小学三年级数学知识归纳与考点解析

小学三年级数学知识归纳与考点解析同学们，三年级的数学学习是承上启下的关键时期，不仅是对一二年级所学知识的巩固与深化，也为后续更复杂的数学学习奠定基础。这份知识归纳与考点解析，希望能帮助大家系统梳理所学内容，抓住重点，突破难点，轻松应对各类练习与检测。一、数与代数（一）万以内的加减法1.两位数加两位数的连续进位加法：*计算方法：相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十向十位进一，十位相加满十再向百位进一。*重点提示：不要忘记加上进位的“1”，计算后可以进行验算，如交换加数位置再算一遍，或用和减去一个加数看是否等于另一个加数。2.两位数减两位数的连续退位减法：*计算方法：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退一当十，与个位上的数合起来再减；十位不够减，从百位退一当十，与十位上的数合起来再减。*重点提示：退位后，被退位的那个数位上的数字要记得减“1”。可以用“差+减数=被减数”或“被减数-差=减数”进行验算。3.几百几十加、减几百几十：*计算方法：与两位数加减法类似，只是数位更多，同样强调相同数位对齐，从个位算起，注意进位和退位。4.估算：*方法：在解决实际问题时，不需要精确计算，可将数估成与它接近的整百数或几百几十数，再进行口算。*应用：常用于解决购物钱够不够、大约有多少等问题。（二）多位数乘一位数1.口算乘法：*整十、整百、整千数乘一位数：先把0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。*两位数乘一位数（不进位）：可以把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把积相加。2.笔算乘法：*多位数乘一位数（不进位）：从个位起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面。*多位数乘一位数（进位）：从个位起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。*因数中间有0的乘法：0和任何数相乘都得0；因数中间有0，用一位数去乘时，与0相乘的那一步，如果后面没有进位，积的这一位就写0；如果有进位，要加上进位的数。*因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。这是一种简便算法。3.解决问题：*求几个相同加数的和是多少：用乘法计算。*求一个数的几倍是多少：用乘法计算。这里的“倍”表示的是两个数量之间的关系，不是单位名称。*含有“归一”或“归总”数量关系的实际问题：需要先求出单一量（归一）或总量（归总），再解决后续问题。（三）有余数的除法1.表内除法与有余数除法的含义：*平均分一些物体，如果正好分完，没有剩余，就是表内除法；如果平均分后还有剩余，且剩余的部分不够再分一份，就是有余数的除法。*余数：在有余数的除法中，剩下的那个数叫做余数。2.有余数除法的计算：*计算有余数的除法，要用到乘法口诀。想除数和几相乘最接近被除数，且小于被除数，商就是几，余下的就是余数。*重要关系：被除数=商×除数+余数；余数<除数。这是检验除法计算是否正确以及解决相关问题的关键。3.解决问题：*进一法：在解决实际问题时，即使余数小于除数，但根据实际情况，需要把商加1才能得到最终结果。例如，租船问题，即使剩下1个人，也要再租一条船。*去尾法：在解决实际问题时，根据实际情况，余数部分无论大小都要舍去，只保留商作为结果。例如，用布做衣服，剩下的布不够做一件，就舍去。*要根据具体情境判断使用哪种方法。（四）时、分、秒1.认识时间单位：时（h）、分（min）、秒（s）。*钟面上有12个大格，60个小格。*时针走1大格是1时；分针走1小格是1分，走1大格是5分，走一圈是60分，也就是1时；秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒，走一圈是60秒，也就是1分。*进率：1时=60分，1分=60秒。时、分、秒每相邻两个单位之间的进率都是60。2.时间的读写：*读时间：先看时针，时针走过几就是几时；再看分针，分针从12起走了多少小格就是多少分。合起来就是几时几分。对于秒针，通常在精确计时时会用到。*写时间：可以用“几时几分”的形式，也可以用电子表的形式，如“8:05”（注意如果分钟数不到10，要在分钟数前加0）。3.时间的计算：*经过时间的计算：结束时刻-开始时刻=经过时间。*开始时刻的计算：结束时刻-经过时间=开始时刻。*结束时刻的计算：开始时刻+经过时间=结束时刻。*计算时，时和时相加减，分和分相加减，秒和秒相加减。如果分（秒）不够减，要从时（分）借1当60再减；如果分（秒）相加满60，要向时（分）进1。4.秒的认识与体验：*秒是比分更小的时间单位，常用于计量很短的时间。例如，跑100米大约需要十几秒。要对1秒、几秒、1分钟有多长有一定的感性认识。（五）分数的初步认识1.分数的意义：*把一个物体或一个图形平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。