辽宁省本溪高级中学2024-2025高三下学期开学考试数学试题+答案

2025届高三阶段测试数学有一个选项是符合题目要求的)1.已知集合A={x1x²-3x+2<0},B={x|x<a},若A≌B,则实数a的取值范围是()2.抛物线的焦点坐标为()A.(1,0)B.(0,1)3.已知AB=(-1,cosa),BC=(2,0),CD=(2,2sina),若A,B,D三点共线，则tana=()4.等比数列{an}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=6,则log₃a+log₃a₂+…+log₃a1₀=()5.已知x∈R,则的最小值为()6.如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm,杯内的底部半径为3cm,当杯子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm,且杯子的容积为252πcm³,则该杯子的高度为()的展开式中二项式系数之和为32,各项系数之和为243,则展开式中x²的系数是()二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，满分18分)x3正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外，所有由正多边形面组成的凸多面体.其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔ABC-DEFGHI,则()A.该台塔共有15条棱B.AH//平面BIDCD.该台塔外接球的体积为12.已知一组数据(i,y,)(i=1,2,3,…,n)大致呈线性分布，其回归直线方程为=2x-9,则的最小值13.在平面上给定相异两点A,B,设点P在同一平面上且满足当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线面积的最大值为4.点M,N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线QM和QN的斜率满足kou·kov=3,则双曲线方程是;15.(满分13分)已知函数f(x)=1n(1-x)+kln(1+x),k≠0.(2)求函数f(x)的单调区间.(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.二面角A-PC-B的大小为θ,则cosy=cosacosβ+sinasinβcos(2)直线AA与平面ABCD内任意一条直线夹角为4,证明：由xn+满足xn+1=f(x),0<x<1,其中f(x)=-ax²+ax.(3)若,a=1,参考答案题号123456789答案DBABDBCB题号答案【详解】A={x|x²-3x+2<0}={x1<x<2},【详解】因为抛物线方程化为标准形式为x²=4y,所以p=2,则焦点坐标为(0,1).【详解】根据题意，AB=(-1,cosa),BC=(2,0),CD=(2,2sina),则BD=BC+CD=(4,2sina),若A,B,D三点共线，则AB//BD,则有4cosa=-2sina,变形可得tana=-2.【详解】由题设知aa₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆,而a₅a₆+a₄a₇=6,则a₅a₆=a₄a₇=3则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁0=log₃(a₁a₂…a₁0)=log₃³⁵=5.而函数在上单调递增，所以当t=√2,即x=0时，取得最小值【详解】当杯子盛满水时，该杯子中水的高度为hcm,则杯子的容积为所以该杯子的高度为12+1=13cm.【详解】因的二项式系数之和为32,则2”=32,解得n=5,令5-3r=2,解得r=1,由g(x-1)=g(-x-1),可得g(x)=g(-x-2),且g(x+8)=-g(x+4)=-[-g(x)]=g(x),可知8为g(x)的周期.可知,k∈Z,【详解】对A,由图可知，f(x)的最小正周期,则w=2,A正确；对B,由图象可知时，函数无意义，,k∈Z,对D,由,则f(x)的图象关于对称，由图象对称变换可得函数y=|f(x)的图象关于直线对称，D正确.【详解】A选项：是等比数列，公比为4,首项为所以选项A正确；B选项：a₂=1=a,所以选项B错误；D选项：n为偶数时，【详解】台塔下底面6条棱，上底面3条棱，6条侧棱，共15条棱，故A正确；台塔表面有1个正六边形，3个正方形，4个正三角形，由所有棱长均为1,连接CI,因为AC//EF且AC=EF,所以四边形ACIH为平行四边形，所以AH//CI,AH4平面BIDC,CIc平面BIDC,上底面正三角形ABC在下底面正六边形DEFGHI内的投影为△A'B'C',则O点是正六边形DEFGHI的中心，也是△A'B'C'的中心，DD由棱长为1,则所以台塔的,故C错误；设上底面正三角形ABC的外接圆圆心为O₁,则半径下底面正六边形DEFGHI的外接圆圆心为O₂,则半径r₂=1,设台塔的外接球半径为R,00₂=a,所以R=r₂=1,台塔的外接球体积,故D正确.【详解】回归直线y=2x-9经过(x,y),代入回归方程得：所以当n=4时，的最小值为-16.【详解】设A(0,b),B(0,-b),P(x,y),整理得,可得圆心为,半径所以△PAB的最大面积解得b²=3,即设Q(x,y),M(x₁,y₁),则N(-x₁,-y₁),可得,同理则(2)答案见解析【详解】(1)因为函数f(x)=In(1-x)+kln(1+x),所以(1-k)In(1-x)+(k-1)In(1+x)=0,(2)由题时，f'(x)<0,【详解】(1)解：由题意，前3次的得分分别为20(对),40(对),10(错)或10(错),20(对),40(对),所以甲前3次答题的得分之和为70分的概率为甲第3次答题得分80分，40分，20,10嗯分的概率分别为所以实数n的最小值为10.(2)存在，12【详解】(1)由题意设点P(x,y),(x≠±2),由于k₁·故,整理得即T的轨迹方程1,(x≠±2);(2)由题意知直线AP,BP的斜率分别为k₁,k₂,且满足设直线PA的方程为y=k₁(x+2),令x=t,则可得y=k₁(t+2),即C(t,k₁(t+2)),直线PB:y=k₂(x-2),同理求得D(t,k₂(t-2)),当t=6时，取到最大值12,即HC.HD存在最大值，最大值为12.(2)证明见解析【详解】(1)连接BO,由已知得A₁O⊥平面ABCD,BO⊥AC,又,所以若1不过A点时，过A点作I'使得I'//1,记AC与'的夹角为则cosφ=cos∠A₁AOcosφ₂,则A(√3,0,0),B(0,1,0),4(0,0,3),C₁(-2√3,0,3),D(0,-1,0),c(-√3,0,0),则BP