【解题模型】动能定理及其应用-2026高考物理（原卷版及全解全析）

专题17动能定理及其应用

模型总结

模型1动能定理求变力做功....................................................................1

模型2动能定理在多过程问题中的应用.........................................................6

模型3功能定理在往笈运动问题中的应用......................................................11

模型4动能定理与图像结合的问题............................................................14

模型1动能定理求变力做功

1.应用动能定理的注意事项

(1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。

(2)”•个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考

系。

(3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动

过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用

动能定理。

(5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，

最后根据结果加以检验。

2.利用动能定理求变力做的功

(1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力

作用的过程分析，应用非常方便。

(2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变

+W其他

i.(25・26高三上.河南焦作•期中)如图所示，物休质量为〃z,放在可绕竖直转轴转动的水平圆

台上，离转轴的距离为R,物体与圆台间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由。开始缓慢增大，直至物体刚要

相对圆台滑动，下列说法正确的是（）

A.即将滑动时圆台的角速度大小为,宣

B.即将滑动时圆台的转速为2%,住

C.在此过程中静摩擦力对物体做功为；RngR

D.在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同

2.（2025・甘肃・模拟预测）如图所示，质量为"?=1kg的物体P套在固定的光滑水平杆上。不

可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮。和O',一端与物体P相连，另一端与质量也为〃？的物体Q相

连。对P施加一水平向左的拉力尸（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连

的绳子与水平方向夹角为。=30，3点是。正下方的点，08距离为〃=1m。现撤去拉力尸,

让二者开始运动，重力加速度为g=10m/s2,计算结果可用根号表示，sin53=0.8。求：

（1）拉力下的大小;

⑵当P运动至轻绳与水平方向夹角为a=53的4点时，P的速度大小；

（3）从释放至P运动至8点过程，轻绳对Q做的功。

3.（2025・湖南•模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会,

若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg,篮筐离地高度约

为3m,小天同学身高大约1.8m,不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（）

A.3JB.10JC.20JD.3OJ

4.（2025•云南昭通・模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的金属环竖直放置，电

场方向竖直向下，电场强度£二」，环上套有一质量为〃?、电荷量为q的小球（伊0）,小球

q

开始时静止于最低点，现使小球以初速度%=炉迹沿环上滑S为重力加速度），小球运动到

环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：

（1）小球在最高点的速度；

（2）小球在最低点时对金属环的压力；

（3）小球克服摩擦力所做的功。

5.（2025・江苏•模拟预测）轻绳一端固定，另一端系一质量为根的小球，球心到悬点的距离为

L,用一水平外力尸将小球从最低点A处缓慢拉至8处，此时轻绳与竖直方向夹角为。，如图

⑴A至3过程中外力做的功；

（2）撤去外力瞬间小球的加速度。

6.（2025-江苏泰州•模拟预测）如图所示，质量分别为〃和4m的尖劈和匀质圆柱,一起搁置

在墙角.已知墙壁竖直，地面水平，尖劈的尖角为，=30,尖劈抵在墙角处，圆柱的半径为

R,不计所有摩擦.给尖劈施加一个约束，使系统保持静止.已知重力加速度为无

R

A°）/

⑴求圆柱与尖劈间的作用力大小N；

（2）撤去对尖劈的约束，求圆柱下落的加速度a大小；

⑶撤去约束后圆柱下落至地面，求此过程中圆柱对尖劈所做的功W.

7.（2025・甘肃金昌•三模）一质量为〃7的小球从离地足够高的位置由静止开始释放，己知小球

下落过程中受到一个始终垂直于速度方向的外力，己知外力厂的大小与小球速率〃的关系为

尸=加（2>0且为常数），重力加速度为g,则小球下落的最大高度〃与此时小球的速率I，分别

为（）

A.仁也善,职也

k2k

2m2g4〃7g

B.h=——,v=----

k2k

4机2g2mg

C.h=——卢,v=----

k2k

D,公牛…皿

k2k

8.（2025・湖北黄冈♦二模）如图所示，质量为机的小球乙固定在长度为L的轻质细杆上端，杆

的下端通过光滑的转轴与质量为，〃的物块中相连，物块甲紧靠右侧竖直固定挡板，放置在光

滑水平面上，开始时轻杆保持竖直状态，系统静止。现轻扰小球乙，使小球乙无初速度的向左

倒下，物块甲和小球乙均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.当轻杆与烧直方向夹角为60度时，轻杆的作用力为零

