现代心理与教育统计学练习卷附答案

现代心理与教育统计学练习卷附答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1某校随机抽取36名高一学生，测得数学测验平均分为78分，标准差为12分。若总体标准差未知，求μ的95%置信区间，应选用A.zB.tC.=D.F答案：B解析：总体σ未知且n<50，应使用t分布。1.2在完全随机双因素方差分析中，若因素A有3水平，因素B有4水平，每组样本量5，则误差自由度为A.60B.48C.47D.59答案：B解析：df误差=总N−k=3×4×5−3×4=60−12=48。1.3某量表α系数为0.85，说明A.测验难度适中B.内部一致性良好C.效标效度高D.重测信度高答案：B解析：Cronbachα衡量内部一致性。1.4若X~N(50,10²)，则P(45<X<55)约为A.0.3830B.0.6826C.0.9544D.0.2718答案：A解析：Z=(45−50)/10=−0.5，Z=0.5，查表得0.6915−0.3085=0.3830。1.5在简单线性回归中，若b=0，则r必为A.0B.1C.−1D.无法确定答案：A解析：b=r·s_y/s_x，b=0⇒r=0。1.6某研究欲检验“女生记忆力优于男生”，应采用A.双侧检验B.左侧检验C.右侧检验D.非参数检验答案：C解析：方向性假设，女生高，为右侧检验。1.7下列哪项不是假设检验第Ⅱ类错误A.接受了错误的H₀B.拒绝了正确的H₀C.漏报真实效应D.β错误答案：B解析：B为Ⅰ类错误。1.8若两变量呈倒U型关系，Pearsonr可能A.接近1B.接近−1C.接近0D.无法计算答案：C解析：线性系数无法捕捉曲线，r≈0。1.9在项目反应理论中，logitP(θ)表达式为A.aB.cC.D.a答案：A解析：logitP=a(θ−b)。1.10某校用重复测量设计比较三种教学方法，若球性检验显著，应A.继续使用一元方差分析B.采用Greenhouse-Geisser校正C.改用多元方差分析D.增加样本量答案：B解析：违反球性假设需校正。2.多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）2.1下列哪些统计量对极端值敏感A.均值B.中位数C.方差D.四分位距答案：AC解析：均值和方差利用全部数据，易受极端值影响。2.2关于效应量，正确的有A.Cohen’sd=0.2为小效应B.η²表示解释方差比例C.r²可看作效应量D.效应量与样本量无关答案：ABCD解析：效应量标准化，独立于n。2.3下列哪些方法可用于检验正态性A.Shapiro-WilkB.Kolmogorov-SmirnovC.Q-Q图D.Levene检验答案：ABC解析：Levene检验方差齐性。2.4在多元回归中，多重共线性可导致A.系数符号反转B.标准误膨胀C.R²降低D.模型解释力下降答案：AB解析：共线性不影响R²大小。2.5关于随机化检验，正确的是A.不依赖分布假设B.适用于小样本C.计算量大D.与bootstrap相同答案：ABC解析：bootstrap为放回抽样，原理不同。3.判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）3.1中心极限定理要求总体必须正态。答案：×解析：n足够大即可。3.2若两变量秩次相同，则Spearmanρ=1。答案：√3.3在配对t检验中，差值需服从正态。答案：√3.4因素分析中，特征值>1准则适用于任何样本量。答案：×解析：小样本易过提取。3.5置信区间越窄，估计精度越高。答案：√3.6当p值>α时，可证明H₀为真。答案：×解析：仅证据不足。3.7卡方检验期望频数小于5时，必须用Fisher精确检验。答案：×解析：可合并或Yates校正。3.8标准误是标准差的估计。答案：√3.9在HLM中，Level-2变量可解释Level-1斜率变异。答案：√3.10若偏度=0，峰度=0，则分布必为正态。答案：×解析：还需更高阶矩。4.填空题（每空2分，共20分）4.1若X~B(n=100,p=0.3)，用正态近似，μ=____，σ=____。