*分数线：表示平均分；分母：表示平均分成的份数；分子：表示取了其中的几份。2.几分之一：*把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。*比较分子是1的分数大小：分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。3.几分之几：*把一个物体或图形平均分成若干份，取其中的几份，就是它的几分之几。*比较同分母分数的大小：分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。4.同分母分数的简单加减法：*加法：分母不变，分子相加。*减法：分母不变，分子相减。*计算结果，能化成整数的要化成整数（如：4/4=1）。5.分数的简单应用：*解决“求一个数的几分之一是多少”的问题：用这个数除以分母。*解决“求一个数的几分之几是多少”的问题：先用这个数除以分母，求出一份是多少，再用一份的数量乘分子。二、量与计量（一）长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米1.认识长度单位：*千米（km）：计量较长路程或距离时使用，如城市之间的距离。1千米=1000米。*米（m）：常用的长度单位，如教室的长度。*分米（dm）：1米=10分米。*厘米（cm）：1分米=10厘米，1米=100厘米。*毫米（mm）：计量较短或较精确长度时使用，如硬币的厚度。1厘米=10毫米。2.单位间的换算：*高级单位换算成低级单位：乘进率。例如，2米=2×100=200厘米。*低级单位换算成高级单位：除以进率。例如，3000米=3000÷1000=3千米。3.实际应用与估测：*能根据实际情况选择合适的长度单位。*对常见物体的长度有一定的估测能力，并能进行简单的测量。（二）质量单位：吨、千克、克1.认识质量单位：*吨（t）：计量较重或大宗物品的质量时使用，如货车的载重量。1吨=1000千克。*千克（kg）：常用的质量单位，如人的体重。*克（g）：计量较轻物品的质量时使用，如一枚鸡蛋的质量。1千克=1000克。2.单位间的换算：*高级单位换算成低级单位：乘进率。例如，3千克=3×1000=3000克。*低级单位换算成高级单位：除以进率。例如，5000千克=5000÷1000=5吨。3.实际应用：*能根据实际情况选择合适的质量单位。*理解生活中常见物品的质量大约是多少，建立质量观念。三、几何初步知识长方形和正方形的周长1.周长的含义：*封闭图形一周的长度，就是它的周长。2.长方形的特征与周长：*特征：有4条边，对边相等；有4个角，都是直角。*周长计算：长方形的周长=（长+宽）×2或长方形的周长=长+宽+长+宽。3.正方形的特征与周长：*特征：有4条边，4条边都相等；有4个角，都是直角。*周长计算：正方形的周长=边长×4或正方形的周长=边长+边长+边长+边长。4.解决问题：*已知长方形的周长和长（或宽），求宽（或长）：宽=周长÷2-长；长=周长÷2-宽。*已知正方形的周长，求边长：边长=周长÷4。*能解决与周长相关的实际问题，如给花坛围栅栏、计算图形拼组后的周长变化等。需要注意，图形拼组时，重合的边不再计入周长。四、考点解析与学习建议（一）重点考点1.多位数乘一位数的笔算：特别是连续进位乘法和因数中间、末尾有0的乘法，是计算部分的重中之重。2.有余数的除法：理解余数的意义，掌握“余数必须比除数小”的原则，以及除法各部分间的关系，并能解决实际问题。3.长方形和正方形的周长计算及应用：这是几何部分的核心，常与实际生活相结合出题。4.时分秒的认识与简单计算：尤其是经过时间的计算，容易出错。5.分数的初步认识：理解分数的意义，会比较简单分数的大小，进行简单的同分母分数加减法。6.长度单位和质量单位的认识与换算：建立单位观念，能根据实际选择单位，并进行正确换算。（二）常见易错点与解题技巧1.计算粗心：加减法忘记进位或退位；乘法口诀记错；有余数除法中余数比除数大或忘记写余数。*技巧：养成认真审题、仔细计算的习惯，计算后务必验算。对于有余数的除法，可以用“商×除数+余数=被除数”来验算。2.单位混淆：长度单位、质量单位、时间单位在实际应用中选错，或单位换算出错。*技巧：牢记各单位间的进率，多联系生活实际，对常见事物的单位和数据大小有感知。3.周长概念不清：误将面积概念与周长混淆（三年级虽未正式学习面积，但可能在题目中出现干扰信息），或计算周长时漏算边。*技巧：深刻理解周长是“封闭图形一周的长度”，计算时确保每条边都被计入，特别是不规则图形，可以通过平移等方法转化为规则图形再计算（针对一些简单的不规则图形）。4.解决问题中的数量关系分析不清：尤其是涉及“倍”、“归一”、“归总”以及有余数除法的实际问题。*技巧：认真读题，找出题目中的已知条件和问题，分析数量之间的关系。可以通过画图、列表等方式帮助理解题意。对于“倍”的问题，要明确谁是谁的几倍。（三）学习建议1.夯实基础：熟练掌握乘法口诀，这是乘除法计算的基础。理解并牢记各种概念、公式和单位进率。2.勤于思考：数学学习不仅仅是计算，更重要的是理解算理，思考为什么这么做。遇到难题不要怕，多动脑、多尝试。3.注重应用：数学来源于生活，也应用于生活。