统计学试题库(含答案)

统计学试题库(含答案)1.单选题（每题4分，共40分）1.1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=A.1  B.2  C.3  D.4【答案】B【解析】泊松分布概率质量函数为P(由题意=，化简得λ=1.2设,,…,为来自总体N(μA.  B.  C.  D.n【答案】B【解析】样本均值的方差公式为Va1.3在线性回归模型Y=Xβ+εA.(X  B.X  C.I  D.【答案】A【解析】经典线性回归理论给出Co1.4设X~t(A.F(1,n)  B.【答案】A【解析】若X~t(1.5在假设检验中，若显著性水平α减小，则A.第一类错误概率减小，第二类错误概率减小B.第一类错误概率减小，第二类错误概率增大C.第一类错误概率增大，第二类错误概率减小D.第一类错误概率增大，第二类错误概率增大【答案】B【解析】α减小意味着拒绝域缩小，第一类错误概率下降，但同时接受域扩大，第二类错误概率上升。1.6设,,…,为来自均匀分布UA.X¯  B.max{}  C.【答案】B【解析】均匀分布的似然函数在θ≥1.7设X~N(0,A.N(0,1)  B.【答案】B【解析】独立正态变量之和仍为正态，均值相加，方差相加，故Z~1.8在贝叶斯估计中，若先验分布为共轭先验，则后验分布与先验分布A.属于同一分布族  B.均值相同  C.方差相同  D.独立【答案】A【解析】共轭先验的定义即后验与先验同族。1.9设,,…,为来自指数分布EA.X¯  B.  C.  D.【答案】B【解析】指数分布期望为1/λ，令样本均值等于期望，得矩估计1.10在单因素方差分析中，组间均方与组内均方之比服从A.t分布  B.分布  C.F分布  D.正态分布【答案】C【解析】方差分析的核心统计量服从F分布。2.多选题（每题5分，共30分，每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列关于相关系数r的说法正确的有A.|r|≤1  B.r=【答案】AC【解析】B错误，r=0仅表示不相关；D错误，线性变换会改变2.2设X~N(A.  B.  C.(  D.【答案】AC【解析】A为样本方差构成的(n−1)；C为2.3下列方法可用于检验正态性的有A.Shapiro-Wilk检验  B.Kolmogorov-Smirnov检验  C.Q-Q图  D.Anderson-Darling检验【答案】ABCD【解析】四种方法均为经典正态性检验或诊断工具。2.4在简单线性回归中，关于判定系数的说法正确的有A.等于解释变量与响应变量相关系数的平方  B.越接近1拟合越好  C.可能为负  D.不受量纲影响【答案】ABD【解析】C错误，简单线性回归中非负。2.5下列属于非参数检验的有A.Mann-WhitneyU检验  B.Kruskal-Wallis检验  C.Wilcoxon符号秩检验  D.单样本t检验【答案】ABC【解析】D为参数检验。2.6若X~A.E[X]=np  B.Va【答案】ABCD【解析】四项均为二项分布的经典性质。3.填空题（每题6分，共30分）3.1设,,…,为来自N【答案】t，n3.2若随机变量X的矩母函数为(t)=【答案】泊松，λ3.3在假设检验中，若p值为0.037，显著性水平α=【答案】拒绝3.4设X~(k)，则【答案】k，23.5设线性回归模型=++，~N【答案】4.计算与证明题（共100分）4.1（15分）设,,f的样本，求θ的极大似然估计θ^【答案与解析】似然函数L对数似然ℓ令导数为零+记=−ln，则~EE[θ^（注：若乘以可修正为无偏估计。）4.2（15分）设X~N(μ,构造μ的一个合并估计量并求其方差，说明其相对单独使用X¯或Y【答案与解析】取加权平均μ方差V而Var(4.3（20分）某工厂生产钢丝抗拉强度服从正态分布N(μ,)。现随机抽取10根，测得样本均值（1）求μ的95%置信区间；（2）若要求估计误差不超过3MPa，求所需最小样本量。【答案与解析】（1）使用t分布，自由度9，(9x即(776.41（2）令E=n用迭代法，先以=1.96n再查(61n故最小样本量为64。4.4（20分）设(Xf（1）求边缘密度(x（2）求条件密度(y（3）求E[【答案与解析】（1）(（2）(（3）E4.5（15分）为比较两种化肥对小麦产量的影响，随机选择8块地，采用配对设计，得产量差（kg）为2.3假设差值服从正态分布，检验两种化肥是否显著差异（α=【答案与解析】计算均值d¯=2.1