2026高考数学复习必刷小题24 回归分析与独立性检验

必刷小题24回归分析与独立性检验

一、单项选择题

1.毛绒玩具是由毛绒面料与其他纺织材料为主要面料，内部填塞各种填充物而制成的玩具，

色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标之一，现抽检一批该产品测得以下数据：

色差X212325272931

色度Y151617212223

由大量实验数据可知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且＝0.25x＋，现有一

对测量数据为（，），则该组数据的残差为（）

3221.25��

A.0.65B.0.75

C.－0.75D.0.95

解析：B残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差.由题意得到样本

中心点的坐标为（26，19），代入经验回归方程得到＝12.5，＝0.25x＋12.5，将x＝32代

入，求解得到对应的估计值为，所以所求残差为－＝，故选

20.5�21.2520�.50.75B.

2.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（x元）

和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：

售价x99.51010.511

销售量y1110865

按公式计算，y与x的经验回归方程是：＝－3.2x＋，相关系数｜r｜＝0.986，则下列说

法错误的是（）

��

A.变量x，y线性负相关且相关性较强

B.＝40

当＝时，的估计值为

C.�x8.5y12.8

D.数据（10.5，6）的残差为0.4

解析：D对A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量x，y线性负相关，且由相关系数｜

r｜＝0.986可知相关性强，故A正确；对B，＝（9＋9.5＋10＋10.5＋11）＝10，＝（11

11

＋10＋8＋6＋5）＝8.故经验回归方程恒过定点�（510，8），故8＝－3.2×10＋＝�405，故

正确；对，当＝时，＝－×＋＝，故正确；对，数据（，）

BCx8.53.28.54012.8CD�⇒�10.56

的残差＝－（－×＋）＝－，故不正确故选

63.210.5�400.4D.D.

为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人

3.�500500

一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2

2

列联表计算的结果，认为H0成立的可能性不足1％，那么χ的一个可能取值为（）

A.7.879B.6.635

C.5.024D.3.841

22

解析：A若H0成立的可能性不足1％，则χ＞6.635，由选项知：χ＝7.879.故选A.

4.已知变量y关于x的经验回归方程为y＝ebx－0.5，其一组数据如表所示.若x＝5，则预测y

值可能为（）

x1234

yee3e4e6

1/6

5

A.eB.11

2

7

C.eD.�15

解析：D由y＝ebx－0.5得lny＝bx－02.5，

�

＋＋＋

∴＝－，解得＝，∴经验回归方程为＝1.6x－0.5，若＝，

346b·0.5b1.6yex5

ln�ln�ln�ln�1+2+3+4

则＝8－0.54＝故选4

ye15.D.

某考察团对2个城市的职工人均工资（千元）与居民人均消费（千元）进行调查统计，

5.�10xy

得出y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5

千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）

�

A.66％B.67％

C.79％D.84％

解析：D∵y与x具有线性相关关系，且满足经验回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均

工资为＝，∴可以估计该城市的职工人均消费＝×＋＝，∴可以估计该城市人

50.65�1.24.2

均消费额�占人均工资收入的百分比为＝84％.�

4.2

6.随着国家二孩政策的全面放开，为了5调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构

用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表：

城市

生育意愿合计

非一线一线

愿生452065

不愿生132235

合计5842100

（－）

由2＝，

χ（＋＋＋2＋）

�𝑎𝑏

�（�)(��)－(��)(�）�

2

得χ＝2≈9.616.

100×45×2220×13

参照下表：65×35×58×42

0.0500.0100.001

xα3.8416.63510.828

正确的结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C.有99％以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D.有99％以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

解析：C∵χ2≈9.616＞6.635，∴有99％以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，

故选C.

