大一轮复习学案第二章力的合成与分解

基础课2力的合成与分瞥

课前自主椅理紧抓教材，自主落实

知识点一、力的合成

1.共点力

如果儿个力同时作用在物体上的回二直，或者它们作用线相交于同一点，我们就

把这几个力叫做共点力。如下图1所示均是共点力。

图1

2.合力

几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力叫做那几个力的

合力。

3.力的合成

（1）定义：求几个力的合力叫做力的合成。

（2）运算法则

①平行四边形定则：求两人互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线

段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如

图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图2乙所示。

1.定义：求一个已知力的会力的叫做力的分解。

2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：（1）按力产生的效果分解；（2）正交分解。

［思考判断］

(1)两个分力大小一定时，方向夹角。越大，合力越小。()

(2)合力一定时，两等大分力的夹角。越大，两分力越大。()

(3)1N和2N的合力一定等于3N。()

(4)合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上,()

(5)两个共点力K、f2的合力的取值危固是+()

(6)合力一定大于每一个分力。()

(7)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。()

(8)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。()

答案(1)J(2)。(3)X(4)X(5)V(6)X(7)V

(8)V

课堂互动探知不同考点，不同学法

考点n共点力的合成

i.合力大小的范围

(1)两个共点力的合成：历一人咫尸〈八十五2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最

小，为|Fi—乃|；当两力同向时，合力最大，为Fi+B。

(2)三个共点力的合成。

①三个力共线且同向时，其合力最大为/=Fi+B+B；

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若

不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力

的大小之和。

2.共点力合成的方法

(1)作图法。

（2）计算法。

T——ZT"F,

卜；与卜；大工相等

居与巴垂i.

夫角为12（）。

F=yjFl+F2F=2Ficos］F=F\=Fi

3.多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力,

以此类推，求完为止。

I跟进题组多角练透

1"对合力与分力的理解1（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）

A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵守平行四边形定则

解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作

用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体

上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，

选项D正确。

答案ACD

2.［二力的合成］（多选）两个共点力Fi、尸2大小不同，它们的合力大小为F,

则（）

A.B、尸2同时增大一倍，尸也增大一倍

B.尸I、尸2同时增加10N,尸也增加10N

C.Fi增加10N,尸2减少10N,尸一定不变

D.若B、份中的一个增大，尸不一定增大

解析尸1、下2同时增大一倍，尸也增大一倍，选项A正确；回、尸2同时增加I0N,

〜不一定增加10N,选项B错误；Fi增加10N,22减少10N,尸可能变化，选

项C错误；若R、尸2中的一个增大，尸不一定增大，选项D正确。

答案AD

3.［三力的合成］某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示

的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示1N大小的力），该物体所受的合外力

大小正确的是（）

图3

A.图甲中物体所受的合外力大小等于4N

B.图乙中物体所受的合外力大小等于2N

C.图丙中物体所受的合外力等于0

D.图丁中物体所受的合外力等于0

解析图甲中，先将Q与B合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N,

选项A错误；图乙中，先将Q与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5N,

选项B错误；图丙中，可将尸3正交分解，求得合力大小等于6N,选项C错误;

