省市统考数学应用题解答能力试题冲刺卷

省市统考数学应用题解答能力试题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的值为（）A.1B.-1C.0D.22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC的长度为（）A.3√2B.3√3C.4√2D.53.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和大于8的概率为（）A.5/36B.7/36C.1/6D.5/124.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=S_n/(n-1)（n≥2），则a_4的值为（）A.2B.3C.4D.55.函数y=√(x^2-2x+1)的图像为（）A.抛物线B.半圆C.直线D.双曲线6.若直线l：y=kx+1与圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-27.已知f(x)=2^x，则f(log_2(8))的值为（）A.4B.8C.16D.328.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，则a_5的值为（）A.4B.6C.8D.109.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的最小值为（）A.-1B.0C.1D.210.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为2，则点P的轨迹方程为（）A.x+y=2B.x^2+y^2=2C.√(x^2+y^2)=2D.(x-1)^2+(y-1)^2=2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则b+c的值为______。12.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则△ABC的面积为______。13.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=S_n-1（n≥2），则a_3的值为______。14.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的最大值为______。15.若直线l：y=kx+1与圆C：(x+1)^2+(y-2)^2=5相切，则k的值为______。16.已知f(x)=3^x，则f(log_3(27))的值为______。17.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则b_3的值为______。18.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)在区间[1,4]上的最大值为______。19.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为√2，则点P的轨迹方程为______。20.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，且f(1)=0，则a+b+c的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(a)≤f(b)。（）22.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5=10，则a_3=5。（）23.若直线l：y=kx+b与圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=r^2相切，则直线l到圆心(1,2)的距离等于r。（）24.函数y=√(x-1)在区间[1,2]上的最小值为0。（）25.在直角坐标系中，点P(x,y)到点A(1,0)和点B(0,1)的距离之和为常数，则点P的轨迹为椭圆。（）26.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/(n-1)（n≥2），则{a_n}为等差数列。（）27.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为1和-1。（）28.在等比数列{b_n}中，若b_1=b，b_2=2b，则公比为2。（）29.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则f(x)在x=1处取得极小值。（）30.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC的长度为3√2。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。32.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式。33.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)的单调区间。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若生产x件产品的利润为y元，求y与x的函数关系式，并求该工厂生产多少件产品时能获得最大利润。35.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，求边AC和边AB的长度，并求△ABC的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：f(a)=ln(a+1)-a=0，解得a=0。2.A解析：由正弦定理得AC=BCsinB/sinA=6√2/2=3√2。3.D解析：点数之和大于8的情况有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(6,5)、(5,6)，共6种，概率为6/36=5/12。4.B解析：a_2=S_1=1，a_3=S_2/a_1=2/1=2，a_4=S_3/a_2=4/2=2，但a_n=S_n/(n-1)矛盾，重新计算a_3=S_2/(2-1)=2，a_4=S_3/a_2=3，故a_4=3。5.C解析：y=√((x-1)^2)=|x-1|，图像为直线。6.C解析：圆心(1,2)，半径2，直线l到圆心距离等于半径，即|k1-1+2|=2，解得k=2或-2，但-2不满足相切条件，故k=2。7.B解析：f(log_2(8))=f(3)=2^3=8。8.B解析：a_3+a_7=2a_1+8d=12，a_5=a_1+4d=6。9.A解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或2，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=0，最小值为-1。10.D解析：轨迹为椭圆，方程为(x-1)^2+(y-1)^2=2。二、填空题11.-3解析：顶点(1,-2)，对称轴x=1，f(1)=-2，即a+b+c=-2，b+c=-3。12.9√2/2解析：由正弦定理得AB=6sin60°/sin45°=3√6，面积=1/2ABBCsinA=1/23√66sin30°=9√2/2。13.3解析：a_2=S_1-1=1，a_3=S_2-1=a_1+a_2-1=2+1-1=2，但a_n=S_n-1矛盾，重新计算a_3=S_2-1=3，故a_3=3。14.2解析：y=|x-1|在x=1处取得最小值0，在x=0或x=3处取得最大值2。15.-1解析：直线l到圆心(1,2)距离等于半径√5，即|k1-1+2|=√5，解得k=-1或3，故k=-1。16.27解析：f(log_3(27))=f(3)=3^3=27。17.18解析：b_2/b_1=b_4/b_3，b_3=b_2^2/b_1=6^2/1=36，但b_4=54矛盾，重新计算b_3=b_2^2/b_1=6^2/1=36，故b_3=18。18.7解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(1)=0，f(4)=7，最大值为7。19.x^2+y^2=1解析：轨迹为圆，方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1。20.-3解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=0且f(1)=0，解得a=3，b=-3，a+b+c=0。三、判断题21.√22.√23.√24.×解析：最小值为1。25.×解析：轨迹为椭圆，但距离之和为√2时为圆。26.×解析：a_2=S_1=1，a_3=S_2/a_1=2，a_4=S_3/a_2=3，非等差数列。27.√28.√29.×解析：顶点为极小值。30.√四、简答题31.解：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=2，f(3)=6，故最大值为6，最小值为2。32.解：a_5=a_1+4d=10，a_1=2，d=2，通项公式a_n=2+(n-1)2=2n。33.解：f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0得x=0，f'(x)<0当x>0，