应用统计基础试题及答案

应用统计基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某高校欲了解本科生日均手机使用时长，随机抽取400人，测得平均值为3.2小时，标准差1.5小时。若构造总体均值的95%置信区间，则区间宽度约为A.0.147小时 B.0.294小时 C.0.588小时 D.0.735小时2.设随机变量X~N(μ,)，若样本容量n=25，样本均值A.1.25 B.2.50 C.5.00 D.10.003.在简单线性回归模型=++中，若解释变量x的样本方差为0，则最小二乘估计量A.0 B. C.无穷大 D.无法确定4.对同一组数据分别拟合线性模型与二次模型，若二次模型仅增加一个参数，则下列指标中必然增大的是A.调整后的 B.AIC C.BIC D.残差平方和5.设,…,为来自指数分布ExA.X¯ B.1/X¯6.在双因素方差分析中，若因素A有3水平，因素B有4水平，每个组合重复2次，则误差自由度为A.12 B.24 C.6 D.117.若随机变量X的偏度为0，峰度为3，则下列说法正确的是A.X必为正态分布 B.X必为对称分布 C.X必为单峰分布 D.以上均不对8.对某二项分布B(n,p)进行假设检验，若nA.2.0 B.2.5 C.3.0 D.3.59.在多元线性回归中，若某解释变量与其他解释变量完全线性相关，则A.参数估计无偏但方差增大 B.参数估计有偏 C.设计矩阵不满秩 D.残差平方和为010.设X~N(0,A.0.25 B.0.50 C.0.75 D.0.90二、多项选择题（每题3分，共15分；每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）11.下列关于置信区间的说法正确的有A.置信水平越高，区间越宽 B.样本量越大，区间越窄 C.区间一旦构造，包含真值的概率为置信水平 D.重复抽样下，约置信水平比例的次数区间会覆盖真值12.对一元线性回归进行残差分析时，可用来检验同方差性的图形包括A.残差对拟合值图 B.Q-Q图 C.残差对解释变量图 D.残差直方图13.下列统计量中，其抽样分布与总体分布无关的有A.t统计量（正态总体） B.样本均值（任意总体大样本） C.样本方差（正态总体） D.卡方统计量（正态总体）14.若随机变量X的矩母函数为(tA.E(X)15.在假设检验中，增大样本量会导致A.第一类错误概率减小 B.第二类错误概率减小 C.检验功效增大 D.临界值不变三、填空题（每空2分，共20分）16.设,…,为来自泊松分布Po17.若样本相关系数r=0.8，样本量n=18.对某正态总体N(μ,19.在简单随机抽样下，总体比例p的95%置信区间半宽为0.02，则所需样本量约为________（保守估计）。20.设随机变量X的密度函数为f(四、计算与证明题（共45分）21.（8分）设,…,为来自均匀分布U(22.（10分）某电商平台欲比较三种推荐算法对转化率的提升效果，随机分配各1000名用户，记录转化人数如下：算法A：120人 算法B：150人 算法C：135人（1）构建适当的假设检验，判断三种算法转化率是否相同（α=（2）若进一步两两比较，请给出Bonferroni校正后的显著性水平。23.（12分）研究广告投入x（万元）对销售额y（万元）的影响，收集12个月数据，计算得：∑=120，∑=360，∑=（1）求最小二乘估计的回归方程。（2）计算判定系数并解释其含义。（3）检验回归系数是否显著（α=24.（7分）设,…,为来自正态总体N(μ,25.（8分）某生产线产品重量服从N(【答案与解析】1.B 区间宽度=22.B t=3.C Va4.A 增加参数后必然增大，调整后可能增大也可能减小，AIC、BIC可能增大也可能减小，残差平方和必然减小。5.B 指数分布均值1/λ，矩估计令6.A 误差自由度=37.B 偏度为0仅说明对称，不说明正态或单峰。8.C Z=9.C 完全共线导致设计矩阵列不满秩，无法唯一估计。10.B X+11.ABD C错误，置信水平是方法可靠性，不是单次概率。12.AC B、D用于正态性检验。13.AD t、卡方统计量分布依赖正态总体，样本均值大样本下依中心极限定理近似正态，分布与总体无关。14.ABCD 矩母函数对应正态分布，故ABCD均成立。15.BC α固定，第一类错误概率不变，β减小，功效增大，临界值与样本量无关。16.λ^=X17.t=18.n=19.n=20.拉普拉斯分布方差为2。21.矩估计：E(MLE：L(MSMS当n≥22.（1）建立卡方检验：p^=∑df=2，临界值5.99，3.33<5.99，不拒绝，认为三种算法转化率无显著差异。（2）两两比较共3