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新疆维吾尔自治区哈密市高职单招数学试题(附答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若集合A={x|x≤3}，B={x|x<5}，则A∪B为（）

A.{x|x≤5}B.{x|x<3}C.{x|x≤3或x<5}D.{x|x<5}

答案：C

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值是（）

A.7B.8C.9D.10

答案：A

3.若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则第10项是（）

A.20B.21C.22D.23

答案：A

4.已知直角三角形的两个直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长（）

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

答案：A

5.若函数f(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，求c的值（）

A.4B.2C.0D.4

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(1)的值是______。

答案：0

7.若a²+b²=25，且a>b，求ab的取值范围是______。

答案：(0,5]

8.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和______。

答案：110

9.已知函数f(x)=x²4x+4，求f(x)的顶点坐标是______。

答案：(2,0)

10.在三角形ABC中，a=8cm，b=10cm，cosA=0.6，求sinB的值是______。

答案：0.8

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)的导数f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。故f(x)的单调递减区间为(∞,1)，单调递增区间为(1,+∞)。

12.（15分）已知等差数列{an}的前5项和为35，第5项是15，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1。由题意得，a1+a2+a3+a4+a5=35，a5=15。又因为a5=a1+4d，所以a1+4d=15。又因为a1+a5=2a3，所以a1+15=2a3。解得a1=5，d=2。故an=5+2(n1)=2n+3。

13.（15分）在三角形ABC中，a=6cm，b=8cm，cosB=0.8，求三角形ABC的面积。

解：由cosB=0.8得sinB=√(1cos²B)=√(10.8²)=√(10.64)=√0.36=0.6。由正弦定理得sinC=6×0.6/8=0.45。由三角形面积公式S=1/2absinC得S=1/2×6×8×0.45=12cm²。

14.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的极值。

解：f'(x)=3x²6x+1，令f'(x)=0，得x=1±√2/3。当x<1√2/3或x>1+√2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1√2/3<x<1+√2/3时，f'(x)<0，f(x)单调递减。故f(x)在x=1√2/3处取得极大值，f(x)在x=1+√2/3处取得极小值。将

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