2026高考数学圆锥曲线专项：离心率问题、渐近线问题、中点弦问题专项训练（学生版）

圆锥曲线：离心率问题、渐近线问题、中点弦问题

目录

考点一离心率问题1

考点二渐近线问题4

考点三中点弦问题6

考点一离心率问题

x2y235

1.(2025·黑龙江·二模)已知椭圆C:+=1a>b>0的左焦点为F，过点F且斜率为的直线与

a2b22

y轴交于P，若线段PF的中点在C上，则C的离心率为()

2321

A.B.C.D.

3222

x2y2

2.(2025·安徽六安·模拟预测)若双曲线C:-=1过点23,2，则C的离心率为()

6m

1510

A.B.C.3D.2

32

x2y21

3.(2025·河北·模拟预测)已知椭圆C：+=1a>b>0与直线y=x+a相切，则椭圆C的离心率

a2b22

为()

1122

A.B.C.D.

3233

x2y2

4.(2025·广东广州·一模)已知点P在双曲线C:-=1a>0，b>0上，且点P到C的两条渐近线的

a2b2

a2

距离之积等于，则C的离心率为()

2

A.3B.2C.3D.2

x2y2

5.(2025·浙江台州·二模)已知F1，F2为双曲线C：-=1a>0,b>0的左、右焦点，过F2作直线l与

a2b2

1

双曲线C的右支交于A，B两点，且AB=BF，cos∠ABF=，则双曲线C的离心率为()

119

2021265

A.B.C.D.

3333

x2y2

6.(2025·广东深圳·一模)椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A，点P,Q均在C上，且关于原点对

a2b2

1

称，若直线AP,AQ的斜率之积为-，则C的离心率为()

4

1

3211

A.B.C.D.

2223

x2y2

7.(2025·河北秦皇岛·一模)已知椭圆C：+=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，A为右顶点，

a2b2

P为C上一点，若PF1=F1F2，且∠F1PA=90°，则C的离心率为()

3323

A.B.C.D.

6322

x2y2

8.(2025·广西柳州·三模)已知双曲线C:-=1a>0,b>0.若直线3x+2y=0与C没有公共点，则

a2b2

C的离心率的范围为()

13131313

A.1,B.0,C.1,D.,+∞

2222

9.(2025·吉林长春·模拟预测)古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图

1，设圆锥轴截面的顶角为2α，用一个平面Γ去截该圆锥面，随着圆锥的轴和Γ所成角β的变化，截得的

cosβ

曲线的形状也不同.据研究，曲线的离心率为e=，比如，当α=β时，e=1，此时截得的曲线是抛物

cosα

线.如图2，在底面半径为1，高为22的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线

SC上一点，SE=2EC，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为()

13323

A.B.C.D.

2323

ππ

10.(2025·新疆·三模·多选)已知曲线C:x2cosα+y2sinα=1，其中α∈-,，则()

22

A.存在α使得C为两条直线B.存在α使得C为圆

C.若C为椭圆，则α越大，C的离心率越小D.若C为双曲线，则α越大，C的离心率越大

y2x23

11.(2025·辽宁葫芦岛·一模)若双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线的斜率大于，则双曲线离

a2b23

心率的取值范围是．

x2y2

12.(24-25高三下·江西九江·阶段练习)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，

a2b2

2

过F1的直线与曲线C的左右两支分别交于点M,N，且F1N=2F2N=4F1M，则曲线C的离心率为

．

13.(2025·福建福州·模拟预测)双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切

3

线与C的左右两支分别交于M,N两点，且cos∠FNF=，则C的离心率为.

125

22

xy2

14.(2025·河北·模拟预测)若双曲线C1:-=1a>0,b>0虚轴的上、下端点分别位于圆C2:x+

a2b2

c24c2

y+=的外部与内部，其中c为C1的半焦距，则C1离心率e的一个取值可以为.

33

x2y2

15.(2025·四川成都·三模)设椭圆E:+=1a>b>0的一个焦点为F3,0，A-2,3为E内一点，

a2b2

若E上存在一点M，使得MA+MF=10，则椭圆E离心率的取值范围是．

16.(2025·江西新余·模拟预测)已知焦点在x轴上的椭圆C的左焦点为F1，O为坐标原点，A、B、D三点均

在C上(B，D位于同一象限)，F1在线段AB上，O在线段AD上，且∠ABD=2∠AF1O=60°，则C的离

心率为：.

3

考点二渐近线问题

x2y2

17.(24-25高二下·四川泸州·期中)双曲线-=1的一条渐近线斜率可以为()

94

313213

A.B.C.D.

