EI}  C.\dfrac{PL^3}{48EI}  D.\dfrac{PL^3}{192EI}答案：A解析：标准悬臂梁端部挠度公式w=\dfrac{PL^3}{3EI}。5.两端铰支细长压杆，临界载荷欧拉公式为P_{cr}=\dfrac{π^2EI}{(\muL)^2}，对同一杆端约束，μ的取值A.0.5  B.0.7  C.1.0  D.2.0答案：C解析：铰支—铰支，长度系数μ=1。6.平面应力状态下，主应力σ_1、σ_2与最大剪应力τ_max关系为A.τ_max=\dfrac{σ_1+σ_2}{2}  B.τ_max=\dfrac{σ_1−σ_2}{2}C.τ_max=\sqrt{σ_1σ_2}  D.τ_max=σ_1−σ_2答案：B解析：平面应力τ_max=\dfrac{σ_1−σ_2}{2}，出现在与主平面成45°的斜截面上。7.图示超静定桁架，若采用力法求解，基本静定系选取应满足A.任意去掉一杆  B.去掉一杆后几何不变C.去掉一杆后几何可变  D.不去杆答案：B解析：力法基本系必须保持几何不变，才能用静力平衡求多余未知力。8.剪切中心（弯心）位置与下列因素无关的是A.截面形状  B.材料弹性模量  C.壁厚分布  D.截面尺寸答案：B解析：剪切中心仅取决于截面几何，与材料常数无关。9.单位载荷法求位移时，施加的单位载荷应A.与所求位移同位置同方向  B.与所求位移同位置反方向C.任意位置  D.与外力同方向答案：A解析：虚功原理要求单位载荷与所求位移对应，方向一致。10.对于矩形截面梁，剪应力沿高度分布规律为A.线性  B.抛物线  C.均匀  D.三次曲线答案：B解析：τ=\dfrac{VQ}{Ib}，Q为面积矩，对矩形呈抛物线分布，中性轴处最大。二、填空题（每空2分，共20分）11.各向同性线弹性材料独立的弹性常数有______个。答案：2解析：E、ν独立，G=\dfrac{E}{2(1+ν)}。12.图示圆轴受扭，最大剪应力公式τ_max=\dfrac{M_t}{W_p}，其中W_p=______。答案：\dfrac{πd^3}{16}解析：实心圆轴抗扭截面模量W_p=\dfrac{πd^3}{16}。13.梁的挠曲线近似微分方程为EIw''=______。答案：−M(x)解析：忽略剪切变形，弯矩与曲率关系。14.平面应变状态，z方向正应变ε_z=______。答案：0解析：平面应变定义为ε_z=0。15.压杆稳定安全系数n_{st}=______。答案：\dfrac{P_{cr}}{P_{work}}解析：临界载荷与工作载荷之比。16.图示两杆桁架，杆1、杆2横截面积均为A，材料相同，受竖向力F，若杆1轴力为拉力F_{N1}，则杆2轴力F_{N2}=______（用F表示）。答案：−F解析：节点竖向平衡∑Y=0⇒F_{N1}+F_{N2}=0，若F_{N1}=F，则F_{N2}=−F。17.第三强度理论的相当应力σ_{r3}=______。答案：σ_1−σ_3解析：Tresca准则以最大剪应力为基础，σ_{r3}=σ_1−σ_3。18.矩形截面宽b高h，对形心轴z的惯性矩I_z=______。答案：\dfrac{bh^3}{12}解析：标准公式。19.自由扭转时，闭口薄壁管剪流q=______。答案：\dfrac{M_t}{2A_m}解析：Bredt公式，A_m为壁厚中线包围面积。20.图示悬臂梁长L，自由端受集中力偶M_0，端部转角θ=______。答案：\dfrac{M_0L}{EI}解析：θ=\int_0^L\dfrac{M(x)}{EI}dx=\dfrac{M_0L}{EI}。三、简答题（每题6分，共18分）21.叙述并推导纯弯曲梁横截面上正应力公式。