B.甲刚要离开挡板时，乙的速度大小为

C.小球乙落地前瞬间，乙的速度大小为

D.小球乙从开始运动到落地过程中，轻杆对小球乙做的功为一

9.（2025・湖北•三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若

其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为〃7。，初速度为如高

度下降〃后质量变为〃小速度变为刃。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程

中克服阻力做功为（）

A71212,1212

B・+-mov；

C.（见一/）/一；叫呼+；/4D.g（町+，叫）川/7-｝可；+；■片

10.（2025•湖南长沙•二模）无风的情况卜，在离地面高为”处，将质量为加的球以速度%水

平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小/=加，u是球的速度，攵是已知的常数，阻力的

方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为g,则下

列说法中正确的是（）

月7

A.球着地前瞬间的速度大小为V=要

K

B.从球抛出到落地，球位移的水平分量工=£生

k

球从抛出到着地过程口克服空气阻力做的功卬=，咤/〃萼

C.7+,??2-

2

D.其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同

模型2动能定理在多过程问题中的应用

1.多过程问题的分析方法

⑴将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程响由“衔接点”连接。

⑵对各“衔接点”进行受力分析和运动分析•，必要时画出受力图和过程示意图。

⑶根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

（4）分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。

⑸联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

11.（2025.湖北武汉.模拟预测）如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在0点，将小

球拉至距离水平传送带高力处的A点静止释放，当小球运动到最低点3时，与静止在传送带左

端质量为1kg的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端。点飞出，最后落在水平地面的。点。

已知3、C的距离为1.5m,物块与传送带之间动摩擦因数为0.2,传送带上端距离地面高度为

H.物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g取lOm/s2,不计空气阻力。

（1）传送带静止时，物块刚好能够运动到。点，求高度近

⑵当传送带以速度u沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点。、C两点水平距离最远,

I，至少为多大？

（3）若传送带以速度y=26m/s沿顺时针方向转动，其池条件不变，在物块通过传送带期间,

电动机需要多做多少功？（结果可用根式表示）

12.（2025・云南昆明•模拟预测）如图所示，长/=5m的斜面AB倾角为37。，斜面顶端通过一段

光滑圆弧与平台C。连接，。8为圆弧的半径且与AB垂直，一质量为机的物块（可

视为质点）以w尸10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数〃=0.5,重力加速

度g取10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o

cD

(1)求物块通过B点时的速度大小；

⑵要使物块到达平台上，求在A点至少需要的初速度大小。

13.(2025•四川资阳•一模)如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道48,半径R=2gm的光滑

圆弧轨道3C,长为乙=9.0m水平轨道C。和高为=光滑高台政构成。倾角为夕的

直角斜面体紧贴着高台边缘EO,且与高台E尸等高。现将质量〃2=0.5kg的小物块从倾斜轨

道上高度为”=40m的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左

移动，固定在CO间的任一位置，小物块仍从同一高度，处由静止释放，发现小物块从斜面体

顶端斜抛后也恰好落在高台边沿后点.已知小物块与水平轨道CO和与斜面体之间的动摩擦因

数均为〃，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度后取lOm/s?。求：

⑴小物块到达圆弧轨道最低点。时，小物块所受支持力外的大小；

⑵动摩擦因数〃；

(3)斜面体倾角6。

14.(2025•吉林・一模)如图(a)所示，某景点有一娱乐项目“玻璃滑道”，图(b)为其轨道侧

视图，质量为m=50kg的人从4处静止下滑，经BCDEF最终停在G处，已知A3、BC、CO、

DE、所都是半径为R=10m的圆弧，其对应的圆心角均为60。，AG段水平，长为L=10m,

人滑到尸点时轨道对人的弹力五N为自身重力的2倍，重力加速度g取lOm/s?,求：

图（a）图（b）

（1）在FG段人与玻璃滑道间的动摩擦因数小

（2）在玻璃滑道"段滑动过程中人克服阻力做的功。

15.（2025•河南信阳•一模）如图所示，水平传送带A3左端与水平面8C相连，3C左端是竖

直光滑四分之三圆弧轨道，在。点与5C相切。圆轨道半径H=0.5m,传送带长度

4=2m,沿逆时针方向匀速运行，运行速率为乙3C间距离4=2m,一可视为质点小物

块质量〃z=0.4kg,从传送带A点由静止释放，该物块与传送带间的动摩擦因数为4=0.5,

与8C面间的动摩擦因数均为〃2=。-2。重力加速度取g=10m/s2,不计空气阻力。

⑴若传送带的速度大小v-3m/s,判断物块能否运动到达0点;

