浅谈辅助角公式及其应用

浅谈辅助角公式及其应用指导老师：学生姓名：

学

号：开题报告目录：一、选题的目的和意义二、选题研究的现状三、论文（设计）主要内容（提纲）四、研究的主要问题五、研究的方法六、研究的技术线路七、可行性的分析八、研究的特色和创新九、进度安排十、预期结果十一、参考文献一、选题的目的和意义目的：辅助角公式是三角函数的重点和难点.教材中从一道特殊的例题得到一般的结论.然而从历届学生掌握的情况来看，效果并不好。分析原因主要有以下几点：第一，辅助角公式推导技巧性强;其次，两角和与差的正余弦公式记忆不牢;第三，正余弦值为和的所对应角与容易混淆。事实上从考题的数量上来说，与辅助角公式相比，用到最多的却是辅助角公式三组常用结论。如果学生能够熟记这三组常用结论，那么就可以大大提高做题的效率。意义：学生方面：它的推理十分巧妙，要求学生熟练掌握两角和与差的正余弦公式的同时，还涉及到函数的构造.辅助角公式渗透着转化与化归的数学思想，可以提高学生的逻辑推理能力，增加学生的思维品质。学校方面：辅助角公式是三角函数的重点和难点，渗透着转化与化归的数学思想.然而与辅助角公式相比运用最多的却是辅助角公式三组常用结论.通过这个研究课题为可以提高学生的逻辑推理能力，增加学生的思维品质。二、选题研究的现状根据查阅资料对于辅助角公式的研究大部分都是在探讨辅助角公式的推导和公式，很少有人去分析辅助角公式三组常用结论。三、论文（设计）主要内容（提纲）1引言2辅角公式的理论概述2.1辅角公式的发展历程2.2辅角公式的概念及性质2.2.1辅角公式的概念2.2.2辅角公式的性质3中学辅角公式的应用3.1中考考点、题型分类3.2高考考点、题型分类3.3辅角公式的数学思想方法3.3.1初中数学思想方法3.3.2高中数学思想方法4初高中辅角公式的衔接5结论三、研究的主要问题重点：熟用辅助角公式三组常用结论做题可以节省做题时间，提高做题效率.为了防止运用辅助角公式三组常用结论做题时出错，笔者建议老师在给学生讲授时，一定要强调它们的结构特征，仔细比较它们的共同点和不同点.同时还可以从逆用公式入手，找一些题目来练习，这样效果就会更佳。难点：辅助角公式三组常用结论比较：共同点：（1）不管与前面的系数为多少，皆是在之前;（2）等号两边的加减号一致。不同点：与前面的系数不同。若与前面的系数相同，则用第①组公式，若不相同就在第②③组中选取.这里需要特别注明的是第②③组公式最容易混淆，到底等号右边加减的是还是，就看前面的系数。。四、研究的方法资料查阅法数理统计法建模方法定量分析法案例分析法五、研究的技术线路第一步：收集研究辅助角公式相关的文献资料。第二步：从辅助角公式应用的整体情况出发，运用科学的方法进行全面的研究与分析，使得得出的方案具有可行性与实用性，从而为辅助角公式提供指导方向。。第三步：以其辅助角公式应用实际现状为例，结合相关理论进行研究分析，为本文提供坚实的实践基础，也为之后提出可行性建议提供了事实依据。六、可行性的分析1、作为数学专业的学生，辅助角公式应用方面有扎实的理论基础；2、通过和数学老师探讨和研究，了解到辅助角公式应用方面存在问题；3、对于辅助角公式应用方面的研究比较多，所以对本课题的分析提供了很好的平台；4、相关资料的收集和整理也比较多；5、有导师的精心指导。七、研究的特色和创新研究的特色是辅助角公式是三角函数的重点和难点，渗透着转化与化归的数学思想。通过这个研究课题为可以提高学生的逻辑推理能力，增加学生的思维品质。。研究的创新是事实上从考题的数量上来说，与辅助角公式相比，用到最多的却是辅助角公式三组常用结论。如果学生能够熟记这三组常用结论，那么就可以大大提高做题的效率。八、进度安排进度安排：1、2019、09，查阅资料，进行选题。2、2019、09—10，确定选题，在进行文献的搜集，汇报资料收集结果。3、2019、10—11，开始写开题报告，并用PPT进行撰写。4、2019、11完成并提交开题报告初稿，根据指导教师意见修改开题报告。并进行汇报。5、2019、11—2017、01进行论文的撰写和修改，完成初稿。6、2020、01—02，根据导师意见完成二稿。7、2020、02—03，定稿。8、2020、03—04定稿以及论文的答辩。九、预期结果完成论文参考文献[1]李春娥，王景艳.辅助角公式及其应用的教学研究[J].大学数学.2017(2):45-46[2]杨静，陈冬，程小红.辅助角公式的几个应用[J].大学数学.2018(2):87-88.[3]王丽.浅析辅助角公式及其在三角函数中的应用[J].科技创新导报.2017(24)：22-23.[4]朱宝彦，刘玉柱，戚中.三角函数学习指导[J].辽宁大学学报，2018（1）：56.[5]蔡薇.辅助角公式及其应用[J].数理化解题研究.2019（4）：35-36.[6]莫庆美.辅助角公式的应用[J].科技风.2018（19）：94-95.[7]张丽，闫善文，刘亚东.三角函数公式与辅助角公式的应用及其推广[J].牡丹江师范学院学报.2016（1）:77-78.[8]李国华.辅助角公式的应用[J].高等数学.2017（7）:136-137.[9]田晓正，田继安.辅助角公式的应用[J].漯河职业技术学院学报.2017（3）：19-20.[10]苏丹.对辅角公式的研究[J].吉林省教育学院学报.2017（04）152-154[11]曾宏伟.辅角公式方法与应用[J].信阳农业高等专科学校学报.2015（12）91-93[12]姜玉英.辅角公式的三种间接算法[J].北京印刷学院学报.2018（08）77-78[13]覃承仁.辅角公式应注意的几个问题[J].广西师范学院学报.20