【解题模型】爆炸、反冲和人船模型-2026高考物理（原卷版及全解全析）

专题22爆炸、反冲和人船模型

模型总结

反冲模型6

模型1爆炸模型

1.爆炸模型

分类模型特点示例

爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外

力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

爆炸模V

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生

型aC二、

的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从

爆炸前的位置以新的动量开始运动

2.爆炸现象的三个规律

爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过

动量守恒

程中，系统的总动量身恒

在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系

机械能增加

统的机械能增加

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆

位置不变

炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动

I.（2025•广东•模拟预测）如图甲所示，半径R=0.9m的光滑半圆弧轨道C。。固定在竖直平

面内，端点。为轨道的最低点，过。点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心。的正上方尸点右

侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角。=37。的固定粗糙斜而轨道平滑相接(物体通过时

没有能量损失)，斜面上E点距斜面底端的距离so=3.2m。现有质量分别为//M=lkg,w/j=0.5kg

的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、

B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度u与时间，的关

系图像如图乙所示，物块A从尸点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做

圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可

2

视为质点,sin37°=0.6,cos37°=0.8,1g=10m/s,VL8=1.34O求：

(1)物块A经过。点时受到圆弧轨道的支持力网的大小；

(2)物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数〃；

(3)若从物块8运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过七点几次？计算每次经过E点的时间。

(计算结果保留三位有效数字)

2.(2025・四川广安•模拟预测)如图，一长度L=6m、质量M=0.3kg的木板紧靠墙壁放置

在光滑水平地面上，在距木板左端为U(0<2<1)处放置着A、B两个小木块〔均可视为

质点)，质量均为加=O1kg。某时刻，木块A、B在强大内力作用下突然分开，分开瞬间内力

消失，此时木块A的速度为以=4m/s,方向水平向左。木块B与墙壁碰撞过程中不损失机械

能，木块A、B与木板间的动摩擦因数分别为〃八=0和〃B=0・4。

//〃

(1)求木块A、B分离瞬间，木块B速度的大小匕;

(2)若攵=；,求木块A离开木板时，木块B速度的大小七;

(3)求摩擦力对■木块B所做的功。

3.（2025・广东汕头•二模）如图所示，小滑块〃和人的静止于光滑平台A8上，"之间有质量

可忽略不计的炸药。长度L=4m的木板c静止于光滑平面CO上，上表面与A3平齐，左端

紧靠平台，右端固定有半径A=lm的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能

量沟转化为物体。和〃的动能，使物块以速度％=8m/s冲上木板°。已知？=2kg,

叫,=lkg,"、=lkg,物块b与木板c之间动摩擦因数〃=0.3,g取lOm/s?。

（1）求爆炸过程中炸药释放的能量；

（2）若木板。固定在平面上，请通过计算说明小滑块。是否能到达圆轨道最高点产；

（3）若木板。不固定在C。平面上，要使小滑块人既可以到达E点又不会从木板。上掉下来，求

木板。长度L的取值范围。

4.（24-25高三下•陕西咸阳•阶段练习）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上，

其中A物体左侧粗糙，A物体与左侧粗糙地面间的动摩擦因数为0.3,B物体右侧光滑。两物

体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总能量E=9J.己知A、B

两物体的质量均为1kg,重力加速度大小g=10m/s2,则（）

AlB

///zz/zz/zzzzzz/zz/zzzzzz/zz/zz

A.分离瞬间A的速度大小为1.5m/s

B.分离瞬间B的速度大小为3m/s

C.从分离到A停止运动经过的时间是Is

D.从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是3m

5.（2024•青海海南•二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为〃，的

两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为从炮弹爆炸前的动能

为E,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量,则两块碎片落地点间的距离为（）

6.（2024.黑龙江大庆•三模）中国最新的SH—16型轮式炮车，应用了大量现代自动化科技，

如火控系统接收打击目标、立即调炮、引信装订、弹丸装填、发射药装填等自动射击动作。现

一通车以速度%匀速行驶，炮筒保持水平状态。炮车质量为M,携带一枚质量为，〃的炮弹，

用于发射炮弹的炸药在极短时间内爆炸，将炮弛沿行进方向水平发射出去，由于反冲力作用炮

弹飞离炮口时炮车停止运动。炸药质量可忽略不计，求：

（1）炮弹飞离炮口时的速度也

（2）炸药爆炸释放的能量Q

（3）设炮弹在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒长为d,求从发射炮弹到炮弹飞离炮口时，

炮车前进的距离。

7.（2024.北京顺义一模）一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为〃?，在某时刻距离地面的高

