人教版小学数学二年级上册《数学广角-》教学设计

一、教材分析《数学广角——搭配（一）》是人教版小学数学二年级上册的内容。本单元是学生首次正式接触“排列”与“组合”的数学思想方法，其核心目标是培养学生初步的有序思考和全面思考的意识与能力。教材以学生熟悉的生活情境为背景，通过一系列生动有趣的活动，如数字卡片的排列、衣服的搭配、早餐的选择等，引导学生在动手操作和合作交流中探索简单事物的排列数和组合数。本内容的学习，不仅为学生后续学习更复杂的排列组合知识奠定基础，更重要的是在过程中渗透“有序”、“全面”的数学思维方式，培养学生观察、分析、推理以及解决实际问题的能力。它承接了一年级对简单分类和比较的认知，同时也为中高年级学习概率统计、逻辑推理等知识做好了铺垫，在整个小学数学知识体系中具有承上启下的作用。二、学情分析二年级的学生已经具备了一定的生活经验和初步的抽象思维能力，但仍以具体形象思维为主。他们对新奇有趣的事物充满好奇心，乐于动手操作和参与游戏活动。在日常生活中，学生可能无意识地接触过一些简单的搭配问题，比如选择不同的衣服穿，或者选择不同的零食组合，但尚未上升到数学层面的“有序思考”和“方法总结”。在知识储备上，学生已经掌握了100以内数的认识，能够熟练认读和书写数字，这为本课数字排列的学习提供了必要的基础。同时，经过一年多的集体学习，学生已经具备了一定的合作交流能力，能够在小组活动中表达自己的想法，并倾听他人的意见。然而，二年级学生在思考问题时，往往容易出现无序、重复或遗漏的情况。因此，如何引导学生从“随意搭配”过渡到“有序搭配”，并初步理解排列与组合的区别，将是本课教学的重点和难点。教学中应充分利用学生的生活经验，创设贴近学生生活的教学情境，通过大量的动手操作和直观演示，帮助学生建立清晰的表象，逐步实现从具体到抽象的过渡。三、教学目标（一）知识与技能1.使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2.初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力。3.引导学生在解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样性。（二）过程与方法1.通过经历探索简单事物排列与组合规律的过程，让学生在具体情境中感受数学的魅力。2.培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及运用所学知识解决实际问题的能力。3.鼓励学生积极参与数学活动，学会与他人合作交流，分享数学学习的乐趣。（三）情感态度与价值观1.感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的浓厚兴趣。2.在数学活动中，培养学生的合作意识和人际交往能力。3.让学生在探索规律的过程中获得成功的体验，培养自信心。四、教学重难点教学重点引导学生掌握简单事物的排列方法，能够不重复、不遗漏地找出事物的排列数。教学难点1.理解排列与组合的区别（排列与顺序有关，组合与顺序无关）。2.在实际问题中，能准确判断是排列问题还是组合问题，并能正确应用方法解决。五、教法学法教法根据二年级学生的年龄特点和认知规律，本课主要采用以下教学方法：1.情境教学法：创设与学生生活紧密联系的教学情境，如“数学城堡闯关”、“搭配衣服”、“选择早餐”等，激发学生的学习兴趣和参与热情。2.直观演示法：利用数字卡片、图片、学具等直观教具，化抽象为具体，帮助学生理解题意和掌握方法。3.引导发现法：通过设计层层递进的问题，引导学生自主观察、思考、操作，发现排列与组合的规律和方法。4.游戏教学法：将知识点融入游戏活动中，如“猜密码”、“握手游戏”等，让学生在玩中学，学中乐。