根据三角形定则，图丁中合力等于0,选项D正确。

答案D

考点2力的分解

1.力的分解常用的方法

正交分解法效果分解法

分解将•个力沿着两个互相垂直的根据一个力产生的实际效果进

方法方向进行分解的方法行分解

y

£—

实例

°\GF,

分析

X轴方向上的分力：Fx=Fco&0

cos0

y轴方向上的分力：Fy=Fsin<9

B=Gtan0

2.力的分解问题选取原则

（1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一股来说，当物体受到三个

或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直,

可选用正交分解法。

（2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

【典例】（多选）如图4所示，电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角

为45。，80绳水平，AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,贝U（注意：要求按

效果分解和正交分解两种方法求解）（）

图4

A.鼠=1附NB.EA=10N

C.F/?=10V2ND.F«=10N

解析效果分解法在结点O,灯的重力产生了两个效果，一小绮纶必^

是沿40向下的拉紧A0的分力Fi,二是沿3。向左的拉紧4。耳

绳的分力分解示意图如图所示。2孰片|

则力=巧=前尸2N

F«=F2=tan^5o=10N,故选项A、D正确。

正交分解法结点。受力如图所示，考虑到灯的重力与08垂直，正交分解0A

的拉力更为方便，其分解如图所示。

则F=G=10N

Z^sin45°=F

E4cos45°=尸B

代入数值解得A=10、EN

产8=10N,故选项A、D正确。

答案AD

跟进题组多角练透

1.［效果分解法的应用］如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的

截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是NA=30。，ZB=90°,ZC=60%

在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的A8边的压

力为Q、对8c边的压力为尸2,则我的值为（）

解析将金属球的重力，，吆沿着垂直于AA边和垂直于8c边分解，Pi=〃吆cos30°,

F2=tngsin30°,所以乎。

•IJ

答案C

2」正交分解法的应用］（多选）如图6所示，质量为〃?的木块在推力尸作用下，

在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为〃，那么木块受到

的滑动摩擦力为（）

图6

A./.inigB."（mg+FsinO'）

C.4（mg—Fs\nO'）D.Feos0

解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力，咫、推力F、

支持力N、摩擦力人沿水平方向建立x轴，将尸进行三交分||

解，如图所示（这样建立坐标系只需分解产），由于木块做匀|_____

速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力（水平|

方向二力平衡）；在），轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）。即

Feos0=f,N=mg+Fs\n6,又/=〃N,解得，/=〃（mg+Fsin8）,故选项B、D

正确。

答案BD

3.［力的分解法在生活、生产实际中的应用］假期里，一位同学在厨房里帮助妈

妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃

前部的顶角小，后部的顶角大，如图7所示，他先后作出过几个猜想，其中合理

的是（）

图7

A.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关

B.在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关

C.在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大

D.在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大

解析把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设

顶角为2仇背宽为d,侧面长为/,如图所示。当在刀背施

加压力产后，产生垂直侧面的两个分力回、后，使用中依靠

着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等（R

=尸2）,因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行

四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。根据它跟半个劈的直角三角形

的相似关系，有关系式:焉，得乃=@=5枭。由此可见，刀背上加上

22

一定的压力/时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin0

的值越小，Fi和后的值越大，故选项D正确。

答案D

方法技巧

按实际效果分解力的一般思路

多学二“一---------根累学习拓展思维-----------------------------------

绳上的“死结”和“活结”模型

1.“死结”模型

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧

的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小

不一定相等。

2.“活结”模型

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是

由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但

实际上是同一根绳，所以曰“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两

段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

【思维训练1】（多选）如图8所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬拄，B

物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根细线系于天花板上的。点；0,是

三根线的结点，从7水平拉着A物体，c0,沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小

滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。若悬挂

2

小滑轮的细线。尸上的张力是2（八6N,取g=10m/s；则下列说法中正确的是

（）

A.弹簧的弹力为10NB.A物体的质量为2kg

C.桌面对B物体的摩擦力为ND.OP与竖直方向的夹角为60。

解析分别以物体A、8和结点。及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A

有〃对小滑轮有2R/%OS300=FOP,联立解得机A=2kg,Foa=20N,

选项B正确；同一根细线上的张力相同，故OP的延长线为细线张角的角平分线，

由此可知OP与竖直方向的夹角为3。。，选项D错误；对结点。，有Fozsin30。

=/弹，Fa(,cos300=FO7„对物体8有/联立解得弹簧弹力尸弹=10N,

8物体所受的摩擦力f=1所N,选项A、C正确。

答案ABC

【思维训练2】如图9甲所示，细绳跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮

挂住一个质量为跖的物体，NAC8=30。；图乙中轻杆”G一端用钱链固定在竖

直墙上，另一端G通过细绳石G拉住，EG与水平方向也成30。，轻杆的G点用

细绳G尸拉住一个质量为M2的物体，求:

图9

(1)细绳AC段的张力Ac与细绳EG的张力TEG之比；

(2)轻杆8C对C端的支持力；

(3)轻杆”G对G端的支持力。

解析题图甲和乙中的两个物体Mi、Ah都处于平衡状态，根据平衡的条件，首

先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取。点和G

点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。

(I)图甲中细绳4。跨过定滑轮拉住质量为Mi的物体，物体处于平衡状态，细

绳AC段的拉力TAC=TCD=M^

图乙中由FTEGsin300=“2g,得TEG=2MZ^O

的i'/叁一曲_

"''7'TEG~2M20

(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°,根据平衡条件有M=7；y=Mig,方

向与水平方向成30。，指向右上方。

(3)图乙中，根据平衡方程有TkGsin300=M2g,30。所以

TEGCOS=NG,NG=—idn^

=4§M2g,方向水平向右。

答案（I）赛（2）Mig，方向与水平方向成30。指向右上方

（3）5M2g,方向水平向右

规律总结

（1）杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。对于一端有较链的轻杆，

其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端“插入”墙壁或固定的轻杆,

只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹

力的大小和方向。

（2）一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，

如对于“活结”（结点可以自由移动）就属于一根绳子，对于“死结”（即结点

不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相等。

高考模损演练对接高考，演练提升

1.（2016•全国卷I,19）（多选）如图10,一光滑的光滑轮用细绳OO,悬挂于

O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块。，另一端系一位于水平粗糙桌面上

的物块瓦外力/向右上方拉"整个系统处于静止状态。若厂方向不变，大小

在一定范围内变化，物块。仍始终保持静止，则（）

A.绳的张力也在一定范围内变化

B.物块〃所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接。和〃的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块〃与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

解析由于物体。、〃均保持静止，各绳角度保持不变，

对。受力分析得，绳的拉力丁=〃?喈，所以物体。受到

绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以〃受到绳的拉力

大小、方向均保持不变，C选项错误；4、b受到绳的拉力大小、方向均不变，

所以的张力不变，A选项错误；对人进行受力分析，如图所示。由平衡条件

得：7cos/?+/=Fcosa,尸sinQ+N+八in4=〃仍g。其中7和w汉始终不变，当尸

大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在

一定范围内发生变化，D选项正确。

答案BD

2.（2014•山东理综，14）如图II所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木

桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保

持等长且悬挂点不变。木板静止时，为表示木板所受合力的大小，乃表示单根

轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）

A.乃不变，F2变大B.Fi不变，尸2变小

C.Fi变大，F2变大D.E变小，人变小

解析维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，Fi不变，

选项C、D错误；对木板受力分析，如图：则2FcosH=G,得/

=五方。维修后，