度为h,速度为外此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为叫的B部分速度恰好为

0。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求：

（1）炸裂后瞬间A部分的速度大小U”

（2）炸裂后B部分在空中下落的时间f；

（3）在爆炸过程中增加的机械能AE。

8.（2024.山东•三模）如图甲明示，长木板C静止在光滑水平地面上，其右上端有固定的挡板，

可观为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上,小物体A和B之间夹有少量火药。

某时刻点燃火药，火药瞬间燃爆后A获得的速度大小为乙若长木板C固定，A和B会同时

停4C的最左端。已知小物体A的质量为2〃?，小物体B的质量为m,长木板C的质量为3m，

A、C之间的动摩擦因数为B、C之间的动摩擦因数为2%,重力加速度为g,不计火药

的质量和燃爆时间，不计B和挡板的碰撞时间，B和挡板碰撞时无机械能损失。

（1）若点燃火药释放的能量全部转化为A和B的机械能，求点燃火药释放的能量；

（2）求长木板C的长度；

（3）若长木板不固定，求整个过程A、C之间由于摩擦产生的内能和B、C之间由于摩擦产

生的内能；

（4）若长木板不固定，将B碰撞挡板时作为1=0时刻，自该时刻开始A的位移大小用士表示，

B的位移大小用々表示，C的位移大小用马表示，设y=2¥1+々+3工3，在图乙中画出y随时

9.（2024.云南.一模）如图所示，光滑水平面上有静止的物块A、B和长木板C,在木板中点

静置一小物块D（可视为质点］A、B间有少量炸药，某时刻炸药爆炸，使A、B沿水平方向

运动，爆炸过程中有27J的能量转化成了A、B的动能。一段时间后，B与C发生弹性正碰且

碰撞时间极短，最终D刚好不滑离Co已知A的质量为2kg,B的质量为1kg,C的质量为3kg,

D的质量为1.5kg,木板C的长度为1m,重力加速度大小取g=10m/s2。求

（1）B与C碰撞前瞬间B的速度大小；

（2）C与D之间的动摩擦因数。

D

ABn

10.（2024・四川成都•一模）如图，A8C静置于水平面上，8C之间放有少量炸药，极短时间内

爆炸产生60J的能量中有90%转化为8。两物体的动能。已知/%=2kg,mB=1kg,mc=3kg；

A与地面之间的动摩擦因数4=005,A与8之间的动摩擦因数=0-5，A与。之间的

动摩擦因数Me=0.4。A板足够长，重力加速度彳取lOnVs?。求：

（1）爆炸后瞬间A、B、。的加速度大小；

（2）爆炸后瞬间B、C的速度大小；

（3）爆炸后到A板向右运动到最远的过程中，A与地面之间因为摩擦而产生的热量；

炸药

BC

A

7/////////////////////////////////////////////Z

模型2反冲模型

1.反冲模型

分类模型特点示例

反冲运动是系统内两物体之间的作用

反冲力和反作用力产生的效果。反冲运动

模型中，由于有其他形式的能转化为机械

能，所以系统的总机械能增加。

2.反冲运动的三点说明1!