学法本课注重培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯，主要学法有：1.动手操作法：让学生亲自动手摆一摆、连一连、画一画，在操作中感知和理解知识。2.自主探究法：鼓励学生独立思考，尝试用自己的方法解决问题，体验解决问题的过程。3.合作交流法：组织小组讨论、同桌互说等活动，让学生在交流中碰撞思维，相互启发，共同提高。六、教学过程（一）创设情境，导入新课(约5分钟)1.故事引入：师：小朋友们，今天老师要带大家去一个非常有趣的地方——数学城堡！（出示城堡图片）但是，要进入城堡，我们必须先解开大门上的密码锁。密码是由1和2这两个数字组成的两位数，你们猜猜可能是多少呢？（学生自由猜测：12、21）师：同学们真聪明，密码可能是12，也可能是21。到底是哪个呢？我们试试12……（模拟开锁失败）哦，不对。那就是21！（模拟开锁成功）恭喜大家，顺利进入数学城堡！2.揭示课题：师：刚才我们在解决密码问题时，用到了数字的不同排列。在我们的生活中，像这样的搭配问题还有很多，今天我们就一起来学习《数学广角——搭配（一）》，探索搭配的奥秘！（板书课题）*设计意图：通过创设“数学城堡闯关”的情境，激发学生的学习兴趣，同时自然地引出“排列”的概念，为后续学习做好铺垫。*（二）探究新知，感知排列(约15分钟)1.教学“数字排列”：师：进入城堡后，我们来到了“智慧屋”。智慧屋里有一个密码箱，里面藏着许多宝贝，但是它也有密码。密码是用1、2、3这三个数字中的两个数字组成的两位数，而且每个两位数的十位数和个位数不能一样。你能帮老师找出所有可能的密码吗？（1）动手操作：师：请同学们拿出学具袋里的数字卡片1、2、3，同桌合作，一人摆卡片，一人把摆出来的数记录在练习本上，看看能摆出多少个不同的两位数。（学生活动，教师巡视指导，关注学生是否有序思考，是否有重复或遗漏。）（2）汇报交流：师：谁愿意把你们摆出的数和大家分享一下？你是怎么摆的？（预设学生可能出现的情况：*无序排列，可能重复或遗漏。*有序排列：*固定十位法：先固定十位为1，个位可以是2或3，得到12、13；再固定十位为2，个位可以是1或3，得到21、23；最后固定十位为3，个位可以是1或2，得到31、32。*固定个位法：先固定个位为1，十位可以是2或3，得到21、31；再固定个位为2，十位可以是1或3，得到12、32；最后固定个位为3，十位可以是1或2，得到13、23。*交换位置法：先摆出12，再交换位置得到21；摆出13，交换得到31；摆出23，交换得到32。）（3）方法优化：师：同学们想出了这么多方法，有的同学摆得很有条理，没有重复也没有遗漏，有的同学可能有点小混乱。哪种方法能保证我们不重复、不遗漏地找出所有的两位数呢？（引导学生比较、讨论，总结出有序排列的方法，如“固定十位法”、“固定个位法”或“交换位置法”，并板书主要方法和结果：12、13、21、23、31、32，共6个。）师：像这样，按照一定的顺序把数字进行排列，就能做到不重复、不遗漏。这就是我们今天要学习的“有序思考”的方法。2.初步感知“组合”：师：我们用1、2、3组成了6个不同的两位数，打开了密码箱。智慧老人为了奖励大家，给每个小朋友准备了一份点心和一份饮料。点心有：蛋糕、饼干；饮料有：牛奶、果汁。如果只能选一种点心和一种饮料，你有多少种不同的选法？（1）独立思考与表示：师：请同学们想一想，也可以在练习本上画一画、连一连，看看有多少种不同的搭配。（2）交流反馈：师：谁来说说你是怎么搭配的？有几种不同的方法？（引导学生用连线法或列举法表示：蛋糕和牛奶、蛋糕和果汁、饼干和牛奶、饼干和果汁，共4种。）师：我们在搭配点心和饮料时，是考虑它们的顺序吗？（比如“蛋糕和牛奶”与“牛奶和蛋糕”是一种搭配吗？）（学生讨论后明确：点心和饮料的搭配与顺序无关，只考虑组合在一起即可。）师：像这样，只考虑组合在一起，不考虑顺序的问题，我们叫做“组合”问题。