2026届山西省六校数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届山西省六校数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到函数y=cos4x+πA．向左平移π3个单位长度 B．向右平移πC．向左平移π12个单位长度 D．向右平移π2．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．3．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大4．某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A．5 B．10 C．15 D．205．已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（）A． B． C． D．6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为()A． B．C． D．7．直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心8．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．79．已知全集，集合，，则为()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}10．若是等比数列，下列结论中不正确的是（）A．一定是等比数列； B．一定是等比数列；C．一定是等比数列； D．一定是等比数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．中，，则A的取值范围为______．12．已知sin+cosα=，则sin2α=__13．在中,,且,则．14．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.15．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．16．若直线平分圆，则的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，分别是角的对边.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的范围.18．设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.19．已知数列的前项和为，且，.（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；（2）用数学归纳法证明：.20．已知公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．21．在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线l分别交两射线于点A、B（不同于原点O）.（1）当取得最小值时，直线l的方程；（2）求的最小值；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先化简得y=cos【详解】因为y=cos所以要得到函数y=cos4x+π3的图像，只需将函数故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.3、A【解析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.4、B【解析】

利用分层抽样的定义和方法求解即可.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得．故选B【点睛】本题主要考查分层抽样的定义及方法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】

由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解．【详解】∵直线的倾斜角为，∵直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即．故选：B．【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．6、B【解析】

首先根据题意得到，为方程的根，再解出的值带入不等式即可.【详解】有题知：，为方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故选：B【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题.7、C【解析】圆心到直线的距离，据此可知直线与圆的位置关系为相交但不过圆心.本题选择C选项.8、B【解析】

根据三角形的面积公式，建立关于的关系式，结合基本不等式，利用1的代换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，的平分线交于点，且，所以，整理得，得，则，当且仅当，即，所以的最小值9，故选B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中合理利用1的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】

先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．10、C【解析】

判断等比数列,可根据为常数来判断.【详解】设等比数列的公比为,则对A：为常数,故一定是等比数列；对B：为常数,故一定是等比数列；对C：当时,,此时为每项均为0的常数列；对D：为常数,故一定是等比数列.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的判定,若数列的后项除以前一项为常数,则该数列为等比数列.本题选项C容易忽略时这种情况.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因为，所以．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．12、【解析】∵，∴即，则.故答案为：.13、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．14、0.2【解析】从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.由古典概型概率公式知所求概率为=.15、【解析】

根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.16、1【解析】

把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】（1）由题意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵为锐角三角形，∴，则即，所以，即，综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模长公式进行计算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由得，所以，故.【点睛】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）由，可得出，两式相减，化简即可得出结果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可验证和时均满足，并假设当时等式成立，利用数学归纳法结合数列的递推公式推导出时等式也成立，综合可得出结论.【详解】（1）对任意的，由可得，上述两式相减得，化简得；（2）①当时，由可得，解得，满足；②当时，由于，则，满足；③假设当时，成立，则有，由于，则.这说明，当时，等式也成立.综合①②③，.【点睛】本题考查数列递推公式的求解，同时也考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.20、(1)an＝2n+1；bn＝3n；(2)Sn＝n•3n+1．【解析】

（1）利用基本元的思想，结合等差数列、等比数列的通项公式、等比中项的性质列方程，解方程求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）公差d不为零的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}，a1＝b1＝3，b2＝a4，且a1，a4，a13成等比数列，可得3q＝3+3d，a1a13＝a42，即（3+3d）2＝3（3+12d），解得d＝2，q＝3，可得an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；bn＝3n；（2）cn＝an•bn＝（2n+1）•3n，前n项和Sn＝3•3+5•32+7•33+…+（2n+1）•3n，3Sn＝3•32+5•33+7•34+…+（2n+1）•3n+1，两式相减可得﹣2Sn＝9+2（32+33+…+3n）﹣（2n+1）•3n+1＝9+2•（2n+1）•3n+1，化简可得Sn＝n•3n+1．【点睛】本小题主要考查等差数列，等比数列通项公式，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）；（2）6.【解析】

（1）设，，利用三点共线可得的关系，计算出后由基本不等式求得最小值．从而得直线方程；（2）由（1）中所设坐标计算