反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生

作用原理

的效果

反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲

动量守恒

运动遵循动量守恒定律

反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以

机械能增加

系统的机械能增加

11.（2025・湖南郴州•一模）一个连同装备质量为M的航天员，脱离宇宙飞船后，在离飞船L

的位置与飞船处于相对静止状态（心远小于飞船的轨道半径广）。为了返回飞船，他将质量为〃2

的氧气以相对飞船大小为U的速度快速向后喷出，则宇航员获得相对飞船的速度大小为（）

mmM-m

A.一vB.----------vC.vD.----------v

MM-mm

12.(2025•四川绵阳•一模)在仿生学领域，科研人员正在模仿跳蚤的弹跳设计微型机器人或跳

跃式飞行器。如图所示，是一个研究小组设计的一种模仿跳蚤跳跃的两级弹跳装置，圆柱形的

一级和二级弹跳体内的弹簧相同，弹簧劲度系数相等且都非常大，被压缩相同程度后锁定(储

存的弹性势能相等)，通过遥控可分别解锁两根弹簧，使弹簧弹性势能瞬间释放全部转化为弹

跳体的动能，弹跳体获得的速度方向沿竖直方向。

两级弹跳体竖直叠放在水平地面上静止，一级弹跳体与地面之间、二级与一级弹跳体之间不拴

连。一级、二级弹跳体的总质量相等且分别均为〃？，先解锁一级弹跳体内的弹簧，两级弹跳

体一起竖直上升，离地面的最大高度为“，上升到最大高度时解锁二级弹跳体内的弹簧。重

力加速度为g,忽略弹跳体的高度，不考虑空气阻力。

回二级

“葡〃〃级

地面

(1)求两级弹跳体一起竖直上升的时间；

(2)求二级弹跳体离地面最大高度；

⑶若一•级弹跳体的质量为其他初始条件相同，解锁一级弹跳体的弹簧后，在两级弹跳体

落地前的任意时刻解锁二级弹跳体的弹簧。求二级弹跳体离地面的最大高度。

13.(2025・广东清远・一模)科技小组用容积2.0L的可乐瓶制作水火箭，箭身及配重物总质量

M=0.1kg。瓶内装入0.5L水后密封，初始气体压强为latm。用打气筒每次打入0.5L、水tm的

空气，当瓶内气压达5alm时橡胶塞脱落，水高速喷出，火箭起飞。已知水的密度

夕=1.0xl()3kg/m3,忽略空气阻力，重力加速度g取lOm/s?。下列说法正确的是：)

A.打气时筒内气体温度升高是因为摩擦生热

B.水喷出的过程中，水火箭内的气体对外做功

C.至少打气12次水火箭的橡胶塞才脱落

D.若橡胶塞脱落后水以-10m/s全部喷出，火箭最多能升到125m高处

14,（2025・河南信阳•一模）一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是120kg。

这个士兵用自动步枪在2s内沿水平方向连续射出1（）发子弹，每发子弹的质量是10g,子弹离

开枪口时相对步枪的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。下列说法正

确的是（）

A.每次射击后皮划艇的速度改变量均相同

B.连续射击后皮划艇的速度大小近似值是0.67m/s

C.连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小为30N

D.发射子弹过程中系统动量守恒，机械能也守恒

15.（2025・广东•模拟预测）如图所示,某实验小组为研究火箭单级推进与多级推进的区别.设

计了如下简单模型：以轻质压缩弹费代替推进剂的作用，研究单级推进与二级推进上升高度的

不同。

方案一：将两根相同的轻弹簧并排连接在火箭下方，模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进行同

样的压缩，释放后火箭上升的最大高度为“。

方案二：将火箭整体分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别连接在两级火箭的底

部，将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧发生与方案一中同样的形变，以此模拟火箭的二级

推进过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，一级推进完成瞬间立即自动释

放两级之间的压缩弹簧进行二级推进。假设火箭的总质量为m,弹簧的劲度系数很大，可瞬间

弹开，弹簧和火箭的高度不计，忽略空气阻力的影响，火箭始终在同一竖直线上运动，重力加

速度为g。求：

（1）方案一中单根压缩弹簧储存的弹性势能Ep;