7.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现

有80％的男生喜欢网络课程，有40％的女生不喜欢网络课程，且有99％的把握但没有99.9％

的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）

A.130B.190

C.240D.250

2/6

解析：B依题意，设男、女学生的人数都为5x，则男、女学生的总人数为10x，建立2×2

列联表如下，

是否喜欢网络课程

性别不喜欢网络课合计

喜欢网络课程

程

男生4xx5x

女生3x2x5x

合计7x3x10x

（－）

2·

故χ＝2＝，由题意可得6.635＜＜10.828，所以139.335＜10x＜227.388，

·2··2

10�8�3�10�10�

结合选项5可�5知�3，�7只�有B2符1合题意.故选B.21

8.已知x与y之间的几组数据如下表：

x1234

y1mn4

上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条经验

回归直线方程分别为＝x＋，＝x＋，＝x＋，对应的相关系数分别为r1，r2，

，下列结论中错误的是（）

r3��1�1��2�2��3�3

A.三条回归直线有共同交点

B.相关系数中，r2最大

C.＞

＞

D.�1�2

解�析1：�D2由题意，1＋m＋n＋4＝10，即m＋n＝5.若m＝1.5，则n＝3.5，此时＝

1+2+3+4

4

＝2.5，＝2.5.∑（xi－）（yi－）＝（1－2.5）（1－2.5）＋（2－2.5）（1.5－�2.5）＋（3

4

�i=1��222

－2.5）（3.5－2.5）＋（4－2.5）（4－2.5）＝5.5，∑（xi－）＝（－1.5）＋（－0.5）

4

2222i=122�2

＋0.5＋1.5＝5，∑（yi－）＝（－1.5）＋（－1）＋1＋1.5＝6.5.则＝＝1.1，

45.5

151

＝2.5－1.1×2.5＝i－=10.25，�r1＝≈；若m＝2，则n＝3，此时�＝＝�2.5，

5.51+2+3+4

5×6.50.93�4

＝2.5.∑（xi－）（yi－）＝（1－2.5）·（1－2.5）＋（2－2.5）（2－2.5）＋（3－2.5）

4

�i=1��222

（3－2.5）＋（4－2.5）（4－2.5）＝5，∑（xi－）＝5，∑（yi－）＝（－1.5）＋（－

44

222

0.5）＋0.5＋1.5＝5.＝＝1，＝2.5－i=11×2.5＝�0，r2＝i=1＝1；�若m＝2.5，则n＝2.5，

55

�25�25×5

此时＝＝2.5，＝2.5.∑（xi－）（yi－）＝（1－2.5）（1－2.5）＋（2－2.5）

1+2+3+44

�4���

（2.5－2.5）＋（3－2.5）（2.5－i=12.5）＋（4－2.5）（4－2.5）＝4.5，∑（－）2＝5，∑

44

i

222

（yi－）＝（－1.5）＋1.5＝4.5，r3＝＝.由样本点的中心相i=1同，�故�A正确；i由=1

4.5

以上计�算可得，相关系数中，r2最大，5＞×4.5，0＜.9，故B、C正确，D错误.故选D.

二、多项选择题

�1�2�1�2

3/6

9.下列命题中正确的是（）

A.在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关

程度越强

B.在回归分析中，可用决定系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越

好

C.比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果

越差

D.对分类变量X与Y，统计量χ2的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大

解析：ABD相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A正确；决定系数越大，拟合效果

越好，故B正确；残差平方和越小，模拟效果越好，故C错误；统计量χ2的值越大，分类

变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故D正确.故

选A、B、D.

10.针对某种传染病，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由

表格可得y关于x的二次回归方程为＝6x2＋，则下列说法正确的是（）

周数（）

x1�2�345

治愈人数（y）2173693142

A.＝4

＝－

B.�8

此回归模型第周的残差为

C.�45

D.估计第6周治愈人数为220

解析：BC设t＝x2，则＝6t＋，由已知得＝（1＋4＋9＋16＋25）＝11，＝（2＋17

11

2

＋36＋93＋142）＝58，所�以＝�58－6×11＝�－85，故选项A错误，选项B正确�；5在＝6x

－中，令＝，得＝×2－＝，所以此回归模型第周的残差为－＝，故选

8x464�888493885�

项正确；在＝2－中，令＝，得＝×2－＝，故选项错误故选、

C6x�8x6668208D.BC.

某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了名会员，每位会员对俱乐部

11.��50

提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算χ2≈5.059，则可以推

断出（）

是否满意

性别合计

满意不满意

男性18927

女性81523

合计262450

附：

α0.0250.0100.005

xα5.0246.6357.879

A.该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为

2

B.调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部3的场所更满意

C.有97.5％的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异

4/6

D.有99％的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异

解析：ABC对于选项A，该俱乐部男性会员对运动场所满意的概率的估计值为＝，故

182

A正确；273

对于选项B，该俱乐部女性会员对运动场所满意的概率的估计值为，而＝＞＝，故

8246824

B正确；233692369

因为χ2≈5.059＞5.024，所以有97.5％的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有

差异，故C正确，D错误.

12.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，

其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数

4

占女生人数，若有95％的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调5查人数中男生可能有

3

人.（）5

附表：

α0.1000.0500.0100.0050.001

xα2.7063.8416.6357.87910.828

（－）

附：2＝

χ（＋＋＋2＋）

�𝑎𝑏

A.25��)(��)(��)(��B.35

C.45D.60

解析：CD设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得2×2列联表如下：

是否喜欢抖音

性别合计

喜欢抖音不喜欢抖音

男生xxx

41

女生5x5xx

32

合计5x5x2x

73

2

若有95％的把握认为是否5喜欢抖音和性别有关，则5χ＞3.841，

··－·

2

即χ＝42312＝x＞3.841，

2�5�·5�·5·�5�2

73

解得x＞405�.353�0�5�，21

由题意知x＞0，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.故选C、D.

三、填空题

13.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了5000人，计

算发现χ2＝6.109，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度

是％.

附：常用小概率值和临界值表：

α0.150.100.050.0250.0100.001

xα2.0722.7063.8415.0246.63510.828

答案：97.5

5/6

解析：由已知可得χ2＝6.109＞5.024，所以市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信

度是97.5％.

14.已知由样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到经验回归直线

方程为＝2x－0.4，且＝2，其中发现两个歧义点（－2，1）和（2，－1）偏差过大，去除

这两点后，得到新的回归直线的斜率为，则新的经验回归直线方程为

��3.

答案：＝3x－3

解析：因为＝－，且＝，所以＝×－＝，去除两个歧义点（－，）和（，

�2x0.42220.43.6212

－1）后新的�平均数为：＝�＝，�＝＝，又新的回归直线的斜率为3，所以＝

2×1053.6×1099

－3×＝－3，所以新的经�验回8归直2线�方程为8＝32x－3.�2

5

15.某大2学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关�，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，

男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛

5

的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95％的把握认为6喜欢看篮球赛与性别