小学六年级数学比例知识点讲解

同学们，进入六年级，我们的数学学习又迈入了一个新的阶段。今天，我们来一起深入学习“比例”这个重要的知识点。比例在我们的日常生活中应用非常广泛，比如调配饮料、绘制地图、按比例分配任务等等，掌握了它，能帮助我们解决很多实际问题。一、比例的意义：什么是比例？我们已经学习过“比”的知识，知道两个数相除又叫做两个数的比。那么，比例和比有什么关系呢？比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。比如说，如果我们班男生人数和女生人数的比是3:2，而另一个班男生人数和女生人数的比也是3:2，那么我们就可以说这两个班男女生人数的比组成了一个比例，即3:2=3:2。再举个例子，一个长方形的长和宽的比是4:3，另一个和它形状相同但大小不同的长方形，长和宽的比可能是8:6。我们化简8:6会发现它等于4:3，所以4:3和8:6这两个比是相等的，我们就可以写成4:3=8:6，这就是一个比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比如在4:3=8:6这个比例中，4和6是外项，3和8是内项。二、比例的基本性质：内项积与外项积的奥秘比例有一个非常重要的基本性质，掌握了它，我们就能轻松解决很多与比例相关的问题。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们还是用上面的例子4:3=8:6来验证一下。两个外项是4和6，它们的积是4×6=24；两个内项是3和8，它们的积是3×8=24。看，24等于24，是不是很神奇？再比如3:5=6:10，外项积是3×10=30，内项积是5×6=30，同样相等。这个性质反过来也成立：如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数（必要时调整顺序）可以组成比例。利用比例的基本性质，我们可以判断两个比是否能组成比例，也可以在已知比例中的三项时，求出未知的那一项，这就是“解比例”。三、解比例：如何求出未知项？求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的依据就是我们刚刚学过的比例的基本性质。解比例的步骤一般是：1.根据比例的基本性质，把比例式转化为内项积等于外项积的等式（也就是方程）。2.再根据以前学过的解方程的方法，求出未知项的值。让我们来看一个例子：解比例x:2=6:3。首先，根据比例的基本性质，两个外项x和3的积等于两个内项2和6的积，可以写成：3x=2×6。然后计算右边：3x=12。最后，方程两边同时除以3，得到x=4。所以，这个比例中的未知项x就是4。再比如：解比例4:x=12:9。根据比例的基本性质：12x=4×9。计算右边：12x=36。方程两边同时除以12：x=3。同学们在解比例时，一定要注意找准内项和外项，然后正确列出方程。四、用比例解决实际问题：比例的应用学习比例，更重要的是能用它来解决我们生活中的实际问题。用比例解决问题的关键是要找到题目中两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（正比例或反比例，这里我们先重点掌握按比例分配和根据比例关系列方程求解的基本方法），然后根据比例的意义或基本性质列出比例式并求解。1.按比例分配问题例如：学校把一批图书按照3:2的比例分给五、六年级，已知五年级分到了60本，六年级能分到多少本？分析：图书是按3:2分给五、六年级的，也就是说五年级分到的本数是3份，六年级是2份。五年级分到60本，对应3份，我们可以先求出1份是多少本。解：设1份是x本。3x=60x=20那么六年级分到的2份就是：2×20=40（本）答：六年级能分到40本。或者，我们也可以直接设六年级分到x本。根据五年级和六年级本数的比是3:2，可列出比例：60:x=3:2。解这个比例：3x=60×23x=120x=40同样可以得到六年级分到40本。2.根据比例关系求未知量例如：一辆汽车2小时行驶了120千米，照这样的速度，它5小时能行驶多少千米？分析：这里“照这样的速度”说明速度是一定的，路程和时间成正比例关系。路程和时间的比就是速度。解：设5小时能行驶x千米。根据速度一定，路程和时间成正比例，可列出比例：120:2=x:5。根据比例基本性质：2x=120×52x=600x=300答：它5小时能行驶300千米。用比例解决问题时，首先要认真审题，找出题目中的不变量或等量关系，再根据比例的知识列出算式或方程。五、温馨提示学习比例，首先要深刻理解比例的意义和基本性质，这是基础。解比例和解方程有相通之处，要注意知识的迁移。在解决实际问题时，要仔细分析数量关系，判断清楚谁和谁比，比的前项和后项分别是什么。多做练习