答案：30，≈4.2某测验信度为0.81，欲提高到0.90，需将测验长度增加____倍。答案：=4.3在随机区组设计中，区组自由度为8，处理自由度为3，则误差自由度=____。答案：244.4若回归方程Y^答案：2·r4.5某研究得η²=0.16，则因素可解释____%因变量方差。答案：164.6若Mann-WhitneyU=0，则两组秩和之差为____。答案：最大可能值，n₁n₂4.7在IRT中，区分度参数a越大，项目信息曲线越____。答案：陡峭4.8若样本偏度g₁=−0.4，则分布呈____尾特征。答案：左4.9当VIF=10，则容忍度=____。答案：0.14.10对二分类变量，OddsRatio=1.5，则事件概率比为____。答案：1.55.简答题（每题8分，共24分）5.1说明为何在重复测量方差分析中需检验球性，并给出两种校正方法。答案：球性指各对处理差值方差相等，若违反，则F检验Ⅰ类错误率膨胀。校正：Greenhouse-Geisser调ε，Huynh-Feldt调ε，或改用多元方差分析。5.2比较Pearsonr与Spearmanρ的适用条件及稳健性。答案：Pearson要求双变量正态、线性，对异常值敏感；Spearman基于秩，可捕捉单调非线性，稳健。5.3解释“p值是数据极端程度”而非“假设真实概率”，并举例。答案：p值指在H₀为真时，获得当前或更极端数据的概率。如p=0.03，仅说明若H₀真，如此极端结果仅3%机会，不表示H₀有3%概率为真，因H₀概率非频率派概念。6.计算与综合题（共61分）6.1（10分）随机抽取25名大学生，测得每日手机使用时间（分钟）：x¯=240答案：=2.797，CI=2406.2（12分）某校欲比较两种作文评分方式（人工vs智能）。随机分配40篇作文，得差异分数d~N(μ_d,σ²)，d¯=3.2（1）检验智能评分是否系统偏高（α=0.05）。（2）计算Cohen’sd并解释。答案：（1）t==4.50（2）d=6.3（12分）研究者考察“学习动机”（X）与“成绩”（Y）关系，收集数据：∑X=600，∑Y=440，（1）求回归方程。（2）检验回归显著性（α=0.05）。（3）当X=70，预测Y及95%预测区间。答案：（1）b=a=Y^（2）S=S=F=(1（3）Y^==预测误差=15.1=2.306，PI=49.336.4（15分）三因素完全随机实验：A(2)×B(2)×C(2)，每组n=8，得部分方差分析表：来源SSdfMSFA1801180B80180C2001200A×B50150A×C20120B×C10110A×B×C515误差总计1200（1）完成表格并判断哪些效应显著（α=0.05）。（2）计算η²_A并解释。答案：（1）总df=2×2×2×8−1=63，误差df=63−7=56，误差SS=1200−(180+80+200+50+20+10+5)=1200−545=655，MS误差=655/56=11.70。F_A=180/11.70=15.38>F_{0.05}(1,56)≈4.02，显著；F_B=6.84，显著；F_C=17.09，显著；F_{A×B}=4.27，显著；其余不显著。（2）η²_A=180/1200=0.15，即15%成绩变异由A解释。6.5（12分）某班主任用Rasch模型分析20道数学题，测得学生能力θ̂=1.0，第5题难度b=0.5，区分度a=1.2，猜测参数c=0.25。（1）求该生答对概率。（2）若将题目难度提高到b=1.5，概率变化多少？答案：（1）P=（2）新P=0.25+0.75×1/(1+e^{−1.2×(−0.5)})=0.25+0.75×0.355=0.516，下降0.218。7.设计与论述题（10分）7.1欲考察“正念训练能否降低大学生考试焦虑”，请：（1）给出研究假设；（2）设计实验方案（含变量、被试、程序、统计方法）；（3）说明如何控制Ⅰ、Ⅱ类错误。答案：（1）H₁：正念组焦虑下降大于对照组。（2）随机分配60名高焦虑学生到正念组/对照组，前后测STAI得分，协变量基线焦虑。采用2×2混合设计，组间因素组别，组内因素时间，用重复测量协方差分析，简