（2）方案二中二级推进完成瞬间，一级火箭和二级火箭的速度大小匕，匕；

（3）方案二中二级推进完成后，二级火箭继续上升的最大高度

16.（2024.安徽蚌埠.一模）某科研小组试验一款火箭，携带燃料后的总质量为M。先将火箭以

初速度％从地面竖直向上弹出，上升到%高度时点燃燃料，假设质量为，〃的燃气在一瞬间全

部竖直向下喷出，若燃气相市火箭喷射出的速率为小直力加速度为g,不计空气阻力。求：

⑴火箭到达为高度时的速度大小；

（2）燃气全部喷出后火箭的速度大小；

（3）火箭上升的最大高度。

17.（2024・四川遂宁•模拟预测）神舟十八号载人飞船于2024年4月25日20时58分57秒在

酒泉卫星发射中心发射，神舟十八号载人飞船入轨后，于北京时间2024年4月26日3时32

分，成功与空间站天和核心舱径向端口完成自主快速交会对接，整个自主交会对接过程历时约

6.5小时。对接同时中国空间站进行轨道抬升，直接上升了近6公里。在轨期间，呻舟十八号

乘组还将实施6次载荷货物气闸舱出舱任务和2至3次出舱活动。据以上信息，下列说法正确

的是（）

A.先使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间站实现对接

B.火箭在竖直方向加速升空阶段中燃料燃烧推动空气，空气的反作用力推动火箭升空

C.空间站轨道抬升过程中空间站的机械能增加，抬升后空间站的运行周期将会变长

D.乘组人员实施出舱活动时处于漂浮状态，是因为乘组人员不受地球重力

18.（2024.江苏镇江.三模）柴油打桩机由重锤汽缸、活塞桩帽等若干部件组成。重怵汽缸的质

量为〃2,钢筋混凝土桩固定在活塞桩帽下端，桩帽和桩总质量为汽缸从桩帽正上方一定

高度自由下落，汽缸下落过程中，桩体始终静止。当汽缸到最低点时，向缸内喷射柴油，柴油

燃烧，产生猛烈推力，汽缸和桩体瞬间分离，汽缸上升的最大高度为力，重力加速度为g。

（1）求柴油燃烧产生的推力对汽缸的冲量；

（2）设桩体向下运动过程中所受阻力恒为f求该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离。

重锤气缸

19.（2024.重庆九龙坡•三模）如图，静止在匀强磁场中的原子核X发生一次衰变后放出的射

线粒子和新生成的反冲核均垂直于磁感线方向运动。已知大小圆半径和周期之比分别为小k,

且绕大圆轨道运动的质点沿顺时针方向旋转。设该过程移放的核能全部转化成射线粒子和反冲

核的动能，已知该衰变前后原子核质量亏损为团，光速为下列说法正确的是（）

A.该匀强磁场的方向垂直于纸面向外

B.大圆是反冲核的运动轨迹

C.原子核A的原子序数是〃+1

k,

D.反冲核的动能为——mc-

n+k

20.（2024•山东潍坊♦模拟预测）如图所示，返回舱接近地面时，相对地面竖直向下的速度为v,

此时反推发动机点火，在极短时间加内，竖直向下喷出相对地面速度为〃、体积为V的气体,

辅助返回舱平稳落地。己知喷出气体的密度为夕，喷出气体所受重力忽略不计，则喷气过程

返回舱受到的平均反冲力大小为（）

pV(w-v)pV(w+v)pVvpVu

---------------------D.------------------------C.U.

