高三数学一轮复习基础知识归纳

第一部 集 3.(1)xAxCUAxCUAxA

A∩BAA∪BBABCUBCUAA∩CUBCUA∪B集合{aa,a2n个；真子集有2n–12n–1 非空真子集有2n–2第二部 函数与导映射：函数值域的求法：

a2

a2a2b2；⑧利用函数有界性；⑨平方法；⑩导数法①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a bf[g(x)]的定义域为[a,b],f(x)x∈[a,b]g(x)的值y

f[g(x分解为基本函数：内函数ug(xy

f分段函数：值域（最值⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的f(x是奇函数

f(x)f(xf(x是偶函数

f(x)

f(x)f(x0f(0)f(xM上是增函数x1x2Mx1x2f(x1f(xM上是减函数x1x2Mx1x2f(x1

f(x2)f(x2)f(x1f(x2(1)xf(xT)

f

（其中T为非零常数f(xT（2）ysinxT2πycosxT2πAsinx

(3)f(xa)

f(xaf(x2a)

f(x)(a

f(x的周期为yax(a0a1ylogax(a0a1yxα（αR)ysinxycosx(6)ytanxax2bxc0（a≠0；ykx(k0)yyxa(ax

k(k0)xma

n；an

（a0mnNn1a⑵.①abNa

Nb ②log

MNlog

MlogaNM③loga

log

Mlog

N ④log

bn

nlogb amam

NlogmNalogaNN

logf(x)ax2bxcf(x)a(xh)2k(hkf(x)a(xx1)(xx2

4acb2y

bxc的图象的对称轴方程是x ，顶点坐标是 ⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②y

f(x)y

f(xa(a0)y

f(x)y

f(x)k,(k

y

f(x)yf(x)；ⅱ)y

y

f(x)；ⅳ)y

f(y)③翻折变换：y

f(x)y

f(|x|)———（去左翻右）y（f(xy象去掉yf(x)y|f(x|———（留上翻下）x（|f(x|x无图象函数图象（曲线）(1)y

f(x图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）（2）y

f(xyg(x)y

f(x于对称中心（对称轴）yg(x)C1:f(x,y)=0（0,0）C2C1:f(x,y)=0y=xC2：f(y,x)=0a②f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线 对称2特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)x=ayf(x的图象关于点(ab对称faxfax2byf(x的图象关于点(a0)对称faxfayy

f(xayf(axy

f(ax)xa对称;f(axx0对称。；⑵图象法；⑶二分法.(4)y=f(x)在[a,b]f(a)·f(b)<0y=f(x)在（a,b)内至少有一⑴导数定义：f(x)

x

f

)

f(x0x)f(x0C'0(xn)'nxn1(sinx)'cosxa(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦a

x)'

xln(lnx)'1x(uv)uv;(uv)uv

uuvuv

uv;( v②利用导数判断函数单调性：i）f(x)0f(x是增函数f(x)0f(x为减函数；iii）f(x)0f(x③利用导数求极值：ⅰ）f(x；ⅱ）f(x)0的根；ⅲ）；ⅲ）第三部 三角函数、三角恒等变换与解三角⑴角度制与弧度制的互化：π弧度

弧度，1弧度(

π

三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P(xy,设|OP|rsinαy,cosαx,tanα 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（stc）诱导公式记忆规律：πAsinx

x2

( ω,0)(kZ

,0)(kZ)；ω

ωωω

(A、ωωω

sin2xcos2x1sinxtancos

,

2 ,0(kZ)2 kπ⑶ytanx的单调递增区间为 kZ，对称中 Z2, 2 2,0

.a2a2b

决定, acos2αcos2αsin2α2cos2α112sin2α（升幂公式,cos2α1cos,

1cos

（降幂公式

sin

sin

sin

（2R是ABCabcsinAsinBsinC②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinCasin

sin

sin2

ab sinAsinBsin

b2c2a

b

2bccosA

cosA

S2aha2bhb2chc（ha、

②S absinC bcsinA

casinB12(|OA|12(|OA||OB|) 2OA 2③SOABr=2SABCab

sin

sin

sinC第四部 立体几三视图与直观图：表（侧）1⑴柱体：①表面积：S=S+2S：S2πrh；③体积：V=S1⑵锥体：①表面积：S=S+S：Sπrl；③体积：V=S3⑶台体：①表面积：S=S侧+ S下底;②侧面积：S侧=π(rr')l1③体积：V=3

S'⑷球体：①表面积：S=4πR2；②体积：V=4R3 3位置关系的证明（主要方法4；②⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行⑸平面与平面垂直：①定 两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理求角：（步 Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角①平移法：平移直线，构造三角形；；a2b2ca2b2ca，

3a，全面积为6a2V=a3正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.ah6a4

a636

a26 26

a第五部 直线与ky2y1P(xyP(xyx

直线的方向向量vabkb(a0)ayy1k(x

ykxbb为直线ly

y

x

P(xyP(xy

xx，

yy x

截距式：

1a、bxya0b0AxByC0A、B（1）若l1yk1xb1l2yk2xb2①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k2（2）若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20l1l2A1B2A2B10A1C2A2C10l1l2A1A2B1B20列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）A2BP（x0，y0）Ax+By+C=0dAx0By0A2BA2BC1A2BC1(xa)2yb)2r

x2y2r2⑵一般方程：x2y2DxEyF （D2E24F注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0A=C≠0B=0圆的方程的求法：点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离dRdRdR⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离dRdRdR⑶圆与圆的位置关系：（dRrRrdRrdRrRrdRrdRr0dRrr2d直线与圆相交所得弦长r2d第六部 圆锥曲1．定义：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)⑶抛物线结论：1k1kA(x1y1B(x21k1k(xx(xx)2(yy AB