（2）若物块到B点后，还一直受到一个3N的水平向左恒刀作用，为使物块能在到达圆弧轨道最

末端前不脱离轨道，求传送带的速度至少为多大？

16.（2025・广东肇庆•一模）如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨

道8C,其与足够长、粗糙的水平轨道相切于B点.质量为相、可视为质点的滑块，从水平轨

道上A点以初速度％=4成沿直线AB运动，恰好能到达C点正上方。点处，而后返回，并

最终停在水平轨道上E点（图中未画出）。此后，对滑块施加水平向右的拉力尸=，叫，滑块

沿轨道运动并从。点飞出，最终落在水平轨道上〃点（图中未画出）。已知A8=CD=R,重

力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1)滑块与水平轨道间的动摩擦因数和A、E间的距离；

(2)在拉力户作用下，滑块经过3C段中点时，对轨道的压力大小；

⑶滑块落地点”与A点的距离。

17.(2025・四川绵阳•一模)如图所示，竖直平面内，光滑斜面A3与水平轨道30由一小段光

滑圆弧平滑连接，50长L=4m。以水平轨道末端0为坐标原点建立平面直角坐标系xQv，工

轴的正方向水平向右，)，轴的正方向竖直向下，坐标系内。点坐标为(1.6m,0.8m),C点、

左下方的。点坐标为(芍，丁力)。一小物块从斜面上不同位置由静止下滑，通过坐标系中的不

同位置。小物块与水平轨道间动摩擦因数〃=0.2,重力加速度g取lOm/s?。

(1)若小物块刚好运动到。点就停下，求小物块在水平轨道上运动的时间；

(2)若小物块通过。点，求小物块下滑初始位置相对水平轨道的高度九；

⑶若小物块下滑初始位置相对水平轨道高度为力2时通过。点，且通过。点的动能与通过。点

的动能相等。判断〃2与4的大小关系，并求号与y。的关系式。

18.(2025・安徽合肥・模拟预测)如图甲，装置由弧形轨道A3、竖直圆轨道(C点位置轨道前

后稍有错开)及水平直轨道平滑连接而成。水平轨道5c段与滑块间的动摩擦因数〃从左

向右随距离x均匀变化，如图乙所示。除段外，其余轨道均光滑。现将质量〃?=lkg的滑

块(视为质点)从高度/?=1.4m的A点静止释放，第一次通过圆轨道后与挡板碰撞反弹，恰

好能第二次通过圆轨道最高点。已知圆轨道半径R=().llm,3C段长重力加速度g

取10m/s，求：

⑴滑块第一次运动到3点时的速度大小也：

(2)滑块第二次经过C点时的动能EkC并求出滑块与挡板碰撞损失的动能逐；

(3)滑块最终停在何处。

19.(2025・浙江・一模)如图所示，固定在竖直面上的两个光滑半圆形轨道1、11和长为。=^m,

16

动摩擦因数为4=0.8的水平粗糙地面功相连，尸点正上方存在一个固定的挡板，小球碰到

挡板后以原速率的且反弹。两个半圆形轨道的半径分别为《=0.25m、凡=0.5m,轨道最

2

高点P的切线恰好水平。轨道I左侧有一个弹性水平发射装置，质量为〃z=01kg的小球被弹

出后恰好过P点(即不发生脱轨)。尸点右侧紧挨着两辆相互紧靠(但不粘连)、质量均为

M=0.2kg的摆渡车A、B，摆渡车长均为L2=4m,与物块之间的动摩擦因数均为〃？=0.15,

与地面的摩擦可忽略，小球瓦视为质点，g取lOm/s2,求：

(1)小球刚到达轨道I的顶端，即将进入轨道n时，轨道I对小球的压力大小；

(2)弹射过程中发射装置对小球做的功；

⑶小球最终停在政上的位置；

(4)若没有弹性挡板，求摆渡车A的最终速度大小及小球在摆渡车A、B上滑行时产生的总热

量2。

20.(2025♦浙江♦一模)某游戏装置的竖直截面如图所示，装置由足够长的光滑水平轨道8C,

圆心角均为8=37。、半径R=lm的圆弧轨道C。、EF,长为乙可调节)以u=8m/s的

速率逆时针方向转动的传送带。E,以及长为&=0-2m的水平平台尸G组成，平台右侧为竖

直揩板，物块与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，圆弧轨道C。、E尸与传送带。石分别相切于。、

E两点，圆弧轨道E/与平台"G可随。长度的变化而调整相应位置。一质量m=0.3kg的物

块。与轻质弹簧接触但不连接，静止于水平面上。现一质量与物块。相同的物块用一长度为

1=2m的轻绳悬挂于P点，从与竖直方向成a=60。的A位置以垂直轻绳方向的初速度

%=4m/s开始运动，当其运动至P点正下方8处时（物块〃恰好不与地面接触），轻绳与P

点正下方/z=1.6m处的一订子作用而断裂，物块6继续向右运动压缩弹簧。当物块a与弹簧分

离后立即撤去弹簧，物块。滑上圆弧轨道8。已知物块。与传送带。E及平台厂G间的动摩

擦因数均为〃=0.5,其他摩擦和阻力均不计，各物块均可视为质点，弹簧处于弹性范围内，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度大小g取lOm/s?。求：

