2026年高考数学信息必刷卷02（全国一卷）（参考答案）

7/72026年高考信息必刷卷数学·参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678DDCABCAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011BCABDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．3213．14．，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【解析】（1）由题意令，，，其中，联立，解得，其中，由余弦定理得.（5分）（2）由（1）知，，其中，由余弦定理得，（7分）因为，所以，（8分）因为，由正弦定理得，则，（10分）因为，所以所以，（11分）又因为，所以，所以，即.（13分）16．（15分）【解析】（1）设，连接，过向作垂线，垂足为，因为平面⊥平面，平面平面，，平面，所以平面，因为平面，所以，（2分）因为平面，所以，(4分)因为,平面，所以平面，所以，（5分）因为为平行四边形，所以为菱形.(6分)

（2）因为，结合（1）可知底面为正方形，以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则;,;设平面的一个法向量为，则，令得，.（9分）设平面的一个法向量为，则，令得，.（12分）设平面与平面的夹角为，则，所以，即平面与平面的夹角的正弦值为.（15分）

17．（15分）【解析】（1）设事件从该市全体消费者中随机抽取人，估计其愿意购买纯电动版，由表可知买纯电动版的频率为，（2分）用频率估计概率，.(3分)（2）用频率估计概率，从全市中收入群体中随机抽人，愿意购买插电混动版的概率为，从全市高收入群体中随机抽人，愿意购买插电混动版的概率为，（5分）由题意可知，随机变量的所有可能取值为、、、、，(6分)，，．，，所以，随机变量的分布列为：将表格数据代入期望公式可得.（12分）（3），低收入者愿意购买纯电动版的概率为，中收入者愿意购买纯电动版的概率为，高收入者愿意购买纯电动版的概率为．利用全概率公式可得.（15分）18．（17分）【解析】（1），

因为为增函数，故，即，

又因为，所以，

所以.(4分)（2）若时，因为在单调递减，所以存在唯一使得，即

又因为，故，．当，，单调递增；当，，单调递减；

所以最大值为．令，

则，所以在单调递增，

故的取值范围为，故最大值的取值范围.（9分）（3）由，得．设，，则，

，

设，则，所以当时，；当时，，所以，又，，（11分）

①当，即时，，在上单调递减，则，不满足题意；

②当，即时，（ⅰ）若，，即时，，使得，且时，，在上单调递减，，不满足题意；（13分）

（ⅱ）若，，即时，，使得，且时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以成立，满足题意；（15分）（ⅲ）若，，即时，，在上单调递增，则，满足题意．

综上可得，即实数的取值范围是.(17分)19．（17分）【解析】（1）抛物线的准线为，依题意，圆心到准线的距离为，可得，所以抛物线E的方程为．（3分）（2）（ⅰ）过且斜率为的直线方程为，代入得，由韦达定理：，①，设直线的方程为，代入得，则，可得②，同理，由，可得③，则直线的斜率，直线的方程为：，将代入化简得（*），将②③代入，结合①可得，再代入（*）式，化简得，（8分）由于，，满足，则，，所以是以1为首项，4为公比的等比数列，是以2为首项，4为公比