安徽省淮北市部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在，，，这四个数中，最大的数是（）A B. C.0 D.2.下列几何体中，是球体的是（）A. B. C. D.3.在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.如图所示的光线可以看作（）A.射线 B.线段 C.射线、线段和直线 D.直线6.方程组，下列步骤可以消去未知数的是（）A.①② B.①② C.①-② D.①+②7.下列等式变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.若关于，的二元一次方程组的解为，则（）A.2 B. C.0 D.9.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个，2次分裂成4个，若每次分裂经过的时间为15分钟，则经过小时该细胞的分裂的个数为64，则（）A.90 B.1 C. D.210.如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（）A.12 B.18 C.20 D.24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知，则代数式的值为___________．12.用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示为___________．13.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________．14.已知关于x方程．（1）若，则代数式的值为_____（2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.有理数，，在数轴上的位置如图所示．（1）_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”）（2）化简：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（1）解方程：；（2）解方程组：18.先化简，再求值：，其中，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图．（1）画线段，直线；（2）射线与直线相交于点；（3）数一数：，，，四个点最多可以画_______条射线．20.若是关于的一元一次方程．（1）求的值；（2）求方程的解．六、（本题满分12分）21.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠乙商场每台优惠设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元．（1）请分别求出，与x之间的关系式．（2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同．七、（本题满分12分）22.我们在学习绝对值时知道了．（1）若，则________；（2）若，都不为0，求的值；（3）若，，求的值．八、（本题满分14分）23.某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？（2）该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？（3）在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？七年级数学（沪科版）（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.在，，，这四个数中，最大的数是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．计算每个数的值，然后比较大小．【详解】解：∵，∴最大的数是，故选：A．2.下列几何体中，是球体的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了认识立体图形，熟知立体图形的特征并知道它们的名称是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案．【详解】解：A、是柱体，故本选项不符合题意；B、是锥体，故本选项不符合题意；C、是球体，故本选项符合题意；D、是柱体，故本选项不符合题意；故选：C3.在①；②；③；④；⑤中，一元一次方程共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的次数为1、且为等式）判断每个表达式．【详解】∵①不是等式，故不是方程；②含有两个未知数，故不是一元方程；③只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程；④只含一个未知数且次数为1，是等式，故是一元一次方程；⑤是不等式，不是等式，故不是方程．∴一元一次方程有③和④，共2个．故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．各项合并得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，不符合题意；B、与不是同类项，无法合并，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．5.如图所示的光线可以看作（）A.射线 B.线段 C.射线、线段和直线 D.直线【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了射线的定义．根据射线的定义解答即可．【详解】解：光线可以看作射线．故选：A6.方程组，下列步骤可以消去未知数的是（）A.①② B.①② C.①-② D.①+②【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可．详解】解：A、①②，得，变形后不能消去未知数，故不符合题意；B、①②，得，变形后不能消去未知数，故不符合题意；C、①②，得，变形后能消去未知数，故符合题意．D、①②，得，变形后不能消去未知数，故不符合题意；故选：C．7.下列等式变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．运用等式的性质进行逐一辨别、求解．【详解】解：，根据等式的性质1，两边都减去1可得，选项A不符合题意；，根据等式的性质2，两边都乘以2可得，选项B不符合题意；，根据等式的性质2，两边都乘以可得，选项C不符合题意；，只有当时，根据等式的性质2，两边都除以可得，选项D符合题意，故选：D．8.若关于，的二元一次方程组的解为，则（）A.2 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键．将方程组的解代入原方程组，求出a和b的值，再计算即可解答．【详解】∵方程组的解为，，代入第一个方程：，∴，，∴，∴．代入第二个方程：，∴，，∴，∴．∴．故选：B．9.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个，2次分裂成4个，若每次分裂经过的时间为15分钟，则经过小时该细胞的分裂的个数为64，则（）A.90 B.1 C. D.2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得n次分裂成个，从而得到经过小时该细胞分裂6次，即可求解．【详解】解：∵细胞经过1次分裂便由1个分裂成个，2次分裂成个，∴n次分裂成个，∵经过小时该细胞的分裂的个数为64，，∴经过小时该细胞分裂6次，∴小时．故选：C10.