△tArAr

模型3人船模型

1.人船模型

3.模型特点

⑴两者满足动量守恒定律：人v船=0

(2)两者的位移大小满足：加=0,

x人+工船=心，得工人=”一£，x^=-^-L

.w+mM+ni

4.运动特点

⑴人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；

⑵人船位移比等于二者质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于二者质量的反比，即三

船

一"人—时

----------------------------------O

/加

21.（2025•重庆南岸•模拟预测）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一

竖直轻杆，轻杆上端。点系一长为L的细线，细线另一端系一小球C,A、B、C质量均为机。

现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

AB

A.C能向左摆到与释放点等高的位置

C球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，木块A的位移大小为专

c.C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为mg

D.从C球经过最低点到恰好第一次到达轻杆左侧最高处的过程中，木块A一直做减速运

动

22.（2025・广东・一模）一半径为R的光滑瓷碗静止在水平桌面上，在球心等高处紧贴着碗壁无

初速度静止释放一个质量相等的小铁球，瓷碗始终在水平桌面上。下列说法正确的是（）

A.小球第一次回到初始位置时，瓷碗的路程大小为2R

B.小球第一次下降到瓷碗最低点时\对碗底的压力与受重力大小相等

C.若半径R足够大，小球在运动过程中可能脱离瓷碗

D.小球相邻两次达到最高点的时间小于2」生

23.（2025•广西•模拟预测）如图所示，一滑板的上表面由光滑的四分之一圆弧AB和平面BC

组成，右侧有一固定挡板，轻弹簧右端与挡板连接放在平面8C上，左端在平面8C上的。点

右侧，滑板静置于光滑水平面上，已知滑板的质量为M，圆弧的半径上圆弧底端8点与。

的距离为R,平面8。间粗糙，间光滑。一个质量〃?的物块，从圆弧的最高点A由静止释

放，物块第一次向左滑上圆弧面的最高点的位置离8点的高度/?=3-,重力加速蔑为g,弹

簧的形变在弹性限度内，则（）

BDWVW

V777777777777777777777777777777777777777777

A.小物块第一次到达8点的速度大小为JK

B.弹簧第一次被压缩到最短时，弹性势能为/监氏

6

C.物块最终将停在8点

D.物块最终停止时，滑板的位移为三

24.(24-25高二下•安徽•阶段练习)光滑水平台面上有一滑块，滑块右侧面是半径为R的:圆

4

弧面，圆弧面与水平台面相切。小球从滑块的最高点沿圆弧面由静止释放。已知小球和滑块的

质量分别为机和3团，重力加速度为g,小球可视为质点在小球滑到圆弧面底端的过程：

(1)小球的水平位移大小；

⑵小球滑到圆弧面底端时，滑块的速度大小；

(3)小球滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面底端的压力大小。

25.(2025・辽宁抚顺•模拟预测)质量均为机的木块A和B，并排放在光滑水平面上，如图所

示。A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的。点系一长为/的细线，细线另一端系一质量也为〃?的

球C。现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C。

(1)若木块B固定在水平面上，求球C向左摆动能达到的最大高度〃；

(2)若木块B不固定，求球C第一次摆到最低点时球C的位移大小。

26.(24-25高二上•河南•阶段练习)如图所示，光滑水平面上有质量为用、长度为L的木板。

质量为加的某同学站在木板左端，木板和人处于静止状态。该同学在木板上跳跃三次，每次

跳跃的方向和消耗的能量均相同，第三次落点恰好是木权右端。假设人落到木板瞬'可与木板相

对静止。忽略空气阻力。则完成第一次跳跃时该同学相对水平面的位移为()

LLL

A.-B.-D.—

63c712

27.（2024•北京朝阳・模拟预测）在光，滑水平面上放有一质量为3帆的小车，一质量为加的小球

用长为£的轻质细线悬挂于小车顶端。现从图中位置（细线伸直且水平）同时由静止释放小球

和小车，设小球到达最低点时的速度为九从释放到小球达最低点过程中，细线对小球做的功

为W。从释放开始小车离开初位置的最大距离为d,则下列说法正确的有（）

B.昨回

A.v=…一等口.d=025L

2

28.（24-25高二上•山东烟台・期中）如图所示，将一质量为1kg、半径为15cm的光滑半圆形

槽静置于光滑水平面上，今让一质量为0.5kg的小球自左侧槽口从A点由静止开始落下，小球

到达右边最高点时，小球通过的水平位移为（）

C.20cmD.25cm

29.（2024.山东.二模）如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细

杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且〃切=2,〃八，重力加速度为

g。现将A、B由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

B

A.A球在蓝直平面内做变速圆周运动B.B球运动的最大速度大小为，半

i2L

C.B球速度最大时，水平位移大小为一D.B向右运动的最大位移大小为一

33

30.（2024.湖北武汉.二模）如图所示，水平面上放置着半径为/?、质量为3〃?的半圆形槽，AB

为槽的水平直径。质量为〃2的小球自左端槽口A点的正上方距离为R处由静止下落，从A点

切入槽内。己知重力加速度大小为g,不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

〃/〃〃///〃//〃〃/〃〃〃〃〃〃//〃〃//〃///.

