2026年数学教育高中数学代数知识点巩固习题集

2026年数学教育高中数学代数知识点巩固习题集一、选择题（每题3分，共15题）1.若集合A={x|x²-5x+6=0},B={x|x²-2ax+a²-1=0},且A∩B={2},则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.-12.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.若复数z满足(z+2i)²=4i,则z的实部为（）A.0B.1C.-1D.24.函数g(x)=log₃(x²-3x+2)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.[1,2]C.(1,2)D.(-∞,1]∪[2,+∞)5.已知实数a,b满足a²+b²=1,则|a+b|的最大值为（）A.1B.√2C.√3D.2二、填空题（每题4分，共10题）6.若方程x²-2kx+k²+1=0有两个相等的实根,则k=_________。7.函数f(x)=2³ˣ的图像经过点(1,_________)。8.若f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值,则a=_________。9.已知向量⃗a=(1,2),⃗b=(3,-1),则⃗a·⃗b=_________。10.若数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n,则通项公式aₙ=_________（n≥1）。三、解答题（共5题）11.（本小题满分8分）解不等式|x-1|>x-2。12.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x²-4x+3,（1）求f(x)的图像顶点坐标及对称轴方程；（2）若f(a)=0,且a>0,求|a-2|的值。13.（本小题满分12分）已知复数z₁=3+2i,z₂=1-3i,（1）计算z₁·z₂的值；（2）若复数w满足(z₁+z₂)w=8i,求w的模长。14.（本小题满分12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1,aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N），（1）求证{aₙ}是等比数列；（2）若数列{bₙ}的前n项和为Sₙ=3aₙ-1,求bₙ的表达式。15.（本小题满分14分）已知函数g(x)=eˣ-ax在x=1处取得极值，（1）求a的值；（2）讨论g(x)的单调性；（3）若g(x)≥0对x∈(0,2)恒成立，求a的取值范围。答案与解析一、选择题答案1.C；2.C；3.B；4.A；5.B解析：1.A={2,3},由A∩B={2}可得x²-2ax+a²-1=0有一根为2,代入得4-4a+a²-1=0,即a²-4a+3=0,解得a=1或a=3,又因为B⊆A,故a=3。2.g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和,当x∈[-2,1]时,g(x)取最小值3。3.z²-4iz+4=0,(z-2i)²=0,z=2i,实部为0。4.x²-3x+2>0,(x-1)(x-2)>0,解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。5.由柯西不等式|a+b|²≤(1²+1²)(a²+b²)=2,等号成立当a=b=±√2/2,最大值为√2。二、填空题答案6.±1；7.2；8.-3；9.5；10.6n-5解析：6.判别式Δ=4k²-4(k²+1)=0,k²=-1无解,Δ=4,k²-4=0,k=±1。7.f(1)=2³=8。8.f'(x)=3x²-a,x=1处为极值点,f'(1)=3-a=0,a=3。9.1×3+2×(-1)=5。10.aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=6n-5。三、解答题解析11.解|x-1|>x-2：①x≥1时,x-1>x-2,解得x>1；②x<1时,1-x>x-2,解得x<1/2,综上,解集为(-∞,1/2)∪(1,+∞)。12.(1)顶点(2,-1),对称轴x=2；(2)由f(a)=a²-4a+3=0,a=1或3,|a-2|=1或1。13.(1)z₁·z₂=(3+2i)(1-3i)=9-9i+2i-6i²=15-7i；(2)z₁+z₂=4-i,w=8i/(4-i)=8i(4+i)/17=-8/17+32i/17,|w|=√((-8/17)²+(32/17)²)=8√2/17。14.(1)a₂=2a₁+1=3,a₃=2a₂+1=7,a₃/a₂=7/3=a₂/a₁,等比数列；(2)aₙ=2^n-1,bₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3(2^n-1)-3(2^(n-1)-1)=3·2^(n-1)。15.(1)g'(x)=eˣ-a,x=1处为极值点,e-a=0,a=e；(2)g'(x)=eˣ-e>0当x>1,g(x)递增；g'(x)<0当x<1,g(x)递减；(3)g(x)在(0,1