高二上学期期末复习解答题压轴题十七大题型专练（范围：第四、五章）（原卷版）

2024-2025学年高二上学期期末复习解答题压轴题十七大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的递推公式求数列的项、通项公式1．（2024高二下·全国·专题练习）已知数列an中，a1=2，且n(n+1)an+1-2．（2004·全国·高考真题）已知数列an中，a1=1，且a(1)求a3(2)求an3．（23-24高二下·江西萍乡·期中）已知数列ann∈N*的前n项和为(1)求a2(2)试猜想an4．（23-24高二下·全国·课后作业）已知数列an满足a1=3(1)试写出该数列的前5项；(2)若bn=a(3)根据（2）写出an题型2题型2求数列的最大项、最小项5．（23-24高二下·辽宁·期末）已知数列an满足a(1)计算a2,a(2)设bn=an36．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知数列an的前n项和S(1)求数列an(2)若bn=a7．（23-24高二上·江苏·期中）已知数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an的通项公式a(2)若数列bn满足：bn=8．（23-24高二·全国·课后作业）在数列an中，a(1)求证：数列an(2)求数列an中的最大项题型3题型3等差数列的判定与证明9．（24-25高三上·新疆塔城·期中）已知数列an的首项为a1=(1)证明数列{1an(2)求数列anan+1的前n10．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项数列an满足an+1a(1)判断数列1a(2)求数列an11．（23-24高二下·海南·期末）已知各项均不为零的数列an满足：a(1)证明1an是等差数列，并求(2)记数列anan+1的前n项和为S12．（23-24高二下·云南昆明·阶段练习）已知数列an满足：a1=1，a(1)证明：an+1-a(2)设bn=an+k题型4题型4等比数列的判定与证明13．（24-25高二上·江苏苏州·期中）已知数列an,bn满足(1)求a3(2)证明数列an-n-114．（23-24高三下·全国·开学考试）设数列an的前n项和Sn，(1)证明：数列Sn(2)求an的通项公式15．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列an中，a(1)求a3,a(2)证明：数列an+116．（2024高二·全国·专题练习）已知数列an和bn满足a1=λ，an+1=23(1)证明：对任意实数λ，数列an(2)试判断数列bn是否为等比数列题型5题型5等差、等比数列的综合应用17．（2024·四川绵阳·三模）已知首项为1的等差数列an满足：a1(1)求数列an(2)若数列bn满足：a1bn+a218．（23-24高二上·四川成都·期末）已知递增数列an和bn分别为等差数列和等比数列，且a1=3b1(1)求数列an和b(2)若cn=ln19．（23-24高二上·江苏苏州·期中）已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50(1)求数列an(2)设bnan是首项为1①求数列bn的前n项和T②若不等式λTn-Sn20．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知等差数列an和等比数列bn满足：a1=2，b1(1)求数列an，b(2)设数列cn是数列an和数列bn的相同项从小到大组成的新数列，Sn是数列cn的前n项和，求S题型6题型6数列的求和21．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)若bn=an⋅1322．（23-24高三上·云南·阶段练习）已知数列an满足：a12+a22(1)求数列an(2)求b123．（24-25高二上·上海·期中）设Sn是等差数列an的前n项和，且Sn=n(1)求an(2)求数列1anan+1的前24．（24-25高二上·福建莆田·期中）已知正项等差数列an满足：a1=1且(1)求数列an(2)若数列an为递增数列，数列bn满足：bn=2an题型7题型7数列不等式25．（24-25高二上·山东·期中）已知数列an的首项a1=1(1)求证：数列1a(2)若数列an的前n项和为Sn，求证：26．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知数列an的前n项和为Sn，满足(1)求an(2)若数列bn,cn满足bn=-2log2an，cn=bn27．（24-25高三上·山东济宁·期中）已知数列an的前n项和为Sn，2an(1)求数列an(2)记cn=log2an，数列cnan的前n28．（23-24高二下·安徽·期中）已知数列an的前n项和为Sn，满足(n-1)Sn-1-(n-3)(1)求数列Sn(2)若数列1an2的前n项和为Tn，证明：当题型8题型8数学归纳法的应用

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高二上·全国·课后作业）用数学归纳法证明：(1)1+3+5+⋯+2n-1(2)1×4+2×7+3×10+⋯+n3n+130．（23-24高三·全国·对口高考）是否存在正整数m使得fn=2n+7⋅3n+931．（23-24高二下·北京房山·期中）已知数列an中，a1=0(1)求数列an的第2，3，4(2)根据（1）的计算结果，猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明32．（23-24高二·全国·随堂练习）证明：凸n边形的内角和等于n-2π题型9题型9新情景、新定义下的数列问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（24-25高三上·上海·期中）已知数列an，若an+an+1(1)若数列an具有性质P，且a1=a2(2)若bn=2n+(3)设c1+c2+⋯+cn=n2+n，数列dn34．（24-25高三上·福建福州·期中）已知数列A:a1,a2,⋅⋅⋅,an，从中选取第i1项、第i2项、...、第im项i1<i2<⋯<im,m≥2，称新数列ai1,ai2,⋯,aim为A的长度为m的子列．记N(A)为A(1)对于数列A：2，0，2，4，写出A的长度为3的全部子列，并求N(A)；(2)对于数列A:a1,a2(3)对于整数n,k(1≤k≤n-1且n≥3)，数列A:a1,a2,⋅⋅⋅,an35．（24-25高三上·河北邢台·期中）已知m∈N*, m≥5，定义：数列an共有m项，对任意i, j(i, j∈N*, i≤j≤m)(1)若an=n(1≤n≤10, n∈N*)(2)已知递增数列a1, 2, a3(3)已知数列an单调递增，且为“封闭数列”，若a1≥136．