A.槽向左运动的最大位移为0.5R

B.小球在槽中运动的最大速度为2指元

C.小球能从8点离开槽，且上升的最大高度小于R

D.若槽固定，小球在槽中运动过程中，重力做功的最大功率为

专题22爆炸、反冲和人船模型

模型总结

反冲模型6

模型1爆炸模型

1.爆炸模型

分类模型特点示例

爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外

力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

爆炸模V

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生

型aC二、

的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从

爆炸前的位置以新的动量开始运动

2.爆炸现象的三个规律

爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过

动量守恒

程中，系统的总动量身恒

在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为机械能，所以系

机械能增加

统的机械能增加

爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆

位置不变

炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动

I.（2025•广东•模拟预测）如图甲所示，半径R=0.9m的光滑半圆弧轨道C。。固定在竖直平

面内，端点。为轨道的最低点，过。点的轨道切线水平。在圆弧轨道圆心。的正上方尸点右

侧有一固定的水平轨道，水平轨道与倾角。=37。的固定粗糙斜而轨道平滑相接（物体通过时

没有能量损失），斜面上E点距斜面底端的距离so=3.2m。现有质量分别为//M=lkg,w/j=0.5kg

的物块A、B静置于水平轨道上，且物块B的右侧水平轨道光滑，左侧水平轨道粗糙。物块A、

B中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，爆炸后物块A在水平轨道上运动的速度u与时间，的关

系图像如图乙所示，物块A从尸点离开轨道，刚好能从C点对轨道无挤压地切入圆弧轨道做

圆周运动。已知物块A与左侧水平轨道和物块B与斜面轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可

2

视为质点,sin37°=0.6,cos37°=0.8,1g=10m/s,VL8=1.34O求：

（1）物块A经过。点时受到圆弧轨道的支持力网的大小；

（2）物块A与左侧水平轨道间的动摩擦因数〃；

（3）若从物块8运动到斜面轨道底端时开始计时，会通过七点几次？计算每次经过E点的时间。

（计算结果保留三位有效数字）

【答案】（D6ON

（2）0.5

（3）两次，见解析

2

【详解】（1）小物块A离开水平轨道后刚好能从C点切入圆弧轨道做圆周运动有m=%—

R

物块A从。到D过程机械能守恒有:巴佐+%g（2R）

2

物块A在。点处由牛顿第二定律心-m^=mA

R

联立解得&=60N

（2）由修图像可知：爆炸后瞬间物块A的速度大小为％=5m/s,物块A在水平轨道上运

动的时间为/=0.40s

爆炸后物块A在水平轨道上运动过程由运动学公式及牛顿第二定律有

vc=vK-a,tv

解得〃=0.5

(3)物块A、B爆炸过程，由动量守恒有机八13一〃%%=0

解得/=10m/s

物块B在斜面轨道向上运动过程有sin0+cos0=

解得生=10mzs之

2

物块B沿斜面.上升的最大距离$=兽=5m>3.2m

2%

物块B通过E点有两次：

情况1：物块B沿斜面上升阶段通过£点时，有=彳

解得％=0.40s或4=1.60s(舍去)

情况2：物块B沿斜面下降阶段通过E点时，上升阶段的时间与=星

。2

cos

下降阶段mBgsin3—〃〃％g0=〃?B〃3

因为s_So=g/d

联立解得，=,2+4=2.34s

2.(2025・四川广安•模拟预测)如图，一长度L=6m、质量M=0.3kg的木板紧靠墙壁放置

在光滑水平地面上，在距木板左端为U(0<2<1)处放置着A、B两个小木块：均可视为

质点)，质量均为〃?=O.lkg。某时刻，木块A、B在强大内力作用下突然分开，分开瞬间内力

消失，此时木块A的速度为乙=4m/s,方向水平向左。木块B与墙壁碰撞过程中不损失机械

能，木块A、B与木板间的动摩擦因数分别为〃A=。和〃B=0・4。

/////////////////////////////////////////////

LL___________j

(1)求木块A、B分离瞬间，木块B速度的大小匕；

(2)若攵=:，求木块A离开木板时，木块B速度的大小匕；

(3)求摩擦力对木块B所做的功。

【答案】(l)4m/s

(2)2m/s

(3)当Z<|时，％=—0.8J,当k〉|时，叱2=喷曳0)

【详解】(1)分离瞬间，根据动量守恒定律有量以一加耳=0

解得匕=4m/s

(2)若攵=；,A、B分离后，A向左做匀速直线运动，B向右做匀减速直线运动，由于墙壁

的阻挡，木板处于静止状态，则A离开木板的时间L=&=().5s

VA

对B进行分析，根据牛顿第二定律有〃B〃吆二加4

利用逆向思维，B减速至。过程，根据速度与位移关系有匕2=2〃内

解得X=2m

若七=!,则B距木板右端为L-包=4m>x

可知，B始终没有与墙发生碰撞，B减速至。经历时间，2=L=1S>4

木块A离开木板时，木块B速度的大小岭=匕-

解得v2=2m/s

(3)若B减速至墙面位置速度恰好为0,则有匕2=248(入一9)