AB

x1

2

AB

y1

②通径（最短弦）：ⅰ）椭圆、双曲线 ；ⅱ）抛物线amx2ny2（mn0mn0时表示双曲线P与椭圆短轴顶点重合时F1PF2最大；1x2y2（a>0,b>0）x2y1

0a b a bybxx2y

0； a b2③双曲线为等轴双曲线e 渐近线互相垂直2xyx⑵设而不求（点差法-----代点作差法 处理弦中点问xA(x，yB(x,y

y1

12 12求轨迹的常用方法：（1）；（3）法（4）待定系数法 （5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法第七部 平面向(xx)2(yy 平面上两点间的距离公式: (xx)2(yy 向量的平行与垂直：a(x1y1b(x2y2，且b0①a∥bb=λax1y2x2y10②a

(a0)a·b=0x1x2y1y20a·b=|a||b|cos<a,b>=x1②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|a方向上的投影|b|cos<a,ba |a||b三点共线的充要条件：P，A，BOPxOAyOB且xy1

第八部 数nn

d(n 2a (n2,nN*)aknb ⑵等比数列

}

q(q0)

2

n-

(n2,nN等差数 等比数

an

(n

aan

n(a1an)nan(n1)

1.q1时，Sn1na(1qn1n

2.q1时，S 1a1an1性 ①an=am+ ①an=amqn-②m+n=p+q时 ②m+n=p+q时③Sk,S2kSk,S3kS2k,成 ③Sk,S2kSk,S3kS2k,成akakmak2m,AP,d

a ,GP,qS ：；⑵累加法；⑶公式法：⑷累乘法（

b型）an1xk(an （6）间接法（例如： 4ann

；（7（n项和的求法：an0 an0⑴Sn最大值 或Sn最小值 ；⑵利用二次函数的图象与性质 an1第九部 不等a2a2b2

2

(a,bab

a2b注意：①一正二定三相等；②变形：ab )2极值定理：xy

(abR2p如果积xy是定值p，那么当xy时和xy有最小值 pxysxyxy1s24ax2bxc0(或0):a0x1x2xx1xx20x1xx2xx1xx20xx2或xx1含有绝对值的不等式：a0xax2a2axaxax2a2xaxaf（1）gx0

fxgx0 （2）fx0g

fxgx0f

fxgx

f

fxgx（3）gx0gx （4）gx0gx a1afx)agx)

f(x)g(x)；

af(x)

f(x)g(x)g(x) f(x)g(x)当0a1af(x)ag(x)f(xg(x

af(x)

f(x)g(x)g(x)f(x)g(x)⑴abba；⑵ab,bcac⑶abacbc；ab,cdacbd⑷ab,c0acbd；ab,c0acbc；ab0,cdacbd⑸ab0anbn0(nN)n⑹ab0 nb(nNn第十部 复⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z

z2≥0；⑵z=a+bi⑶z=a+bia=0b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）⑷a+bi=c+dia=c复数的代数形式及其运算：z1=a+bi,z2c+di(a,b,c,d∈R)，（1）z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-(ad+bc)i；⑶z1=(abi)(cdi)

ac

bcad

(z2≠0) (cdi)(c

c2d

c2d①(1i)22i；②1ii;1i1 1i性质：T=4；i4n1i4n1ii4n21i4n3ii4ni4n1i42i4n3模的性质：⑴|zz||z||

|；⑵|z1||z1|；⑶|zn||z|n1

|z2ax2bxc0①若

4ac0x1,2

b24ac

;②若

4ac0xxb ③若b24ac0R内没有实数根；在复数集Cx

(b24ac0) (b2第十一部 概BA：ABABABABBAAB⑶并（和）ABAB（或AB；⑷并（积）ABAB（AB；ϕ，ABABAB⑴互斥事件（有一个发生）概率公式PA)

PA

；试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等第十二部 统计与统计案nn注：①每个个体被抽到的概率 Nn注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数N注:x1(x

)1x

niniS21ni

x)2

x)2

x)2]

(xx)2n n

i⑶样本标准差S

1[(xx)2(xx)2

x)2]1nn(x2ii1nn(x2iinn相关系数（判定两个变量线性相关性n nnx (yy nnx (yy22i nr

xixyiynn xnx ynynn xnx yny2222i ⑵当|r

1，当|r

0

nxn

x

y

x

nxn inb i1 nnnn

x

x

x2nx

ay

第十三部 算法初 终端框（起止框；② 输入、输出框③处理框（执行框；④ 判断框 流程线①顺序结构 ②条件结构 ③循环结构r=0? 否 nn

nnin是注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while）——先判断条件，再执行循环体；⑴输入语句INPUT“提示内容；变量 ；输出语句：PRINT“提示内容；表达式 ⑵条件语句 IF条件 IF条件语句 语句体END ENDIF⑶循环语句：①当型 ②直到型WHILE条 循环 循环 LOOP 第十四部 常用逻辑用语与推理证定义 正、反方向推注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙”与“甲的充分条件是乙（乙甲ABABBAA=B，