（24-25高二上·福建漳州·期中）若数列an满足an+12-an2=p(n为正整数，p(1)已知数列xn，yn的通项公式分别为：xn(2)若数列an既是等方差数列，又是等差数列，证明：数列a(3)若数列an是首项为1，公方差为2的等方差数列，在1的条件下，在yk与yk+1之间依次插入数列an2中的k项构成新数列cn：y1，a12，y2，a22，a32，y3，题型10题型10切线问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示37．（24-25高二上·全国·课后作业）已知函数fx(1)求曲线y=fx上任意一点x(2)求曲线y=fx在点3,f38．（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数fx(1)求曲线y=fx过点1,1(2)若曲线y=fx在点1,1处的切线与曲线y=gx在x=tt∈R39．（24-25高三上·广西南宁·开学考试）已知函数fx=4x+1ex，曲线y=f(1)求直线l的方程；(2)求函数fx在闭区间-2,1上的最值40．（24-25高三上·山西朔州·阶段练习）已知函数fx(1)求函数fx在区间-2,(2)曲线y=fx在点Pm,fm处的切线也是曲线y=4x题型11题型11函数的单调性问题41．（24-25高三上·河南·期中）已知函数f(x)=2x(1)求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若f(x)在区间0,π2上单调递减，求a42．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知f(1)当a=1时，求fx(2)若当x≥2时fx为单调递增函数，求实数a的取值范围43．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数f(1)若fx在区间0,e单调递增，求(2)讨论fx的单调性44．（24-25高三上·山东烟台·期中）已知函数f(x)=e(1)当a=2时，求过点(0,0)且与函数f(x)图象相切的直线方程；(2)当a<0时，讨论函数f(x)的单调性.题型12题型12函数单调性、极值与最值的综合应用45．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数f(x)=x(1)求函数在点(1,f(1))处的切线方程(2)求函数在[-2,1]上的极值和最值46．（24-25高三上·贵州黔西·阶段练习）已知函数f(x)=ax3+bx2-x(a,b∈R)，且当(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间[-3,3]上任意两个自变量的值x1,x2，有47．（2024·全国·模拟预测）已知x=-1是函数fx(1)求fx(2)讨论fx在区间m,m+48．（24-25高三上·甘肃天水·阶段练习）已知函数fx(1)若a=0，求曲线y=fx在点P2,f(2)若fx在x=1处取得极值，求fx(3)若fx在1,e上的最小值为-2a，求a题型13题型13利用导数研究函数的零点（方程的根）49．（24-25高三上·北京海淀·期中）已知函数f(x)=aln(1)若f(x)在x=4处取得极大值，求f(4)的值；(2)求f(x)的零点个数.50．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）已知函数fx=x3+2ax2(1)求a,b的值；(2)当x∈-1,2时，方程fx=k51．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知函数f(x)=2alnx+12(1)当a>0时，试讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个不相等的零点x1，x（i）求a的取值范围；（ii）证明：x152．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）已知函数fx=1+(1)当a=1时，求fx(2)若方程fx=1有两个不同的根（i）求a的取值范围；（ii）证明：x1题型14题型14利用导数证明不等式53．（24-25高三上·河南·阶段练习）已知函数f(x)=(x+a)e(1)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：当x>0时，xe54．（24-25高三上·湖北·期中）已知函数fx(1)若a=3，求fx(2)求函数fx(3)若函数fx有两个极值点x1，x255．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知函数f(x)=xlnx+t在点(1,f(1))(1)求t的值；(2)若存在x1<x2，使得(3)证明：f(x)+x56．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）已知函数f(1)讨论函数fx(2)求函数fx在e(3)若fx=m有两解x1，x2，且题型15题型15利用导数研究恒成立、存在性问题57．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若对于任意的x∈[-1,2],f(x)⩾mx恒成立，求实数m的取值范围．58．（24-25高三上·北京·期中）已知函数fx(1)求fx(2)若关于x的不等式f'x<-x+a有解，求实数59．（24-25高三上·福建龙岩·期中）已知函数f(x)=1(1)求fx的单调区间(2)设gx=x2-2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在60．（24-25高三上·全国·阶段练习）已知函数fx=2kx2-4lnx(1)若y=fx+329x(2)讨论函数fx(3)若对任意x1,x2∈0,e，当题型16题型16利用导数研究双变量问题61．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知函数fx(1)若fx为增函数，求a(2)若fx有两个极值点x1,62．（23-24高二下·广东揭阳·阶段练习）设函数fx(1)当a=3时，求函数fx(2)若函数fx有两个极值点x1,x2，且63．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函数f(x)=4x-12x(1)当a=3时，讨论函数f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个极值点x①求a的取值范围②证明：f(64．（24-25高三上·全国·阶段练习）已知函数fx(1)讨论fx(2)若x1,x①求a的取值范围；②求证：f'x12+x题型17题型17导数中的新定义问题65．（23-24高二下·甘肃临夏·期末）给出定义：设f'x是函数y=fx的导函数，f″x是函数f'x的导函数，若方程f″x=0有实数解x=x(1)若4,f4是函数fx的“拐点”，求a的值和函数(2)若函数fx的“拐点”在y轴右侧，讨论f66．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）若函数fx在a,b上存在x1,x2a<x1<x2<b，使得f'x1=f(b)-f(a)b-a，(1)判断函数fx=x3-3x2(2)已知函数fx=12x2-xlnx-ax，存在m>n>0，使得