⑴轻绳即将断裂时的张力大小；

（2）弹簧被压缩过程中的最大弹性势能；

⑶若物块。在运动过程中不脱离轨道，且不再与物块〃碰撞，求传送带的长度乙的取值范围。

模型3动能定理在往复运动问题中的应用

1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多

数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。

2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运

用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、

末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。

21.（2025.辽宁盘锦.三模）如图，倾角6=37。的斜面与圆心为0、半径A=1.5m的光滑圆

弧轨道相切于8点，且固定于竖直平面内。质量〃?=0.5kg的滑块从斜面上的4点由静止释放,

经3点后沿圆弧轨道运动，通过轨道最低点C时对轨道的压力大小为17N。已知。为轨道的

末端，O。水平，08垂直于A8,A、3之间的长度L=3m,8取lOm/s?,sin37°=0.6,

⑴滑块与斜面之间的动摩擦因数〃；

(2)滑块释放之后在斜面上运动的总路程$,

22.(2()25・河南・二模)如图所示，质量m=0.5kg的滑块P从水平轨道末端A点以％=2m/s

的速度滑出时，恰能沿竖直面内的光滑轨道运动，且全程对轨道无压力，到达8点时的速

度大小u=4m/s、方向沿半经R=L2m的光滑圆形轨道BC的切线方向，轨道与长

L=1.8m的粗糙水平轨道CD平滑连接,C为圆形轨道的最低点,CD平滑连接一倾角8=37。、

足够长的粗糙斜面。质量也为〃?=0.5kg的物块Q静止在水平轨道CO上，物块P、Q与水平

轨道CD及与斜面间的动摩擦因数均为4=0.5,P与Q相碰会粘在一起，滑块P、Q均可视

为质点。现将滑块P从A点无初速度释放，sin370=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取

(1)轨道AB的高度差；

⑵滑块P滑到圆轨道上的。点时.，对轨道的压力大小；

⑶滑块P、Q最后所停位置到。点的距离s与初始时Q到。点的距离x的关系。

23.(2025・云南曲靖•二模)在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分

别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜

面下端与水平面8C平滑连接于6点，水平面NC与光滑半圆弧轨道CQE相切于。点，E点

在圆心。点正上方，。点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上4点由静止释放，物

块通过半圆弧轨道E点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的尸点处（图中未标出）。已知

F、。两点距离4c=L6m,圆弧轨道半径R=0.4m,斜面上4点距离水平面8C的高度

h=2.0m,B、。两点距离x=2.0m,重力加速度g取lOm/s?。求：

（1）物块与水平面间的动摩擦因数；

（2）将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道COE与B点距离，使得物块在半圆弧

轨道上运动时不脱离轨道，则水平面8c的长度V应满足的条件。

24.（2025・四川雅安.二模）如图所示，粗糙程度可改变的斜面QE与光滑圆弧轨道8c。相切

于。点，。为最低点，8与圆心。等高，圆弧轨道半径R=lm,圆心角N8OD=127。，调整

斜面动摩擦因数〃=时，将一可视为质点、质量m=lkg的物块，从8点正上方的A点自由

释放，物块恰好到达斜面顶端E处。已知AB=lm,DE=1.8m,重力加速度g取lOm/s?，sin37°

A.物块第一次通过C点时受到支持力大小为50N

B.调整〃=0.4,物块在斜面上运动的路程为5.625m

C.调整〃=0.6,物块在斜面上运动的路程为3.75m

D.调整〃=0.8,物块在斜面上运动的路程为1m

25.（2025•云南昭通・模拟预测）某固定装置的竖直截面如图所示，该装置由弧形光滑轨道AB、

竖直光滑圆轨道、水平粗糙直轨道30、倾角为37的粗糙斜轨道。石、圆弧形光滑管道EF平

滑连接而成。现将一质量为01kg、可视为质点的小滑块町由弧形轨道A3上高八处由静止

释放(〃未知)，在经历几段不同的运动后，町在尸点与静止在水平台面上质量为04kg的长

木板M发生正碰。己知圆轨道半径R=0.5m,LRD=LDF=1m；叫与轨道80、OE间的

动摩擦因数均为4=0.25,同与水平台面间的动摩擦因数〃2=03,M最右端停放一质量

为0.1kg、可视为质点的小滑块加2,M与〃4间的动摩擦因数〃3=。2;水平台面和木板M

足够长；町从轨道A3上滑下后进入圆弧轨道，运动到与圆心。等高的C点时对轨道的压力

为10N。忽略空气阻力，重力加速度g取10m去2,Sin37=0.6、cos37=0.8。

(1)求〃的大小。

(2)求m刚到达F点时的速度大小。

⑶若g与M碰撞时间极短，且碰后立即粘在一起，求最终叫与M最右端之间的距离。

模型4动能定理与图像结合的问题

1.与动能定理结合紧密的几种图像

(1比一，图：由公式可知，。一，图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)/一X图：由公式W=&可知，尸一工图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(3)P-r图：由公式W=Pf可知，尸一，图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)〃-f图：由公式AD=a/可知，a—t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化