（板书：组合——无顺序）*设计意图：通过“摆数字卡片”和“点心饮料搭配”两个活动，引导学生在动手操作和合作交流中，主动探究排列与组合的方法，初步感知两者的区别，突出“有序思考”的重要性。*（三）巩固练习，深化理解(约15分钟)1.基础练习：“衣服搭配”（教材中的做一做）师：智慧屋里还为大家准备了漂亮的衣服。（出示图片：2件上衣，3件下装）一件上衣搭配一件下装，有多少种不同的穿法？（学生独立完成，可以连线，也可以用序号表示，然后集体订正。）师：你是怎么想的？用了什么方法保证不重复不遗漏？2.辨析练习：“握手问题”师：我们成功解决了这么多问题，认识了三个新朋友：小明、小红和小刚。（出示人物图片）他们三个要互相握一次手，一共要握几次手？（1）学生猜测：可能有学生认为是6次（受前面数字排列影响）。（2）模拟体验：请三位同学上台模拟握手，其他同学数一数。（3）明确区别：师：为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人握手却只握3次呢？（引导学生理解：握手是组合问题，两个人握手，甲和乙握与乙和甲握是同一次，没有顺序；而数字排列是排列问题，十位和个位不同，数字就不同，有顺序。）（4）符号表示：如果用A、B、C代表三个人，怎么表示他们的握手次数？（AB、AC、BC，共3次）3.拓展练习：“路线选择”师：参观完智慧屋，我们要去“游乐园”玩。从城堡到智慧屋有2条路，从智慧屋到游乐园有3条路。（出示路线图）那么从城堡经过智慧屋到游乐园，一共有多少条不同的路线可以走？（学生独立思考，然后小组讨论，用自己的方式表示路线，如用字母A、B表示从城堡到智慧屋的路，用1、2、3表示从智慧屋到游乐园的路，搭配出A1、A2、A3、B1、B2、B3，共6条路。）*设计意图：通过不同层次、不同类型的练习，帮助学生巩固所学知识，辨析排列与组合的区别，提高运用“有序思考”方法解决实际问题的能力。练习设计由易到难，层层递进，兼顾趣味性和挑战性。*（四）课堂小结，拓展延伸(约3分钟)1.回顾总结：师：同学们，今天我们在数学城堡里玩得开心吗？你有什么收获？（引导学生总结：今天学习了搭配问题，包括排列和组合；排列有顺序，组合没有顺序；解决问题时要有序思考，才能不重复、不遗漏。）2.知识拓展：师：其实，搭配的学问在我们生活中无处不在，比如我们吃饭时的菜品种类搭配，出行时的交通工具选择等等。课后，请同学们找一找生活中的搭配问题，和爸爸妈妈一起分享你的发现，好吗？*设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理本课所学知识，形成系统的认知。布置生活化的拓展任务，将数学学习延伸到课外，激发学生持续学习的兴趣。*（五）布置作业，学以致用(约2分钟)1.完成教材练习二十二的第1、2、3题。2.和家人一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，并思考：如果两个人玩，一次比赛可能出现多少种不同的结果？（提示：考虑谁赢谁输）*设计意图：作业设计既有基础巩固题，也有适度拓展的思考题，满足不同学生的发展需求，同时让学生在游戏中感受数学的乐趣。*七、板书设计数学广角——搭配（一）排列——有顺序（固定十位法）121321233132（交换位置法）12↔2113↔3123↔32共6个组合——无顺序点心和饮料：蛋糕-牛奶蛋糕-果汁饼干-牛奶饼干-果汁共4种握手问题（3人）：小明-小红小明-小刚小红-小刚共3次方法：有序思考不重复不遗漏*设计意图：板书设计力求简洁明了、重点突出，通过对比排列与组合的典型例子，帮助学生直观理解两者的区别和联系。同时，将核心方法“有序思考、不重复、不遗漏”醒目地呈现出来，便于学生记忆和运用。*八、教学反思（本部分在实际教学后填写，主要记录教学过程中的成功之处、不足以及改进设想