2019北京中考数学填空题压轴突破训练

2019北京中考数学填空题压轴突破训练中考数学的填空题，尤其是最后一道压轴题，往往是同学们既渴望突破又感到头疼的部分。它不像选择题有选项提示，也不像解答题可以分步得分，一道题就是一个独立的小综合，考察的知识点多，综合性强，对思维的灵活性和严谨性要求都很高。要想在这道题上拿到分数，甚至争取满分，光靠题海战术是不够的，更重要的是掌握正确的思维方法和突破策略。一、洞悉考情，把握方向要突破压轴填空题，首先得对北京中考数学的命题趋势和压轴填空题的特点有所了解。近年来，北京中考数学填空题压轴题，更侧重于考察学生对数学概念的深刻理解、知识之间的内在联系以及运用数学思想方法解决问题的能力。常见的知识模块组合可能涉及：*几何综合：例如圆与三角形、四边形的结合，涉及切线、垂径定理、全等、相似等知识点的综合应用。动态几何问题，如点的运动、图形的变换（平移、旋转、对称）带来的几何量变化，也是常客。*代数与几何综合：比如函数与几何图形的结合，用函数关系表示几何量，再结合几何性质求解；或者是几何图形中的点坐标、线段长度等通过代数运算（方程、不等式）来解决。*新定义型问题：这类题目往往给出一个新的数学概念或运算规则，要求学生在理解新定义的基础上，结合已有的知识解决问题，能很好地考察学生的学习能力和迁移能力。*动态与分类讨论：题目中存在动点、动线或运动的图形，导致问题的结果可能不唯一，需要学生具备分类讨论的意识，不重不漏地分析各种可能情况。理解了这些，我们在平时的训练中就能更有针对性。二、夯实基础，激活思维压轴题虽难，但“根”在基础。很多同学在压轴题上失分，并非完全因为题目本身有多深不可测，而是对一些基础概念、基本公式、基本技能掌握不够扎实，导致在复杂情境下无法准确提取和应用。*回归课本，吃透概念：不要以为课本上的都是简单题，那些例题、习题往往蕴含着最基本的数学思想和方法。对于几何中的公理、定理，不仅要记住结论，更要理解其推导过程和适用条件。代数中的公式、运算法则，要熟练掌握，确保计算的准确性。*梳理知识网络：将学过的知识点进行系统梳理，找到它们之间的联系。比如，一次函数、二次函数与几何图形中的面积、最值问题常常结合在一起。只有构建了清晰的知识网络，解题时才能快速调用相关知识。*提炼数学思想方法：数学思想方法是数学的灵魂。像数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程思想等，在压轴题中体现得尤为突出。平时做题时，要有意识地去体会和运用这些思想方法，而不是仅仅停留在解题步骤的模仿上。例如，遇到图形问题，能否画出准确的图形辅助思考？遇到含参数的问题，是否考虑了参数的不同取值对结果的影响？三、掌握策略，步步为营面对一道看似复杂的压轴填空题，如何下手？*仔细审题，慢审题快解题：审题是解题的第一步，也是最关键的一步。要逐字逐句读题，圈点勾划关键信息，明确已知条件、未知量以及题目要求。特别要注意题目中的隐含条件和易错点。有时候，题目多读几遍，思路自然就出来了。审题不清，往往会导致“差之毫厘，谬以千里”。*敢于尝试，从简单入手：压轴题往往设置了几个小台阶。如果一下子找不到解题思路，可以先尝试解决一些特殊情况或者简化问题。比如，动点问题，可以先让点运动到某个特殊位置（端点、中点等）进行探究，或许能发现规律。对于新定义问题，可以先通过几个简单的例子来理解新定义的含义。*多思少算，注重巧解：填空题只需要结果，过程可以简化。在解题时，要多动脑筋，寻求更简洁的解法，避免不必要的繁琐计算。比如，利用几何图形的对称性、特殊三角形的性质、整体代入等方法，都能有效提高解题效率和准确性。当然，必要的计算还是要保证准确无误。*关注动态，抓住不变量：在动态几何问题中，图形的位置、大小在变，但往往存在一些不变的量或不变的关系（如某些线段长度不变、某些角的度数不变、某两个三角形始终相似或全等、某条线段的长度或某个图形的面积存在某种函数关系等）。找到这些不变量或不变关系，往往是解决问题的突破口。*分类讨论，确保周全：当题目中存在不确定因素时，比如点的位置不确定、图形的形状不确定、运动方向不确定等，一定要考虑进行分类讨论。分类时要明确分类标准，做到不重复、不遗漏。*逆向思维，柳暗花明：有时候，从问题的结论出发，反过来思考，看看要得到这个结论需要什么条件，一步步倒推，可能会有意想不到的收获。这种“执果索因”的方法在解决一些证明或计算类问题时非常有效。四、实战演练，反思提升“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”掌握了方法和策略，还需要通过大量的实战演练来巩固和提升。*精选习题，有的放矢：选择近几年的北京中考真题以及高质量的模拟题进行训练，特别是填空题的最后一道。这些题目往往能反映最新的命题趋势和难度。*限时训练，模拟考场：平时练习时，可以给自己设定时间，模拟考场环境，培养在压力下快速解题的能力。*重视错题，深度反思：做错的题目是最好的老师。对于每一道错题，都要认真分析错误原因：是审题不清？概念混淆？计算失误？还是思路不对？把错题整理到错题本上，定期回顾，确保不再犯类似的错误。反思的过程比做对一道题更重要。*独立思考，杜绝依赖：做题时要养成独立思考的习惯，不要轻易看答案或问别人。只有经过自己深思熟虑得出的结论，才能真正内化为自己的知识和能力。五、调整心态，从容应对最后，要提醒同学们，面对压轴填空题，要有“不畏难”的勇气和“平常心”的心态。*不畏惧，不放弃：不要一看到压轴题就心生畏惧，甚至直接放弃。要相信自己通过努力是可以解决的。即使不能完全做对，也要争取拿到部分步骤分（虽然填空题没有步骤分，但思考过程能帮助你更接近正确答案）。*合理分配时间：考试时要合理分配时间，不要在一道题上纠缠过久。如果一时没有思路，可以先跳过，完成其他题目后再回头攻克。有时候，换个心态，思路反而会豁然开朗。*保持细心，杜绝失误：填空题没有过程分，一旦答案错误，就前功尽弃。所以在解题过程中，一定要细心计算，仔细检查