解得k=-

3

可知，当攵wgll寸，B没有与墙发生碰撞，则有Wn=0-；"w；

解得%=-0.8J

2

当时，B将与墙发生碰搔，则B反弹后对B与木板构成的系统，根据动量守恒定律有

mvn=(M+m)v

解得人曳

对B进行分析，B与墙面碰撞前匕2=24g(L-也)

全过程摩擦力对木块B所做的功叫，=—"/――〃?可

22

解得吗2=f-(J)

3.(2025・广东汕头•二模)如图所示，小滑块。和人的静止于光滑平台A8上，c活之间有质量

可忽略不计的炸药。长度L=4m的木板c静止于光滑平面8上，上表面与平齐，左端

紧靠平台，右端固定有半径尺=lm的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能

量均转化为物体。和/?的动能，使物块/?以速度%=8m/s冲上木板以已知色,=2kg,

/%=lkg,"2c=lkg,物块8与木板c,之间动摩擦因数〃=0.3,g取10m/s2。

A团叫B

^77777777777/

(1)求爆炸过程中炸药释放的能量；

(2)若木板c固定在CO平面上，请通过计算说明小滑块。是否能到达圆轨道最高点产；

(3)若木板。不固定在CO平面上，要使小滑块人既可以到达E点又不会从木板。上掉下来，求

木板c长度L的取值范围。

【答案】(1)E=48J

(2)小滑块人不能经过尸点

(3)—mWLW—m

33

【详解】(1)爆炸过程出?系统动量守恒，则有mava=吗,%

爆炸过程释放的能量E诏

联立解彳JE=48J

（2）不能。

若平板c固定，物块人从8点运动到E点的过程中，根据动能定理有

r1212

-pmhgL=-mhvE--mbv；｝

1,1）

若能到达F点，从E到厂的过程中，根据动能定理方-仍内2/?=/，％&-//马氏

解得vF=Om/s

若小滑块b恰好过最高点F,根据牛顿第二定律有mhg=mh立

R

解得以=V10m/s

因为以＜外，所以小滑块b不能经过b点

（3）小滑块人到达ZT点与木板共速时，木板c最长，根据动量守恒定律有+”户

解得v=4m/s

2

根据能量守恒定律有说=-（m/,+m（）v+jLimbgL\

解得

小滑块b同到木板c左端与木板共速时，木板c最短，根据动量守恒定律可得共同速度仍为

v=4m/s

根据能量守恒定律有g%4=；（/+叫）F+2[〃％乳

Q

解得4=§m

在这个过程中小滑块〃在圆弧上升高度为H,根据能量守恒定律有

+jUfnhgL2+mhgH

解得H=0.8m<R=lm

即不会脱离圆弧轨道，故木板c的长度范围为9mWLW^m。

33

4.（24-25高三下•陕西咸阳•阶段练习）可视为质点的物体A和B紧靠在一起放在水平地面上,

其中A物体左侧粗糙，A物体与左侧粗糙地面间的动摩擦因数为0.3,B物体右侧光滑。两物

体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，两物体获得的总能量石=9J.已知A、B

两物体的质量均为1kg,重力加速度大小g=10m/s2,则（）

AIB

Z/////////ZZ///////////////////

A.分离瞬间A的速度大小为1.5m/s

B.分离瞬间B的速度大小为3m/s

C.从分离到A停止运动经过的时间是Is

D.从分离到A停止运动，A、B两物体间的距离是3m

【答案】BC

【详解】AB.炸药爆炸后，设分离瞬间物体A的速度大小为匕，物体B的速度大小为乙，

对A、B两物体组成的系统由动量守恒定律得加以二根4

11.