量。

(5)Ek-x图像：由公式F合彳=反一Eko可知，Ek—A图线的斜率表示合外力。

2.解决物理图像问题的基本步骤

(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意

义。

（2）根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

（3）将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜

率、截距、图线的交点及图线与•坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者

利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

26.（2024.河北衡水.二模）质量叫=3kg的长木板M放置在光滑水平面上，另一质量用=2kg

的物块N放置在长木板的左端，如图甲所示。现对物块N施加一向右的水平拉力，在物块N

离开长木板前，两者的加速度。随各自位移x变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g取

lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.M、N之间的动摩擦因数为0.3

B.当x=（）.5m时，水平拉力大小为10N

C.物块N的位移烂5m的过程中，水平拉力的最大功率为264W

D.物块N的位移x=5m的过程中，水平拉力做的功为110J

27.（2025・陕西咸阳・模拟预测）在2024年11月的珠海航展上，中国空军新一代隐形战斗机歼

-35A正式亮相，成为现场焦点。已知歼-35A发动机额定功率为耳，起飞过程中阻力大小恒定,

V

飞机从静止开始在跑道上加速直线滑行，4时刻速度为寸，2"时刻达到最大速度%,。%

飞机牵引力不变，若在此过程中发动机功率P随时间，变化的P-f图像如图所示。则下列说

法正确的是（）

A.飞机在0，和2-2%时间内均做匀加速直线运动

B.K机沿跑道起飞过程口受到的阻力大小为”

%

C.。-o时间内飞机克服阻力做的功为争

3/7?V3

D.若飞机质量为小，则。-2/。时间内飞机运动的位移为%%

28.（2025・广西南宁•模拟预测）2025年2月3日《观点网》消息，某品牌汽车官方微博宣布，

2025年1月，某型号汽车交付量再次超过两万辆。仁0时刻，一辆该品牌汽车在一段试车专用

的平直的公路上由静止启动,/=8s时功率达到360kW之后功率保持不变,其回图像如图所示。

设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（）

A.汽车受到的阻力大小为15000N

B.汽车的最大牵引力为15000N

C.汽车的质量为5000kg

D.汽车在做变加速运动过程中的位移大小约为640nl

29.（24-25高一下•广东韶关期末）如图（〃）为食品加工厂生产和包装饺子的流水线。水平传

送带在电机作用下以某一速率逆时针匀速转动，传送带右端点B的右侧平滑连接一个粗糙

金属圆弧槽AB,AB高度差小=0.5m,左端点C的正下方放一长方形凹槽，凹槽右侧。与C处

在同一竖直面上，凹槽与C的高度差〃2=0.8m。质量为加=0.02kg的饺子从A点由静止开始滑

下，到8点时的速度大小V8=2m/s。饺子在传送带上运动过程的声-5图像如图（b）所示，v

是饺子的速度，s是饺子距8点的距离。忽略空气阻力和凹槽的底盘厚度，饺子可视为质点,

重力加速度g取10m/s2o求:

(1)饺子在圆弧槽AB上运动时克服摩擦力做的功;

(2)饺子与传送带之间的动摩擦因数

⑶饺子在凹槽上的落点。与。点的距离X。

专题17动能定理及其应用

模型总结

模型1动能定理求变力做功....................................................................1

模型2动能定理在多过程问题中的应用.........................................................6

模型3功能定理在往笈运动问题中的应用......................................................11

模型4动能定理与图像结合的问题............................................................14

模型1动能定理求变力做功

1.应用动能定理的注意事项

(1)研究对象：单个物体或相对静止的几个物体构成的物体系。

(2)”•个参考系”：动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考

系。

(3)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动

过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用

动能定理。

(5)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，

最后根据结果加以检验。

2.利用动能定理求变力做的功

(1)动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力

作用的过程分析，应用非常方便。

(2)当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变

+W其他

i.(25・26高三上.河南焦作•期中)如图所示，物休质量为〃z,放在可绕竖直转轴转动的水平圆

台上，离转轴的距离为R,物体与圆台间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由。开始缓慢增大，直至物体刚要

