2026届湖北省宜昌市西陵区宜昌二中数学高一下期末检测试题含解析

2026届湖北省宜昌市西陵区宜昌二中数学高一下期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正三棱锥中，，则侧棱与底面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．2．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．4．在数列an中，a1=1，an=2A．211 B．25．若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（）A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面6．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．67．化简的结果是（）A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A． B．C． D．9．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75° B．60° C．45° D．30°10．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时，的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列满足，，，则__________．12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.13．已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.14．在中，，，点为延长线上一点，，连接，则=______.15．已知的三边分别是，且面积，则角__________.16．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知中，角的对边分别为．（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．18．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1．（1）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．19．如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.20．某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.21．对于函数f1(x), f2(x), h(x)，如果存在实数（1）下面给出两组函数，h(x)是否分别为f1第一组：f1第二组：；（2）设f1x=log2x,f2x

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用正三棱锥的性质，作出侧棱与底面所成角，利用直角三角形进行计算.【详解】连接P与底面正△ABC的中心O，因为是正三棱锥，所以面，所以为侧棱与底面所成角，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查线面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算求解能力，属于中档题.2、C【解析】

根据对数的性质列不等式，根据一元二次不等式恒成立时，判别式和开口方向的要求列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，即恒成立，由于时，在上不恒成立，故，解得.故选：C.【点睛】本小题主要考查对数函数的性质，考查一元二次不等式恒成立的条件，属于基础题.3、C【解析】

利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．4、D【解析】

将a1=1代入递推公式可得a2，同理可得出a【详解】∵a1=1，an=22an-1-1（【点睛】本题用将a15、D【解析】

当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.6、A【解析】

利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【详解】由由为正项数列，可知再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.7、A【解析】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8、B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.9、B【解析】试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.10、C【解析】

根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，，，，，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解析】

根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性，周期为3，故得到故得到故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.12、3【解析】

根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案．【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、【解析】

直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【详解】设向量、的夹角为；∵，∴，∵，∴.故答案为：．【点睛】本题考查向量的夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.14、.【解析】

由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【详解】在中,,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得所以故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.15、【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.16、65π【解析】

本题首先可以通过题意画出图像，然后通过三棱锥的图像性质以及三棱锥的外接球的相关性质来确定圆心的位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果。【详解】如图所示，作AB中点D，连接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，过点E作平面ABC的垂线，在垂线上取一点O，使得PO=OC。因为三棱锥底面是一个边长为23的等边三角形，E所以三棱锥的外接球的球心在过点E的平面ABC的垂线上，因为PO=OC，P、C两点在三棱锥的外接球的球面上，所以O点即为球心，因为平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D为AB中点，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P设球的半径为r，则有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面积为S=4πr【点睛】本题考查三棱锥的相关性质，主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考查如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径．根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周长又当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18、（3）甲班参加；（4）．【解析】

试题分析：（3）由题意知求出x=5，y=4．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S34和S44，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．（4）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出随机抽取4名，至少有3名来自甲班的概率．试题解析：（3）甲班的平均分为，易知．；又乙班的平均分为，∴；∵，，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．（4）分及以上甲班有人，设为；乙班有人，设为，从这人中抽取人的选法有：，共种，其中甲班至少有名学生的选法有种，则甲班至少有名学生被抽到的概率为．考点：3．古典概型及其概率计算公式；4．茎叶图．19、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面．（2）点B到平面PDQ的距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可．【详解】（1）证明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，，，，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目．20、(1)见解析；(2)；1350人；(3)平均体重为.【解析】

（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人,高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为