由能量守怛得七=不"?以9

联立可得以=%=3m/s

选项A错误、B正确；

C.A、B两物体分离后，A物体向左匀减速滑行，对A受力分析，根据牛顿第二定律得

a=/.tg=3m/s2

根据运动学公式得从分离到A物体停止运动，经过的时间，=么=1S

a

选顼C正确；

D.物体A运动的位移为4="^，=L5m

物体B运动的位移=vBr=3m

故两物体之间的距离"=而十4=4.5m

选项D错误。

故选BCo

5.（2024.青海海南.二模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为，〃的

两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为“，炮弹爆炸前的动能

为E重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（）

【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为心则

E=-2mv2

2

设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为3，有

2mv=

解得

匕=

根据平抛运动规律有

口12

H=^g广

两块碎片落地点之间的距离

2EH

x=(u।v()r=4

Vmg

故D。

6.（2024.黑龙江大庆•三模）中国最新的SH—16型轮式炮车，应用了大量现代自动化科技，

如火控系统接收打击目标、立即调炮、引信装订、弹丸装填、发射药装填等自动射击动作。现

一电车以速度%匀速行驶，炮筒保持水平状态。炮车质量为携带一枚质量为用的炮弹，

用于发射炮弹的炸药在极短时间内爆炸，将炮弹沿行进方向水平发射出去，由于反冲力作用炮

弹飞离炮口时炮车停止运动。炸药质量可忽略不计，求：

（1）炮弹飞离炮口时的速度也

（2）炸药爆炸释放的能量Q；

（3）设炮弹在炮筒中所受的作用力恒定，已知炮筒长为4求从发射炮弹到炮弹飞离炮口时,

炮车前进的距离。

M+in（M+m）Mm.

【答案】（1）v=------%;（2）Q=哈⑶金所肃/

m2m

【详解】⑴根据动量守恒定律可知

（A/+m）%=mv

变形得

M+m

u=---------v

m0

（2）根据能量守恒定律可知

Q=-v2_g（M+〃，）4

代入得

〜2m°

（3）设发射炮弹过程中，炮弹、炮车的位移大小分别为再、%，有邑-$2=〃，由动能定理,

对炮弹有

1212

r-5,=—mv——

2

对泡车有

-Fs2=（）_；〃£

代入得

m,

s=7------rd

2（M+m）

7.（2024・北京顺义•一模）一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为〃z,在某时刻距离地面的高

度为h,速度为小此时，火箭突然炸裂成A、B两部分，其中质量为叫的B部分速度恰好为

。。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求:

（1）炸裂后瞬间A部分的速度大小v/；

（2）炸裂后B部分在空中下落的时间/；

（3）在爆炸过程中增加的机械能AE。

【详解】（1）炸裂后瞬间由动量守恒可知

mv=（m—町）V,

解得A部分的速度为

mv

vi=------

m—tn}

（2）炸裂后由运动学规律可知

12

hz=-gr

乙

空中下落的时间为

（3）在爆炸过程中增加的机械能为

AE=-（/??-）v（2——mv1

4^2

解得

/

AE=-v2

2

8.（2024.山东•三模）如图甲所示，长木板C静止在光滑水平地面上，其右上端有固定的挡板，

可观为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上,小物体A和B之间夹有少量火药。

某时刻点燃火药，火药瞬间燃爆后A获得的速度大小为上若长木板C固定，A和B会同时

停在C的最左端。己知小物体A的质量为2/〃，小物体B的质量为m,长木板C的质量为3及，

A、C之间的动摩擦因数为B、C之间的动摩擦因数为2〃o,重力加速度为g,不计火药

的质量和燃爆时间，不计B和挡板的碰撞时间，B和挡板碰撞时无机械能损失。

（1）若点燃火药释放的能量全部转化为A和B的机械能，求点燃火药释放的能量；

（2）求长木板C的长度；

（3）若长木板不固定，求整个过程A、C之间由于摩擦产生的内能和B、C之间由于摩擦产

生的内能；

（4）若长木板不固定，将B碰撞挡板时作为/=0时刻，自该时刻开始A的位移大小用X,表示，

B的位移大小用超表示，C的位移大小用工表示，设y=2X|+w+3七,在图乙中画出y随时

【答案】（I）3/??v2（2）----（3）—mv2,—tnv2（4）见解析

44g77

【详解】（1）火药爆炸瞬间A和B系统的动量守恒，贝！

2mv-mv=0

解得

v=2v

则火药爆炸释放的能量

1_2112

E=—ximv+—xmv

22

联立可得

E=3/nv2

（2）若长木板固定，A和B的速度同时减小到（），对二者获得速度到速度减为（）的过程中,

对于物体A有

〃（）x2mg=264

解得

6=40g

由运动学公式有

0=u-卬o

解得

V

‘0一

40g

A和B的路程差

1.1v2

22?N（）g

长木板的长度

224〃°g

（3）由第二问可知，A和B的初始位置距挡板的距离为

-x-----