相对圆台滑动，下列说法正确的是（）

A.即将滑动时圆台的角速度大小为,宣

B.即将滑动时圆台的转速为

C.在此过程中静摩擦力对物体做功为；“ngR

D.在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同

【答案】AC

【洋解】A.物体刚要相对圆台滑动时〃ng=marR，得

G=故A正确；

B.即将滑动时圆台的转速〃=/=_L=e_=_!_J丝，故B错误;

T2兀2兀7R

C.物体刚要相对圆台滑动时,线速度U=GR=,由动能定理在此过程中静

摩擦力对物体做功

W=^mv2=〃gR¥=；/jmgR

故C正确;

D.在此过程中，线速度不断增大，动能不断增大，由动能定理可知静摩擦力做正功，物体做

曲线运动，静摩擦力方向与运动方向的夹角为锐角，故D错误。

故选ACo

2.（2025.甘肃.模拟预测）如图所示，质量为"?=1kg的物体P套在固定的光滑水平杆上。不

可伸长的轻绳跨过光滑的滑轮。和O',一端与物体P相连，另一端与质量也为〃?的物体Q相

连。对P施加一水平向左的拉力尸（图中未画出）使整个系统处于静止状态，此时与P相连

的绳子与水平方向夹角为8=30，3点是。正下方的点，08距离为〃=1m。现撤去拉力尸，

让二者开始运动，重力加速度为g=10m/s2,计算结果可用根号表示，sin53=0.8。求：

⑴拉力产的大小；

⑵当P运动至轻绳与水平方向夹角为戊=53的A点时，P的速度大小;

（3）从释放至P运动至B点过程，轻绳对Q做的功。

【答案】（1）尸=56N

05V510/

（2）匕=———m/s

⑶W=-10J

【详解】（1）系统静止时，轻绳上的拉力丁=〃?g=10N

对P受力分析有F=7bos30=5>/3N

hh

（2）P运动至4点时，Q下落的高度为一二一=0.75m

sindsina

由P、Q整体机械能守恒有mg\h=+：加液

又qcos53=v2

联立解得v,=/s

（3）P运动至B点时，可知Q的速度为零。对Q由动能定理有W+mgA〃'=。

h

根据几何关系，有△〃'=——〃=

sin30

联立解得W=-10J

3.（2025・湖南•模拟预测）在学校高三年级篮球比赛中，因对方犯规小天同学获得罚球机会，

若他将篮球投出后篮球约以3m/s的速度撞击篮筐。己知篮球质量约为0.6kg,篮筐离地高度约

为3m,小天同学身高大约1.8m,不计空气阻力，则小天同学罚球时对篮球做的功最接近（）

A.3JB.10JC.20JD.30J

【答案】B

【详解】设小天同学罚球时走篮球做的功为W,对整个投篮过程根据动能定理有

1、

W—mgbh=­mv^

其中篮球上升的高度和撞击篮筐时的速度分别为M=3m—1.8m=1.2m,v=3m/s

代入数值解得W=9.9Jx10J

故选B。

4.（2（）25・云南昭通・模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为R的金属环竖直放置，电

场方向竖直向下，电场强度七二'_,环上套有一质量为〃2、电荷量为乡的小球（g>0）,小球

q

开始时静止于最低点，现使小球以初速度％=荻沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到

环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中，求：

（1）小球在最高点的速度；

（2）小球在最低点时对金属环的压力；

（3）小球克服摩擦力所做的功。

【答案】（1）J泌

（2）14/7?^

⑶mgR

2

【洋解】（1）对小球在最高点，根据牛顿第二运动定律，有mg+Eq=m'

解得v=12gR

（2）对小球在最低点，根据牛顿第二运动定律，有6-〃吆-回=加费

解得外二14mg

1.1.

（3）对小球从最低点到最高点，根据动能定理得T77g2R-%2氏一叼克万小埼

解得W/•克=mgR

5.（2025・江苏•模拟预测）轻绳一端固定，另一端系一质量为〃，的小球，球心到悬点的距离为

L,用一水平外力/将小球从最低点A处缓慢拉至8处，此时轻绳与竖直方向夹角为夕，如图

所示，已知重力加速度为8,求：

（1）A至8过程中外力做的功；

（2）撤去外力瞬间小球的加速度。

【答案】（l）mgL（l-cos，）

（2）g4n4,方向垂直轻绳向下

【洋解】（1）根据动能定理有叱.一〃2gL（l-cos6）=（）

解得WF=mgL（l-cos。）

（2）撤去外力瞬间，将重力沿绳和垂直绳分解，根据牛顿第二定律有mgsine=〃也

解得a=gsinO

方向垂直轻绳向下。

6.（2025•江苏泰州•模拟预测）如图所示，质量分别为〃，和4/〃的尖劈和匀质圆柱，一起搁置

在墙角.已知墙壁竖直，地面水平，尖劈的尖角为。=30,尖劈抵在墙角处，圆柱的半径为

R,不计所有摩擦.给尖劈施加一个约束，使系统保持静止.已知重力加速度为自

R

A°)/

⑴求圆柱与尖劈间的作用力大小M

(2)撤去对尖劈的约束，求圆柱下落的加速度a大小；

(3)撤去约束后圆柱下落至地面，求此过程中圆柱对尖劈所做的功W.

