2026届甘肃省武威一中 高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2026届甘肃省武威一中高一数学第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量x，y满足约束条件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,则A．2 B．3 C．4 D．62．在数列中，，，则的值为（）A．4950 B．4951 C． D．3．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．4．若集合，，则（

）A． B． C． D．5．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．6．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．7．某高级中学共有学生3000人,其中高二年级有学生800人,高三年级有学生1200人,为了调查学生的课外阅读时长,现用分层抽样的方法从所有学生中抽取75人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（）A．20 B．25 C．30 D．358．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；139．在中，，，则（）A． B． C． D．10．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，则的最大值为（）A． B．1 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________12．函数的定义域为_______．13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．14．定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．15．已知实数满足则的最小值为__________．16．已知等比数列an中，a3=2，a三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.18．已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．19．在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.20．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．21．已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【详解】请在此输入详解！2、C【解析】

利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.3、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4、B【解析】

通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．【详解】由题意，集合，所以故答案为：B【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、A【解析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【点睛】本题考查两直线垂直，属于基础题。6、C【解析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【详解】解：的面积为，，，故选：C．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．7、B【解析】

通过计算三个年级的人数比例，于是可得答案.【详解】抽取比例为753000=140，高一年级有【点睛】本题主要考查分层抽样的相关计算，难度很小.8、D【解析】分析：根据频率分布直方图中众数与中位数的定义和计算方法，即可求解频率分布直方图的众数与中位数的值.详解：由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是，故选D.点睛：本题主要考查了频率分布直方图的中位数与众数的求解，其中频率分布直方图中小矩形的面积等于对应的概率，且各个小矩形的面积之和为1是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.9、A【解析】

本题首先可根据计算出的值，然后根据正弦定理以及即可计算出的值，最后得出结果。【详解】因为，所以.由正弦定理可知，即，解得，故选A。【点睛】本题考查根据解三角形的相关公式计算的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。10、D【解析】

根据正弦定理将已知等式化简得，再根据差角正切公式以及基本不等式可得结论.【详解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案为：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．12、【解析】

由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．13、2【解析】

根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.14、【解析】

因为,,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,,即可求得答案.【详解】,,故,,则,对也成立,,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,,故答案为:．【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.15、【解析】

本题首先可以根据题意绘出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，即。【点睛】本题考查根据不等式组表示的平面区域来求目标函数的最值，能否绘出不等式组表示的平面区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，是简单题。16、4【解析】

先计算a5【详解】aaa故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1【解析】

（1）根据韦达定理即可。（2）分别对三种情况进行讨论。（3）带入，分别对时三种情况讨论。【详解】（1）的解集为可得1，2是方程的两根，则，（2）时，时，时，（3），为上的奇函数当时，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，且时，，在时，取得最大值，即；当时，，则函数在上单调递减，在上单调递减，且时，，在时，取得最小值，即；对于任意的都有则等价于或（）则的最小值为1【点睛】本题主要考查了含参数的一元二次不等式，以及绝对值不等式，在解决含参数的不等式时首先要对参数进行讨论。本题属于难题。18、（1）证明见解析，；（2）证明见解析，；（3）.【解析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出；（2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式；（3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，有，即，；当时，由，可得，将上述两式相减得，，，且，所以，数列是以，以为公比的等比数列，；（2）由（1）知，，由等差数列的定义得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（3）由（2）知，，，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，；由，得，得在时恒成立，由于数列在时单调递减，则，此时，.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题.19、（1）．（2）【解析】

（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题．20、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三