答案：假设：1.平面假设；2.单向受力；3.线弹性。几何关系：ε=\dfrac{y}{ρ}，ρ为曲率半径。物理关系：σ=Eε=E\dfrac{y}{ρ}。静力平衡：轴向力N=\int_AσdA=0⇒\int_AydA=0，中性轴过形心。弯矩M=\int_AσydA=\dfrac{E}{ρ}\int_Ay^2dA=\dfrac{E}{ρ}I_z⇒\dfrac{1}{ρ}=\dfrac{M}{EI_z}代入得σ=\dfrac{My}{I_z}。22.说明压杆稳定中“等效长度”概念，并给出四种典型支承的μ值。答案：等效长度L_e=μL，把不同支承压杆折算为两端铰支杆长度。1.两端铰支：μ=1.02.一端固定一端自由：μ=2.03.一端固定一端铰支：μ≈0.74.两端固定：μ=0.5μ越小，临界载荷越高。23.写出平面应力状态下任意斜截面（与x轴夹角α）上的正应力σ_α和剪应力τ_α公式，并说明如何确定主应力大小及方向。答案：σ_α=\dfrac{σ_x+σ_y}{2}+\dfrac{σ_x−σ_y}{2}\cos2α+τ_{xy}\sin2ατ_α=−\dfrac{σ_x−σ_y}{2}\sin2α+τ_{xy}\cos2α主应力：σ_{1,2}=\dfrac{σ_x+σ_y}{2}±\sqrt{\left(\dfrac{σ_x−σ_y}{2}\right)^2+τ_{xy}^2}主方向：\tan2α_p=\dfrac{2τ_{xy}}{σ_x−σ_y}。四、计算题（共42分）24.（10分）图示阶梯钢杆，上段面积A_1=500mm²，长L_1=0.4m；下段A_2=800mm²，长L_2=0.6m。弹性模量E=200GPa，顶端固定，下端受轴向拉力F=40kN。求：(1)最大正应力；(2)杆的总伸长量。答案：(1)轴力处处N=F=40kNσ_1=\dfrac{N}{A_1}=\dfrac{40×10^3}{500}=80MPaσ_2=\dfrac{N}{A_2}=50MPa最大正应力80MPa。(2)总伸长ΔL=ΔL_1+ΔL_2=\dfrac{NL_1}{EA_1}+\dfrac{NL_2}{EA_2}=\dfrac{40×10^3×0.4}{200×10^9×500×10^{−6}}+\dfrac{40×10^3×0.6}{200×10^9×800×10^{−6}}=0.16mm+0.15mm=0.31mm。25.（10分）简支梁跨度L=4m，中点受集中力F=20kN，矩形截面宽b=120mm，高h=200mm。求：(1)最大弯矩；(2)最大正应力；(3)若材料屈服极限σ_s=240MPa，求安全系数。答案：(1)M_{max}=\dfrac{FL}{4}=\dfrac{20×4}{4}=20kN·m(2)I_z=\dfrac{bh^3}{12}=\dfrac{120×200^3}{12}=8×10^7mm^4W_z=\dfrac{I_z}{h/2}=8×10^5mm³σ_{max}=\dfrac{M_{max}}{W_z}=\dfrac{20×10^6}{8×10^5}=25MPa(3)n=\dfrac{σ_s}{σ_{max}}=\dfrac{240}{25}=9.6。26.（12分）图示实心圆轴，直径d=60mm，传递扭矩M_t=3kN·m，同时受轴向拉力F=50kN和弯矩M_b=2kN·m。材料屈服极限σ_s=280MPa，试用第四强度理论校核强度。