2026届河南省安阳市林州市林州一中高一下数学期末联考模拟试题含解析

2026届河南省安阳市林州市林州一中高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A． B． C． D．2．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则3．函数的值域为A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[4．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（）A． B． C． D．5．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．6．设等差数列，则等于（）A．120 B．60 C．54 D．1087．函数y=sin2x的图象可能是A． B．C． D．8．函数的最小值为(

)A．6 B．7 C．8 D．99．函数的图象（）A．关于点（－，0）对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称10．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.12．和2的等差中项的值是______.13．设向量，若，，则.14．己知为数列的前项和，且，则_____．15．若，且，则__________．16．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，则=______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知中，，，点D在AB上，，并且.（1）求BC的长度；（2）若点E为AB中点，求CE的长度.18．如图，在三棱锥中，平面平面，，点,,分别为线段，，的中点，点是线段的中点.求证：（1）平面；（2）.19．已知锐角三个内角、、的对边分别是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．20．已知向量，，，.（1）求的最小值及相应的t的值；（2）若与共线，求实数m.21．2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，，，，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.2、C【解析】

利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.【详解】对于A，若，，则平行、相交、异面均有可能，故A不正确；对于B，若，，，则垂直、平行均有可能，故B不正确；对于C，若，，，根据线面垂直的定义可知内的两条相交线线与内的两条相交线平行，故，故C正确；对于D，由C可知，D不正确；故选：C【点睛】本题考查了由线面平行、线面垂直判断线面、线线、面面之间的位置关系，属于基础题.3、D【解析】

因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.4、B【解析】

，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.5、A【解析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．6、C【解析】

题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出7、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．8、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【详解】，时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式，属于简单题.9、A【解析】

关于点（－，0）对称，选A.10、B【解析】

根据图象可知，根据周期为知，过点求得，函数解析式，比较解析式，根据图像变换规律即可求解.【详解】由在一个周期内的图象可得,，解得，图象过点，代入解析式得，因为，所以，故，因为，将函数图象上点的横坐标变为原来的得，再向右平移个单位得的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】

先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为:【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.12、【解析】

根据等差中项性质求解即可【详解】设等差中项为，则，解得故答案为：【点睛】本题考查等差中项的求解，属于基础题13、【解析】

利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.14、【解析】

根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.15、【解析】根据三角函数恒等式，将代入得到，又因为，故得到故答案为。16、1【解析】

应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可．【详解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据所给条件,结合三角函数可先求得.再由即可求得,进而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E为AB中点,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【详解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又点E为AB中点,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,线段关系及勾股定理求线段长的应用,属于基础题.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）连AF交BE于Q，连QO，推导出Q是△PAB的重心，从而FG∥QO，由此能证明FG∥平面EBO．（2）推导出BO⊥AC，从而BO⊥面PAC，进而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能证明PA⊥平面EBO，利用线面垂直的性质可证PA⊥BE．【详解】（1）连接AF交BE于Q，连接QO，因为E，F分别为边PA，PB的中点，所以Q为△PAB的重心，可得：2，又因为O为线段AC的中点，G是线段CO的中点，所以2，于是，所以FG∥QO，因为FG⊄平面EBO，QO⊂平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因为O为边AC的中点，AB＝BC，所以BO⊥AC，因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因为PA⊂平面PAC，所以BO⊥PA，因为点E，O分别为线段PA，AC的中点，所以EO∥PC，因为PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO⊂平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因为BE⊂平面EBO，所以PA⊥BE．【点睛】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）根据正弦定理把边化为对角的正弦求解；（2）根据余弦定理和已知求出，再根据面积公式求解.【详解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面积为【点睛】本题考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面积公式；注意增根的排除.20、（1）时，最小值为；（2）.【解析】

(1)利用向量的模长公式计算出的表达式然后求最值.

(2)先求出的坐标，利用向量平行的公式得到关于m的方程，可解得答案.【详解】（1）∵，

∴当时，取得最小值.（2）.∵与共线，∴，则.【点睛】本题考查向量的模长的计算以及其最值和根据向量平行求参数的值，属于基础题.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）