2233

y2

18.(24-25高二下·上海·期中)已知双曲线C:x2-=1，其渐近线方程为．

3

22

2yx

19.(2025·广西·三模)已知抛物线C1：x=2pyp>0的焦点为F，双曲线C2：-=1a>0,b>0经

a2b2

过点F，且双曲线C2与抛物线C1交于A，B两点，若△AOB为等腰直角三角形，其中O为坐标原点，则

双曲线C2的渐近线方程为()

1315415

A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x

42415

x2y2

20.(24-25高三下·云南·阶段练习)已知双曲线C:-=1a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过

a2b2

F1的直线与双曲线C的左支交于A，B两点.若AB=AF2，∠BAF2=120°，则双曲线C的渐近线方程

为()

A.y=±3xB.y=±3-1xC.y=±xD.y=±6x

y2x2

21.(2025·河南南阳·模拟预测)双曲线-=1的渐近线方程为()

49

32

A.y=±B.y=±xC.y=±3xD.y=±4x

23

x2y2

22.(2025·湖北武汉·一模)已知双曲线C:-=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线

a2b2

上，且PF1>PF2，若△PF1F2的内心为QxQ,a，且PQ+3OQ与F1F2共线，则双曲线C的渐近线方程

为()

A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±2x

x2y2

23.(2025·江苏南京·一模)已知双曲线C:-=1a>0,b>0的左焦点、右顶点分别为F,A，过点F倾

a2b2

π

斜角为的直线交C的两条渐近线分别于点M,N.若△AMN为等边三角形，则双曲线C的渐近线方

6

程是()

32343

A.y=±xB.y=±xC.y=±3xD.y=±x

333

x2y2

24.(24-25高二下·江苏南京·阶段练习)已知双曲线-=1a>0的一条渐近线与直线2x+y-3=

a24

0垂直，则a的值为()

4

1

A.4B.23C.2D.

2

x2y2

25.(24-25高二下·上海浦东新·期末)双曲线-=1的渐近线方程为.

28

222

x2xy

26.(24-25高二上·辽宁丹东·期末)已知椭圆C:+y=1的左右焦点为F1，F2，双曲线D:-=1(a

3a2b2

>0，b>0)的左右顶点分别为F1，F2，C与D在第一，第二象限的交点为P,Q，则F1P+F1Q=

1

；若直线FP，FQ的斜率之积为-，则D的渐近线方程为.

224

5

考点三中点弦问题

x2y2

27.(24-25高二上·云南昆明·期末)已知原点为O，椭圆C:+=1(a>b>0)与直线l:x-y+1=0交

a2b2

1

于A,B两点，线段AB的中点为M，若直线OM的斜率为-，则椭圆C的离心率为()

3

135-16

A.B.C.D.

2223

x2y2

28.(24-25高二下·四川成都·阶段练习)已知曲线C:+=1，直线l与曲线C交于A,B两点，且点P

94

(1,1)是线段AB的中点，则直线l的斜率为()

4499

A.B.-C.D.-

9944

x2y2

29.(24-25高二上·河北廊坊·期末)已知椭圆+=1，过点P1,1的直线交椭圆于A，B两点，且P为

93

线段AB的中点，则直线AB的方程为()

A.x+3y-4=0B.3x+y-4=0C.x-3y+2=0D.3x-y-2=0

x2y2

30.(24-25高二上·辽宁丹东·期末)已知椭圆C:+=1a>b>0，过点0,4的直线l与C交于A,B

a2b2

两点，若AB的中点坐标为4,2，则C的离心率为()

1333

A.B.C.D.

2244

x2y2

31.(2025·河北·模拟预测)过双曲线-=1a>0,b>0的右焦点F的直线与双曲线右支交于A,B两

a2b2

点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若AB=PF，则该双曲线的离心率=()

A.2B.3C.2D.3

x2y2

32.(2024·广东肇庆·一模)已知直线l：x-y+3=0与双曲线C：-=1(a>0,b>0)交于A，B两点，

a2b2

点P1,4是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是()

11

A.y=xB.y=2xC.y=xD.y=4x

42

x2

33.(2025·浙江·二模)已知斜率大于零的直线l交椭圆Γ:+y2=1于A,B两点，交x,y轴分别于C,D两

4

点，且C,D是线段AB的三等分点，则直线l的斜率为．

x2y2

34.(24-25高二上·吉林·期末)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重

a2b2

11

合，过点P-,1且斜率为的直线交椭圆C于M，N两点，若点P是线段MN的中点，则椭圆C的

24

6

方程为.

x2y2

35.(23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中)过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条直线与椭圆相交于A,

164

B两点．若M是线段AB的中点，则直线AB的斜率．

x2y2

36.(2024·内蒙古呼和浩特·一模)已知椭圆C:+=1与直线mx+2y-4=0交于A、B两点，且线段

a24

AB的中点为M2,1，则椭圆C的方程为.

x2y21

37.(23-24高三下·浙江宁波·阶段练习)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)，斜率为-的直线与E

a2b29

的左右两支分别交于A,B两点，点P的坐标为-1,1，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一

1

点D.若直线CD的斜率为-，则E的离心率为.

9

38.(2025·江西·一模)在抛物线y2=2pxp>0上有三个不同点A、B、C，焦点为F，点A坐标为1,2

且AF⊥x轴，F为△ABC的重心，则△ABC的面积为．

39.(2024·广东·模拟预测)已知O为坐标原点，点A,B在抛物线E:x2=4y上，且OA⋅OB=0,OD=OA+

OB.记点D的轨迹为曲线G，若直线l与曲线G交于M,N两点，且线段MN中点的横坐标为1，则直线

MN的斜率为