【答案】(1)空〃吆

4

⑵/

⑶-*mgR

【详解】(1)圆柱静止，对圆柱受力分析，在竖直方向上有4mg=Afcos30

解得N=~~~

(2)撤去对尖劈的约束后，尖劈后退，圆柱下落，对圆柱，在竖直方向上，有

4〃2g-N'cos30°=4〃刈

对尖劈，在水平方向上，有N'cos6()。=〃也劈

画出微小时间的位移图发现，圆柱下降高度〃与尖劈后退距离工之间的关系为〃=xtan30。

x

两个物体都是做初速度为零的匀加速直线运动，所以有。二。劈tan30°

4

联立方程，解得a=-g

(3)圆柱从下落到落地下降高度/t=(V3-l)/?

圆柱下落过程中，系统机械能守恒，有4mgzz=g〃吗+34〃“，八喔柩〃30

有4/%g（6一1）R=12

2叫

得:〃喉=3（6一

4/

对尖劈•，由动能定理得，圆柱对尖劈所做的功卬=;"?嗑=4（6-1）加蟾

7.（2025•甘肃金昌•三模）一质量为〃7的小球从离地足够高的位置由静止开始释放，已知小球

下落过程中受到一个始终垂直于速度方向的外力，已知外力厂的大小与小球速率u的关系为

/=技（2＞（）且为常数），重力加速度为g,则小球下落的最大高度〃与此时小球的速率I，分别

为（）

2〃?2g2mg

A./?=——,v=----

k2k

口.2〃/g4〃2g

B.h-——,v=----

k2k

C.〃与，3

k1k

n,4〃?2g4mg

D.h~——#,v=----

k2k

【答案】A

【详解】小球运动到最低点时，受向上的外力尸和重力，〃g,其中广五，设小球运动轨迹最低

2

点的曲率半径为上由牛顿运动定律有切-m

即mv~—kRv+mgR=0

小球在最低点的速度u具有唯一解，则有（攵-4m2gR=Q

可得R="$,昨也

k2k

小球下落过程，由于尸始终与速度方向垂直，故只有重力做功，由动能定理有〃吆力二（〃二

可得『警

故选Ao

8.（2025・湖北黄冈♦二模）如图所示，质量为他的小球乙固定在长度为L的轻质细杆上端，杆

的下端通过光滑的转轴与质量为根的物块甲相连，物块甲紧靠右侧竖直固定挡板，放置在光

滑水平面上，开始时轻杆保持竖直状态，系统静止。现轻扰小球乙，使小球乙无初速度的向左

倒下，物块甲和小球乙均视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

O

___XCif

A.当轻杆与竖直方向夹角为60度时，轻杆的作用力为零

B.甲刚要离开挡板时，乙的速度大小为

C.小球乙落地前瞬间，乙的速度大小为

D.小球乙从开始运动到落地过程中，轻杆对小球乙做的功为-，切gL

【答案】BCD

【详解】AB.记轻杆上作用力为零时轻杆与竖直方向的夹角为如轻杆上作用力为零时小球

乙的速度为口此后甲与挡板分离。小球乙运动至轻杆上作用力为零的过程由动能定理可知

cosa]\=—1mv2

72

此时重力沿杆的分力提供所需要的向心力mgcosa=

2

联立解得cosa=-故A错误，B正确；；

3

C.轻杆上作用力为零后，小球乙的速度继续增加，所需要的向心力增大，而其重力沿轻杆的

分力在减小，因而轻杆会向两端提供拉力，物块中开始离开墙壁，两物体在轻杆方向上有位移，

轻杆对小球乙做功。

轻杆作用力为零到小球乙落到水平面上前一瞬间，小球乙、物块甲构成的系统水平方向上动量

守恒tnvcosa=mv[v+mv2x

2

该过程系统机械能守恒-wv+Leosa=—〃?（用+哝）+-mv；r

小球乙落地前一瞬间，由小球乙、物块甲速度关联有％=匕、

联立解得：%=%=^gL,%=居且心

小球乙落地前瞬间，乙的速度大小v乙=+匕：二gL,故C正确;

