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辽宁省鞍山市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥3

C.a>2

D.a<3

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

3.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x+1

答案：B

4.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²+1<0

B.x²2x+1<0

C.x²4x+3<0

D.x²2x+2<0

答案：C

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(1)的值（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

7.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

8.下列函数中，周期函数是（）

A.f(x)=x²

B.f(x)=x³

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=2x+1

答案：C

9.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，则方程的判别式Δ的值为（）

A.a²4ab

B.a²2ab

C.a²+4ab

D.a²4b²

答案：D

10.下列关于x的不等式中，恒成立的是（）

A.x²+1>0

B.x²2x+1>0

C.x²4x+3>0

D.x²2x+2>0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²3x+2，求f(1)的值。

答案：0

12.已知函数f(x)=|x1||x+1|，求f(0)的值。

答案：2

13.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得最小值，求a的取值范围。

答案：a>0

14.已知函数f(x)=2x3，求f(5)的值。

答案：7

15.若函数f(x)=x²2x+1的图像与x轴有交点，求实数a的取值范围。

答案：a=1

16.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(3)的值。

答案：4

17.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两根，且a≠b，求ab的值。

答案：±1

18.已知函数f(x)=2x3，求f(0)的值。

答案：3

19.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(2)的值。

答案：3

20.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(4)的值。

答案：9

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数的最大值和最小值。

解：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。因为(x2)²≥0，所以f(x)的最小值为1，当x=2时取得；f(x)没有最大值。

答案：最小值为1，无最大值。

22.（10分）已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求函数的值域。

解：当x<1时，f(x)=(x1)(x+1)=2x；当1≤x<1时，f(x)=(x1)+

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