答案：抗弯截面模量W=\dfrac{πd^3}{32}=2.12×10^4mm³抗扭W_p=\dfrac{πd^3}{16}=4.24×10^4mm³弯曲正应力σ_b=\dfrac{M_b}{W}=94.3MPa拉应力σ_t=\dfrac{F}{A}=\dfrac{50×10^3}{π/4×60^2}=17.7MPa最大正应力σ=σ_b+σ_t=112MPa扭转剪应力τ=\dfrac{M_t}{W_p}=70.7MPa第四强度理论相当应力σ_{r4}=\sqrt{σ^2+3τ^2}=\sqrt{112^2+3×70.7^2}=164MPa<σ_s安全。27.（10分）图示超静定梁，左端固定，右端简支，跨度L=6m，全梁受均布载荷q=10kN/m。已知EI为常数，用力法求右支座反力R_B。答案：取基本系：去掉右支座，代以多余力X=R_B。载荷引起悬臂梁端挠度Δ_{Bq}=\dfrac{qL^4}{8EI}（↓）单位力X=1引起端挠度δ_{BX}=\dfrac{L^3}{3EI}（↑）变形协调：Δ_{Bq}+Xδ_{BX}=0⇒X=−\dfrac{Δ_{Bq}}{δ_{BX}}=−\dfrac{qL^4}{8EI}·\dfrac{3EI}{L^3}=−\dfrac{3qL}{8}负号表示方向向上，故R_B=\dfrac{3qL}{8}=\dfrac{3×10×6}{8}=22.5kN（↑）。五、综合设计题（共20分）28.某桥墩模板支架可简化为两端铰支钢管立柱，设计高度H=3.5m，承受轴向压力N=180kN，材料Q235，弹性模量E=206GPa，屈服强度σ_s=235MPa，稳定安全系数n_{st}=2.5。现有两种钢管规格：A.外径D=89mm，壁厚t=4mmB.外径D=102mm，壁厚t=3.5mm试分别计算两杆的临界载荷，并判断能否满足稳定要求，选出经济合理截面。答案：惯性矩I=\dfrac{π}{64}(D^4−d^4)A杆：D=89mm，d=81mm，I_A=1.56×10^5mm^4B杆：D=102mm，d=95mm，I_B=2.84×10^5mm^4柔度λ=\dfrac{μL}{i}，i=\sqrt{I/A}A杆：A_A=π/4(89^2−81^2)=1.06×10^3mm²，i_A=12.1mm，λ_A=\dfrac{1×3500}{12.1}=289B杆：A_B=1.08×10^3mm²，i_B=16.2mm，λ_B=216均大于λ_p≈100，属细长杆，用欧拉公式P_{cr}=\dfrac{π^2EI}{(\muL)^2}P_{cr,A}=\dfrac{π^2×206×10^3×1.56×10^5}{3500^2}=26.2kNP_{cr,B}=47.6kN要求[P]=N·n_{st}=180×2.5=450kN两杆P_{cr}均远小于450kN，不满足。结论：单根立柱无法满足，需加大截面或采用组合格构柱。经济比较：B杆临界载荷高82%，面积仅增2%，单位临界载荷成本更低，若必须单管，优先选B，但仍需组合。六、判断改错（每题2分，共10分）29.梁横力弯曲时，中性轴上正应力为零，剪应力也为零。答案：错误，中性轴上正应力为零，但剪应力最大。30.对于同一材料，弹性模量E与温度无关。答案：错误，E随温度升高而略有降低。31.圆轴扭转时，横截面保持平面且半径直线仍直线。答案：正确，扭转刚性平面假设成立。32.压杆临界载荷与材料强度无关，仅与弹性模量有关。答案：错误，欧拉公式仅对弹性屈曲成立，但材料强度决定能否进入弹塑性阶段，对非细长杆需用经验公式，与强度有关。33.平面应力状态必有一个主应力为零。答案：正确，平面应力定义σ_z=0，故z面为主平面，主应力为零。七、作图题（10分）34.画出图示悬臂梁（长L，自由端受集中力P）的剪力图和弯矩图，并标注极值。答案：剪力：全梁V(x)=−P（常数），图呈水平线，负值。弯矩：M(x)=−P(L−x)，线性，固定端M=−PL，自由端M=0，图呈斜直线，负弯矩。图