D.小球乙从开始运动到落地过程中，设轻杆对小球乙做的功为此，对乙用动能定理:

—mv2=mgL+VV/

解得乜=一:，咫L

故D正确。

故选BCDo

9.（2025・湖北・三模）雨滴在穿过云层的过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大。若

其中某段运动可简化为一竖直方向运动，且该过程中雨滴的初始质量为，加，初速度为小,高

度下降〃后质量变为〃？/,速度变为刃。假定雨滴的质量增加量与下落高度成正比，则该过程

中克服阻力做功为（）

A,1212C71212

A.+5〃%培

C.（叫t叫））"一;町甘+；/4D.：（町+以见北

【答案】D

【详解】根据动能定理可得%-叱/M

乙乙

而雨滴的质量增加量与下落高度成正比，即重力与下落高度成一次函数关系，故有

联立可得吗=；（班+/）g为―W班片+1阿1

故选D。

1().(2()25•湖南长沙•二模)无风的情况下，在离地面高为〃处，将质量为〃?的球以速度%水

平抛出，球在空气中运动时所受的阻力大小/=入，u是球的速度，左是已知的常数，阻力的

方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。已知重力加速度为g,则下

列说法中正确的是()

"%

*

zz/zzzz/z/zJz/

A.球着地前瞬间的速度大小为V=萼

k

B.从球抛出到落地，球位移的水平分量犬=半

।32

C.球从抛出到着地过程口克服空气阻力做的功W=MgH+Lm%2一售

2K

D.其他条件不变，若将球从同一地点由静止释放，则两种情况下球在空中运动时间相同

【答案】ABD

【详解】A.球最终竖直向下做匀速直线运动，根据平衡条件有〃吆二川

mo

解得u=半，故A正确;

B.对水平方向，取水平向右为正方向，由动量定理得-攵历=。-m%

又、=而

解得工=半，故B正确;

k

C.设球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功为W,由动能定理得

mgH-W=-imv2-g

1o

解得卬=幽妙/+上加%2_一)，故C错误;

22k

D.根据运动的独立性,在竖直方向都是从静止开始的运动，竖直方向受到的合力均为6=伙?-切丫

加速度均为「驾二竺=g-丝

mm

故在竖直方向上的运动的情况是相同的，运动时间相等，故D正确。

故选ABDO

模型2动能定理在多过程问题中的应用

1.多过程问题的分析方法

⑴将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

⑵对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

⑶根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

⑷分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。

⑸联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

11.（2025・湖北武汉•模拟预测）如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在。点，将小

球拉至距离水平传送带高〃处的A点静止释放，当小球运动到最低点B时，与静止在传送带左

端质量为1kg的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端。点飞出，最后落在水平地面的。点。

已知夙C的距离为1.5m,物块与传送带之间动摩擦因数为0.2,传送带上端距离地面高度为

H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g取lOm/s2,不计空气阻力。

⑴传送带静止时，物块刚好能够运动到。点，求高度山

⑵当传送带以速度口沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点。、C两点水平距离最远,

y至少为多大？

（3）若传送带以速度u=2痴m/s沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间,

由动机需要多做多少功？（结果可用根式表示）

【答案】⑴/i=0.3m

⑵v=26m/s

（3）AW=（1272-12）J

【详解】（1）小球由4点运动到8点，由动能定理肛g，2=：/%u：

小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律犯匕=叫U；+租2%，

121,21,2

=+-m2v2

物块由8点恰运动到C点、,由动能定理一2gL=0-<相2彩之

2

解得彩=J^m/s,〃=0.3m

（2）要使物块落点最远，即物块飞离传送带时与之共速，由运动学公式岭2=2C〃

由牛顿第二定律〃帆2g=m2Cl

解得〃=2m/s2,v=2>/3m/s

要使落点。、C两点水平距离最远，u至少为2gm/s。

（3）因为2"m/s>2Gm，s，根据能量守恒定律，电动机多做的功应等于物块与传送带摩

22

擦产生热量与物块增加的动能之和，故AWnAEk+Q,AEk=1m2v-1m2v2,

Q=©

摩擦生热的时间,二匕殳

a

物块与传送带之间相对位移Ax=vr-L

解得AW=（12五—12）J«4.97J

12.（2025•云南昆明•模拟预测）如图所示，长/=5m的斜面A8倾角为37。，斜面顶端通过一段

光滑圆弧8c与平台CO连接，。8为圆弧8c的半径且与AB垂直，一质量为小的物块（可

视为质点）以%=10m/s的初速度从A点进入斜面，物块与斜面的摩擦因数〃=0.5,重力加速

2

度g取10m/s,sin37°=0.6,cos37°=（）.8O