如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（）A12 B.18 C.20 D.24【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用．设小长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，由题意得，，解得：，所以图中阴影部分的面积之和为．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知，则代数式的值为___________．【答案】9【解析】【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知方程变形得到的值，再整体代入代数式求解．【详解】解：，，，当时，原式．故答案为：9．12.用四舍五入法将数3141592精确到万位，用科学记数法表示___________．【答案】【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法及求近似数．表示时关键要正确确定的值以及的值．精确到万位需看千位数字，千位数字小于5则舍去，否则进位；再用科学记数法表示结果．【详解】解：数字3141592精确到万位为3140000，用科学记数法表示为．故答案为．13.已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________．【答案】0【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解．【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立，解得．将代入方程，得，即2+5=3a+7，7=3a+7，解得．故答案为0．14.已知关于x的方程．（1）若，则代数式的值为_____（2）已知关于x的方程的解比方程的解小6，则a的值为_____【答案】①.4②.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．（1）将代入方程可求出的值，再代入计算即可得；（2）先分别求出两个方程的解，再根据它们的解的关系建立一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：（1）将代入方程得：，解得，∴，故答案：4．（2），去括号，得，移项、合并同类项，得．，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．∵关于的方程的解比方程的解小6，∴，方程两边同乘以2去分母，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【详解】解：16.有理数，，在数轴上的位置如图所示．（1）_________0，_______0，_______0；（填“”“”或“”）（2）化简：．【答案】（1），，（2）0【解析】【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键．（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负；（2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可．【小问1详解】解：观察数轴得：，且，∴，，；故答案为：，，；【小问2详解】解：因为，，，所以四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（1）解方程：；（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1），去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得；（2），整理得③，得④，得，解得，把代入②得，解得，故原方程组的解是．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：原式，当，时，原式五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，平面上有，，，四个点，请根据下列语句作图．（1）画线段，直线；（2）射线与直线相交于点；（3）数一数：，，，四个点最多可以画_______条射线．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）12【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．（1）根据线段，直线的定义画出图形即可．（2）根据题意画出射线即可．（3）根据射线的定义即可得到答案．【小问1详解】解：如图，线段，直线即为所求；【小问2详解】解：如图，射线、点O即为所求；【小问3详解】解：以点A为端点的射线有；以点B为端点的射线有；以点C为端点的射线有；以点D为端点的射线有；所以，，，四个点最多可以画12条射线．故答案为：1220.若是关于的一元一次方程．（1）求的值；（2）求方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，绝对值，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义．（1）根据一元一次方程的定义可得，且，即可求解；（2）把（1）中a的值代入原方程，再解关于x的方程即可．【小问1详解】解：∵是关于的一元一次方程，∴，且，解得；【小问2详解】解：根据（1）可知，，所以方程为，，解得．六、（本题满分12分）21.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲，乙两商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠乙商场每台优惠设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元．（1）请分别求出，与x之间的关系式．（2）求当该学校购买多少台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同．【答案】（1），(为正整数)；（2）5台【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法．解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．（1）根据题意列出算式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【小问1详解】由题意可得，，(为大于1的整数)；【小问2详解】由，得，解得∴当该学校购买5台电脑时，选择甲商场和乙商场所需的费用相同．七、（本题满分12分）22.我们在学习绝对值时知道了．（1）若，则________；（2）若，都不为0，求的值；（3）若，，求的值．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简求值，代数式求值，有理数的混合运算，分情况求出a，b的值是解题的关键．（1）根据绝对值的性质化简即可；（2）分三种情况：，都为正或，都为负或，一正一负，即可求解；（3）根据题意可得，，，，，两正一负，再化简即可求解．【小问1详解】解：∵，∴；故答案为：；【小问2详解】解：因为，都不为0，所以，都为正或，都为负或，一正一负，当，都为正时，，当，都为负时，，当，一正一负时，，综上，的值为0或；【小问3详解】解：因为，．所以，，，，，两正一负，不妨假设，所以.八、（本题满分14分）23.某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量（